10.3 课时3 行程问题、销售问题-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦二元一次方程组解决实际问题，涵盖行程与销售两类核心题型。通过环形跑步、电车过桥等生活情境导入，衔接方程组解法前备知识，以例题解析、关键点拨为学习支架，帮助学生逐步构建数学模型。 其亮点在于分层设计“刷基础”“刷提升”练习，结合模型意识与运算能力。如行程问题中设速度列方程组解决相遇问题，销售问题用表格数据建立等量关系。采用问题驱动教学，学生提升实际应用能力，教师可利用结构化资料实施分层教学。

数 学 七年级下册 RJ 1 2 3 第十章 二元一次方程组 4 10.3 实际问题与二元一次方程组 课时3 行程问题、销售问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 行程问题 1.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行， 每隔相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔 相遇一次．已知 甲比乙跑得快，则甲每分钟跑( ) B A. 圈 B. 圈 C. 圈 D. 圈 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】设甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈.根据题意得 解得 故选B. 关键点拨 弄清题意,找到合适的等量关系是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.【2025陕西汉中模拟】小明搭乘电车外出游玩，电车正要经过一条 长的 桥，电车从车头上桥到车尾离桥共用时，整列电车完全在桥上的时间为 ， 则电车的行驶速度为________. 【解析】设电车的行驶速度为，电车的长为 .由题意，得 解得 则电车的行驶速度为.故答案为 . 思路分析 设电车的行驶速度为，电车的长为 ，根据题意列出方程组 解之即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 3.李师傅从杭州驾车到椒江办事，汽车在高速路段平均油耗为6升/百公里 （100公里油耗为6升），在非高速路段平均油耗为7.5升/百公里，从杭州到椒江 的总油耗为16.5升，总路程为270公里.（注：1公里 千米） （1）求此次杭州到椒江高速路段的路程； 【解】设此次杭州到椒江高速路段的路程为公里，非高速路段的路程为 公里. 由题意得 解得 答：此次杭州到椒江高速路段的路程为250公里. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 （2）若汽油价格为8元/升，高速路段过路费为0.45元/公里，求此次杭州到椒江 的单程交通费用（交通费用油费 过路费）. 【解】此次杭州到椒江的单程油费为 （元），此次杭州到椒江的单 程过路费为（元）， 此次杭州到椒江的单程交通费用为 （元）. 答：此次杭州到椒江的单程交通费用为244.5元. 思路分析 （1）根据杭州到椒江的总路程与总油耗列二元一次方程组，解之即可得到答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 知识点2 销售问题 4.小林在某商店买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余 两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表： 购买商品A的数 量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元） 第一次购物 6 5 1 140 第二次购物 3 7 1 110 第三次购物 9 8 1 062 （1）小林按折扣价购买商品A，B是第____次购物； 三 【解】小林以折扣价购买商品A,B是第三次购物．故答案为三. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （2）求商品A，B的标价； 【解】设商品A的标价为元/个，商品B的标价为 元/个.根据题意得 解得 答：商品A的标价为90元/个，商品B的标价为120元/个. （3）若商品A，B的折扣相同，则商店是打几折出售这两种商品的？ 【解】设商店是打 折出售这两种商品的.由题意得 ，解得 ． 答：商店是打6折出售这两种商品的． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 5.某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品.若买10 杯A款咖啡，15杯B款咖啡共需230元；若买25杯A款咖啡，25杯B款咖啡共需450元. 为了满足市场的需求，咖啡店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自 主选择加料或者不加料.小华恰好用了208元购买A、B两款咖啡，其中A款不加料的 杯数是总杯数的 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （1）在不加料的情况下，A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少？ 【解】设A款咖啡的销售单价是元/杯，B款咖啡的销售单价是 元/杯. 根据题意得 解得 答：A款咖啡的销售单价是8元/杯，B款咖啡的销售单价是10元/杯. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2）在不加料的情况下，购买A、B两种款式的咖啡（两种都要）刚好花费200元， 那么有几种购买方案？ 【解】设购买A款咖啡杯，B款咖啡杯.根据题意得 ，所以 . 又因为， 均为正整数， 所以或或或 所以共有4种购买方案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （3）小华购买的这两款咖啡，其中B款加料的咖啡买了多少杯？（直接写出答案） 【解】B款加料的咖啡买了6杯.设购买A款不加料的咖啡 杯，A款加料和B款不加料 的咖啡共杯，则购买咖啡的总杯数为，所以购买B款加料的咖啡 杯. 根据题意得，所以 .又因为 ，，均为正整数，所以所以 ,所以B款加料的咖 啡买了6杯. 思路分析 （2）设购买A款咖啡杯，B款咖啡杯，利用总价单价×数量，可得出关于, 的二元一次方程，结合, 均为正整数，即可得出购买方案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 提升 1.【2024江苏盐城质检，中】甲、乙两人分别从相距 的A、B两地出发，相向 而行，如果甲比乙早出发，那么乙出发 后，两人相遇；如果他们同时出发， 那么后，两人相距 ，则甲从A地到B地需要( ) D A. B. C.或 D.或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 【解析】设甲、乙两人的速度分别为， .分两种情况：若同时出发 后，两人相遇前相距，依题意得解得 若同时 出发后，两人相遇后相距，依题意得解得 当 甲的速度为时，从A地到B地需要;当甲的速度为 时， 从A地到B地需要 .故选D. 易错警示 同时出发后，两人相距 需要分两种情况讨论：一种是两人相遇前相距 ，另一种是两人相遇后相距 ，注意不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 2.［中］商场分别购进A、B、C三种商品100件、112件、60件，分别按照 ， ， 的利润进行标价，其中商品C的标价为80元/件.为了促销，商场举行优 惠活动：如果同时购买A、B商品各两件，就免费获赠一件C商品，这个优惠活动， 实际上相当于这五件商品打了七五折．那么，商场购进这三种商品一共花了_____ ___元． 12 6 00 【解析】1件商品C的进价为（元）.设商品A的进价为 元/件， 商品B的进价为 元/件.由题意得 ，化简得 ， （元），故答案为12 600． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 3.【2025湖北孝感期末，较难】一只小船从A港口顺水航行到B港口需8小时，而从 B港口逆水返回到A港口需12小时.某日，该小船在早晨8时出发，由A港口顺水航行 到B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，4 小时后找到救生圈. （1）若A港口到B港口的航程为240千米，则水流速度是每小时多少千米？ 【解】设小船在静水中的速度为千米/时，水流速度为 千米/时. 由题意得 解得 答：水流速度是每小时5千米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （2）若救生圈从A港口漂流到B港口，需要多长时间？ 【解】设小船在静水中的速度为千米/时，水流速度为 千米/时，A港口到B港口 的距离为千米.由题意得 解得 救生圈按水流速度由A港口漂流到B港口需要的时间为 （时）. 答：救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为48小时. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 （3）救生圈于何时掉入水中？ 【解】设A港口到B港口的距离为千米，救生圈在出发小时掉入水中. 小船需8 小时到B港口， 救生圈从掉入水中到被找到共在水中漂流了 小时.由 题意得 ， 解得 ， . 答：救生圈于中午12时掉入水中. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 4.【2025浙江金华期中，较难】根据以下素材，探索完成任务.#1 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需 考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要 520元 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 设计奖项设置和奖品采购的方案 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本. （2）计划设置一等奖人，二等奖32人，三等奖人，且 . （3）一等奖：1支水笔和1本笔记本；二等奖：1支水笔；三等奖：1 本笔记本 续表 任务解决 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 任务1 确定单价 求1盒水笔和1包笔记本各多少元 【解】设1盒水笔元，1包笔记本元.由题意得 解得 答：1盒水笔120元，1包笔记本80元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包 【解】设购买水笔盒，笔记本包.由题意得 ，整理得 . , 均为正整数， 或或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 有3种购买方案： ①购买水笔2盒，笔记本8包； ②购买水笔4盒，笔记本5包； ③购买水笔6盒，笔记本2包. 答：将880元全部用完，可以购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水 笔6盒，笔记本2包. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 任务3 确定购买人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则____， ____ 16 64 【解析】由题意可知，共需笔记本本，水笔 支. 方案①中，水笔为（支），笔记本为 （本）. 由题意得 解得 不符合题意，舍去. 方案②中，水笔为（支），笔记本为 （本）. 由题意得 解得 符合题意. 方案③中，水笔为（支），笔记本为 （本）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 由题意得 解得 不符合题意，舍去. 综上所述，， ，故答案为16，64. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 $