10.3 第3课时 销售问题和行程问题-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的实际应用，核心内容为销售问题和行程问题，通过商场销售、《水浒传》戴宗行程等情境导入，衔接方程组解法，以例题解析、等量关系分析为支架，帮助学生建立实际问题与数学模型的联系。 其亮点在于融合跨学科素材（如名著行程问题）和项目探究题（竞赛奖品设计），通过分层练习（基础夯实到能力提升）培养数学眼光和应用意识。教师可利用丰富真题变式提升教学效率，学生能增强用数学思维解决实际问题的能力与表达能力。

第十章　二元一次方程组 10.3　实际问题与二元一次方程组 第3课时　销售问题和行程问题 初中同步培优课堂  　销售问题 1.某商场按定价销售某种商品时,每件可获利45元;按定价的8. 5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利 润相等,则每件该商品的进价、定价分别是 ( ) A.95元,140元　　    B.155元,200元 C.100元,145元　　    D.150元,195元     B     初中同步培优课堂 解析　设每件该商品的定价为x元,进价为y元, 根据题意得  解得  即每件该商品的进价为155元,定价为200元.故选B. 初中同步培优课堂 2.(2025福建漳州龙海期中)小月去买文具,打算买5支单价相 同的签字笔和3本单价相同的笔记本,她与售货员的对话如下: 小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本. 售货员:好的,那你应付款52元. 小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付款44元. 那么购买1支签字笔和1本笔记本应付款__________元.     12     初中同步培优课堂 解析　设购买1支签字笔应付款x元,1本笔记本应付款y元,根 据题意得 ①+②得8x+8y=96,∴x+y=12,即购买1 支签字笔和1本笔记本应付款12元. 初中同步培优课堂 3.(2025安徽合肥包河模拟)小明两次到某糕点店购买A糕点 和B糕点,第一次购买A糕点4盒,B糕点6盒,总共花费120元;第 二次购买时,糕点店正在进行促销活动(所有糕点按原价的八 折销售),小明购买A糕点和B糕点的数量均比第一次购买的多 1盒,总共花费116元.求促销前每盒A糕点和每盒B糕点的售 价. 初中同步培优课堂 解析　设促销前每盒A糕点和每盒B糕点的售价分别为x元、 y元, 根据题意得  解得  答:促销前每盒A糕点的售价为15元,每盒B糕点的售价为10 元. 初中同步培优课堂  　行程问题 4.【跨语文·名著】(2024湖南长沙宁乡期末)《水浒传》中关 于神行太保戴宗有这样一段描述:程途八百里(里是长度单 位),朝去暮还来.若某日戴宗去160里之外的地方打探情报,去 时顺风,用了2小时;回来时逆风,用了4小时,则戴宗在无风时的 速度为__________里/时.     60     初中同步培优课堂 解析　戴宗在顺风时的速度为160÷2=80(里/时),戴宗在逆风 时的速度为160÷4=40(里/时),设戴宗在无风时的速度为x里/ 时,风速为y里/时,由题意得 解得 所以戴宗在 无风时的速度为60里/时. 初中同步培优课堂 5.【学科特色·教材变式P104T3】(2025江苏无锡梁溪月考)从 甲地到乙地,先下山再走平路,某人骑自行车以每小时12千米 的速度下山,以每小时9千米的速度走平路,到达乙地共用55分 钟;他返回时,以每小时8千米的速度通过平路,以每小时4千米 的速度上山,共用了1.5小时,则甲、乙两地的路程是_______ ____.     9千米 初中同步培优课堂 解析　设从甲地到乙地的山路长x千米,平路长y千米,根据题 意得 解得  ∴x+y=3+6=9,∴甲、乙两地的路程是9千米. 初中同步培优课堂 6.(2025天津滨海新区月考改编)甲、乙两地相距200千米,一 列慢车从甲地开出,一列快车从乙地开出,两车同时出发,如果 两车同向而行,快车10小时后追上慢车;如果两车相向而行,2 小时后两车相遇.则快车、慢车的速度分别是___________ ____________________________.     60 km/h,40 km/h   解析    设快车、慢车的速度分别为x km/h,y km/h, 由题意得 解得  故快车、慢车的速度分别为60 km/h,40 km/h. 初中同步培优课堂 7.(2025上海松江期末)小敏去相距6千米的外滩游玩,她决定 先步行一段路程,之后乘坐观光车前往.整个行程共用时1小 时,且在步行与换乘中的耗时忽略不计.已知小敏步行时的平 均速度是每小时4千米,乘坐观光车时的平均速度是每小时12 千米.请计算小敏步行和乘坐观光车分别所用的时间. 初中同步培优课堂 解析　设小敏步行所用的时间为x小时,乘坐观光车所用的时 间为y小时, 根据题意得 解得  答:小敏步行所用的时间为 小时,乘坐观光车所用的时间为  小时. 初中同步培优课堂   8.(2025山东烟台牟平期中,★★☆)某超市进货商品均加价3 0%销售,每月月底最后三天打折促销.3月29日小明妈妈在该 超市购买的A,B两种商品分别打八折和九折(A,B两种商品各 购买了一件),共付款260元,比按标价购买省了39元,则A,B两 种商品每件的进价分别是________________.     70元,160元     初中同步培优课堂 解析　设A种商品每件的进价为x元,B种商品每件的进价为y 元, 根据题意得  解得  ∴A,B两种商品每件的进价分别是70元,160元. 初中同步培优课堂 9.(2025湖北武汉三模,★★☆)如图,某化工厂与A,B两地有公 路和铁路相连.这家工厂从A地购买每吨1 000元的原料运回 工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路的运价为1.5 元/(吨·km),铁路的运价为1.0元/(吨·km).设这批原料有x吨,生 产成的产品有y吨. 初中同步培优课堂 (1)完成下面表格的填写: A地到工厂 工厂到B地 公路运费/元 15x 　　     铁路运费/元 　　     110y 初中同步培优课堂 (2)这批原料从A地运回,到生产成产品运到B地,若两次运输共 支出公路运费16 500元,铁路运费93 000元,问这批原料有多少 吨? (3)在(2)的条件下,已知生产这批产品,其他成本费为100 000 元,每吨的生产费为3 000元,若这批产品的毛利润为w元,直接 写出w的值.(规定:毛利润=销售额-原料费-其他成本费-生产 费-运输费) 初中同步培优课堂 解析    (1)∵公路的运价为1.5元/(吨·km),铁路的运价为1.0元/ (吨·km),这批原料有x吨,生产成的产品有y吨,∴从A地到工厂 的铁路运费为1.0×120x=120x(元),从工厂到B地的公路运费为 1.5×20y=30y(元). (2)根据题意得 解得  答:这批原料有500吨. (3)根据题意得w=8 000×300-1 000×500-100 000-3 000×300- 16 500-93 000=2 400 000-500 000-100 000-900 000-16 500-93 000=790 500. 初中同步培优课堂   10.【新课标·应用意识】【新考向·项目探究题】(2025浙江 绍兴期中)根据以下素材,探索完成任务. 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛,分别设置一等奖、二等奖 和三等奖若干名,需考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320 元,购买3盒水笔和2包笔记本需要520元 初中同步培优课堂 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品 素材3 (1)1盒水笔有12支,1包笔记本有16本. (2)计划设置一等奖a人,二等奖30人,三等奖b人,且a<30<b. (3)一等奖:一支水笔和一本笔记本,二等奖:一支水笔,三等奖:一本笔记本 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元 初中同步培优课堂 任务2 确定购买数量 将880元全部用完, 可以购买水笔多少 盒?笔记本多少包 任务3 确定人数 任务2中购买的奖 品刚好全部发完, 则a=　　    ,b=     　     初中同步培优课堂 解析　任务1:设一盒水笔x元,一包笔记本y元, 由题意得 解得  答:一盒水笔120元,一包笔记本80元. 任务2:设购买水笔m盒,笔记本n包, 由题意得120m+80n=880,整理得n=11- m, ∵m,n均为正整数,∴ 或 或  ∴有3种购买方案: 初中同步培优课堂 ①购买水笔2盒,笔记本8包; ②购买水笔4盒,笔记本5包; ③购买水笔6盒,笔记本2包. 任务3:由题意可知,共需笔记本(a+b)本,水笔(a+30)支,方案① 中,水笔为2×12=24(支),笔记本为8×16=128(本),由题意得  解得 (不符合题意,舍去); 方案②中,水笔为4×12=48(支),笔记本为5×16=80(本),由题意 得 解得 符合题意; 初中同步培优课堂 方案③中,水笔为6×12=72(支),笔记本为2×16=32(本),由题意 得 解得 (不符合题意,舍去). 综上所述,a=18,b=62. 初中同步培优课堂 $