10.3 课时2 几何图形问题、数字问题、工程问题-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦二元一次方程组解决实际问题，涵盖几何图形、数字、工程三大核心知识点。通过劳动实践课纸盒制作、里程碑数字变化等情境导入，衔接方程组解法与实际应用，以“刷基础”到“刷提升”的分层练习为支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于以真实情境和传统文化（如“洛书”幻方）为载体，培养学生用数学眼光观察现实（如纸盒裁剪的空间观念）、用数学思维推理（如里程碑问题的方程构建）、用数学语言表达（如工程问题的模型建立）。采用问题驱动与分层训练，学生能提升应用意识与创新能力，教师可借助WPS编辑和超链接跳转提高教学效率。

数 学 七年级下册 RJ 1 2 3 第十章 二元一次方程组 4 10.3 实际问题与二元一次方程组 课时2 几何图形问题、数字问题、工程问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 几何图形问题 1.【2025山西长治期中】综合与实践#1 长方体纸盒的制作 素材一：如图（1），在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是 的 原材料纸板进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板. 素材二：现将52张原材料纸板全部裁剪（每张原材料纸板只能有一种裁法）得到 A型与B型纸板当长方体纸盒的侧面和底面，做成如图（2）所示的竖式有盖长方 体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝处忽略不计） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 根据上述材料，完成下列任务. 任务一： 每张原材料纸板可以裁得A型纸板___张或裁得B型纸板___张； 3 5 【解】每张原材料纸板可以裁得A型纸板3张或裁得B型纸板5张,故答案为3，5. 续表 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 任务二： 根据素材一、素材二，问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？ 能做多少个纸盒？ 【解】设用张原材料纸板裁剪A型纸板， 张原材料纸板裁剪B型纸板. 根据题意，得 解得 能做纸盒的数量为 （个）. 答：用40张原材料纸板裁剪A型纸板，12张原材料纸板裁剪B型纸板，可以恰好用 完，能做30个纸盒. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 知识点2 数字问题 2.佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下： 时刻 12:00 13:00 14:00 里程碑 上的数 是一个两位数， 数字之和为7 十位数字与个位数字相比12: 00时看到的刚好颠倒 比12:00看到的两位 数中间多了个0 则12:00时看到的两位数是( ) A A.16 B.25 C.34 D.52 【解析】设12:00时看到的两位数的十位数字为，个位数字为 .依题意得 解得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 3. 传统文化 【2025安徽亳州三模】“洛书”是世界上最早的 “幻方”.“九宫格”来源于“洛书”，将不重复的9个数依次填入 方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都 16，5 【解析】如图，设第一行第二列的数为，第三行第三列的数为 ，则 整理得 解得 相等，这样便构成了一个“九宫格”.如图是只能看到部分数值的 “九宫格”， 则和 的值分别是_______. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 知识点3 工程问题 4.【2024广东江门期末】数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在某 市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后为扶贫村修建了3 000米的村路， 甲工程队每天修建150米，乙工程队每天修建200米，共用18天完成.求甲、乙两个 工程队分别修建了多少天. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （1）张红同学根据题意，列出了二元一次方程组 那么这个方程组 中未知数表示的是____________________________，未知数 表示的是_________ _____________________； 甲工程队一共修建的村路长度 乙工程 队一共修建的村路长度 【解】根据所列方程组，可得未知数 表示的是甲工程队一共修建的村路长度，未 知数 表示的是乙工程队一共修建的村路长度.故答案为甲工程队一共修建的村路 长度,乙工程队一共修建的村路长度. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （2）李芳同学设甲工程队修建了天，乙工程队修建了 天.请你按照她的思路解 答老师的问题. 【解】根据题意得 解得 答：甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天. 思路分析 （2）根据①甲工程队修建的天数乙工程队修建的天数 ;②甲工程队完成的 工程量乙工程队完成的工程量 ,列出方程组，解之即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 提升 （第1题图） 1.［中］如图所示，把40张形状、大小完全相同的小长方形 （长是宽的2倍）卡片既不重叠又无空隙地放在一个底面为长方形 （长与宽的比为 ）的盒子底部边沿，则盒子底部未被卡片覆盖 的长方形的长与宽的比为( ) A A. B. C. D. 【解析】设在长方形盒子底部长的一边上放了 张小长方形卡片，在宽的一边上放 了张小长方形卡片.依题意，得解得 盒子底部未被 卡片覆盖的长方形的长与宽的比为 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 2.【2025重庆永川区期末，中】九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福 九龙坡”建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了杨家坪地区的A 工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降 ，乙工程队晴 天需要15天完成，雨天工作效率下降 ，实际上两个工程队同时开工，同时完 工.那么两工程队各工作了____天. 17 【解析】设两工程队各工作了天，在施工期间有 天有雨.由题意,得 解得 故两工程队各工作了17天.故答案为17. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 关键点拨 找出两个等量关系：①甲工程队晴天完成的工程量雨天完成的工程量 总工程量； ②乙工程队晴天完成的工程量雨天完成的工程量 总工程量,列出方程组是解题 的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （第3题图） 3.【2024湖北武汉期末，中】爱动脑筋的小亮同学设计了一 种“幻圆”游戏，将，2，，4，，6， ，8分别填 入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都 相等，他已经将4，6， ，8这四个数填入了圆圈，则图中 的值为_________. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】如图,设在横向上的两个空白圆圈内的数从左到右 分别为和 ,横、竖 方向以及内外两圈上的4个数之和都相等， 内、外两个圈 上的4个数之和都是2,横、竖方向上的4个数之和也都是2, ,解得 , .又,.当 时, ,则;当时,,则, 的值为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 4.【2025福建泉州质检，中】学校举办“数学艺术周”创意设计展览.小明、小聪、 小方用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图（1）、图 （2）、图（3）三种图案： 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （1）根据图（1）、图（2），求大正方形纸片和小正方形纸片的边长； 【解】设大正方形纸片的边长为，小正方形纸片的边长为 .根据题意，得 解得 大正方形纸片的边长为 ，小正方形纸片的边 长为 . （2）若图（3）中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，求图（3）阴影 部分的面积. 【解】设重叠部分小正方形的边长为.根据题意，得 ,解得 ， 阴影部分的面积为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 5.【2024河南南阳期中，中】随着康养医疗社会需求的进一步增大，某康养中心 正在扩大规模，准备装修一批新房舍.若甲、乙两个装修公司合作，需6周完成， 共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才 能完成，共需装修费4.8万元.康养中心研究后决定只选一个公司单独完成 （设工作总量为1）. （1）甲公司每周的工作效率为，乙公司每周的工作效率为 ，则可列出方程组 为_ ______________. 【解】根据题意得故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）如果从节约时间的角度考虑，应选哪家公司？请说明理由. 【解】如果从节约时间的角度考虑，应选甲公司.理由如下：解方程组 得，， 甲公司单独完成所需 时间为10周，乙公司单独完成所需时间为15周.又， 如果从节约时间 的角度考虑，应选甲公司. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （3）如果从节约开支的角度考虑,应选哪家公司？请说明理由. 【解】如果从节约开支的角度考虑，应选乙公司.理由如下：设选择甲公司每周需 支付装修费万元，选择乙公司每周需支付装修费 万元.根据题意得 解得，， 选择甲 公司共需支付装修费6万元，选择乙公司共需支付装修费4万元.又， 如 果从节约开支的角度考虑，应选乙公司. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 $