10.3.2 几何图形、数字、工程问题-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

第2课时 几何图形、数字、工程问题 【基础过关】 1.C2.D x+y=20, x=5, 3.(1) 12x+8y=180y=15 (2)①A工程队在整治河道中总共整治的 米数B工程队在整治河道中工作的天数 ②18020 4.解：(1)根据题意，得 2x+3+2=4y+(-3)+2, 2x+y+4y=4y+(-3)+2, x=一1， 解这个方程组，得 y=1. (2)因为x=-1,y=1, 所以每行、每列、每条对角线上的三个数字 之和等于3.所以所得方阵如答图所示. 答图 【素养提升】 1.解：(1)设甲、乙两个班组平均每天分别掘 进x米和y米 x-y=0.6, 依题意，得 5(x+y)=45, x=4.8, 解得 y=4.2. 所以甲、乙两个班组平均每天分别掘进4.8米 和4.2米. (2)设按原来的施工进度和改进施工技术 后的进度分别还需要a天、b天完成任 务.则 a=(1755-45)÷(4.8+4.2)=190(天)， b=(1755-45)÷(4.8+4.2+0.2+0.3) =180(天)， 所以a-b=190-180=10(天). 即能比原来少用10天完成任务. 2.解：设这个两位数的个位上的数字为x,十 位上的数字为y.根据题意， x+y=8, x=2, 得 解得{ 10y+x-36=10x+y, y=6, 所以这个两位数为6×10+2=62. 【综合探究】 1.解：设小长方形的长为xmm,宽为ymm.根 据题意，得 3.x=5y, 3x-5y=0, 整理，得 2x+2=x+2y, x-2y=-2, x=10, 解得 y=6. 所以每个小长方形的长为10mm,宽为6mm. 点拨：本题有两个未知量—一小长方形的 长与宽，观察图形得到两个等量关系：由题 图10-3-4①，得长的3倍等于宽的5倍；由 题图10-3-4②，得长的2倍+2=长+宽的 2倍.本题巧妙地运用了两个拼图，建立起 小长方形的长与宽的关系，它体现了数与 形之间的相互关系，打破了用语言描述两 个量之间关系的常规，渗透了数形结合的 数学思想， 2.解：(1)设原计划拆、建面积分别为xm,ym㎡. x+y=7200, 则由题意，得 80%y+(1+10%)x=7200, [x=4800, 解得 y=2400. (2)绿化面积为： 700×2400×20%-80×4800×10%= 200 1488(m2). 第3课时图表信息、行程、配套问题 【基础过关】 1.C 2.A点拨：设甲、乙的速度分别为xkm/h, x-y=12, ykm/h,则可列方程组 x一y=y. x+3y=18, 3. 2x+4y=26 4.12点拨：设用x张卡纸做侧面，用y张卡 纸做底面. x十y=14, x=6, 由题意，得 解得 2×2x=3y, y=8. 所以2x=12,所以这些卡纸最多可以做成 包装盒的个数为12. 本题考查了利用二元一次方程组解决配套问 题，解题的关键是找出题目中的等量关系. 5.解：(1)设该轮船在静水中的速度是xkm/h, 水流速度是ykm/h.根据题意，得 6(x+y)=90, x=12, 解得 (6+4)(x-y)=90, y=3. 所以该轮船在静水中的速度是12km/h,水 流速度是3km/h. (2)设甲、丙两地相距akm,则乙、丙两地相 距(90-a)km. 根据题意，得1213设-号解得4= 225 4 251 所以甲、丙两地相距4 m. 【素养提升】 1.解：设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底 可以使桶身与桶底正好配套.则根据题意， [x+y=63, x=56, 得 解得 x=8y, y=7. 所以用56张铁皮做桶身，7张铁皮做桶底 可以使桶身与桶底正好配套， 2.解：设北京运往武汉x台，上海运往武汉 y台.则北京运往重庆(10一x)台，上海运 往重庆(4一y)台.依题意，得 x+y=6, 400x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000, x=4, 解得 所以设计运送仪器的方案为：北 v=2. 京运往武汉4台，运往重庆6台；上海运往 武汉2台，运往重庆2台. 【综合探究】 1.解：设用xm布料做衣身，ym布料做衣袖. x+y=132, 根据题意，得 xX2=5 3 y, x=60, 解得 y=72. 所以用60m布料做衣身，72m布料做衣袖 才能使做的衣身和衣袖恰好配套， 点拨：紧扣配套规则列方程，如本题衣身 与衣袖恰好配套的数量比是1：2. 2.解：设本次行走活动中市区公路有xkm,景第2课时几何图形、数字、工程问题 基础过关 1.甲、乙承包一项任务，共生产机器零件420 队整治河道工作了y天， 个，甲先做2天，乙加入合作，再做2天完成； 根据题意，列方程组： 如果乙先做2天，甲加入合作，那么再做3天 解得 完成.设甲每天做x个零件，乙每天做y个零 请将甲同学的做法补充完整， 件，列方程组为( (2)乙同学列出另外一种方程组如下： 4/2+2=420. r2x+4y=420, x十y= B. (2y+3.x=420 2y+5.x=420 12T8 4x+2y=420, 2x+4y=420, C. D. ①在乙同学的做法中，x表示 3.x+5y=420 3x+5y=420 2.如图10-3-2所示的是由同一种长方形的墙 砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比 名表示 两块竖放的墙砖低30cm,两块竖放的墙砖比 ②请将乙同学所列的方程组补充完整 两块横放的墙砖高50cm,则每块墙砖的面积 4.【数学文化】在大禹治水的时代，有一种神龟 是() 背负着一张神秘的图（如图10-3-3①所示） 30cm 浮出洛水，吉祥献瑞，后世称为“洛书”，当后 50cm 人将“洛书”上的数填在图10-3-3②中时发 现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之 图10-3-2 和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”.如 A.400cm2 B.600cm2 果图10-3-3③也是一个“幻方” C.800cm2 D.900cm2 4 92 2x3 2 3 2 3.【教材P103练习3变式】某市在创建全国卫 3 5 3 3 生文明城市建设中，对城内的部分河道进行 816 4y ① ② ③ ④ 整治.现有一段长为180m的河道整治任务 图10-3-3 由A,B两个工程队先后接力完成.已知A工 (1)求图10-3-3③中x,y的值； 程队每天整治12m,B工程队每天整治8m, (2)把满足(1)的其他6个数填入图10-3-3④中. 共用时20天.A,B两个工程队整治河道分别 工作了多少天？ (1)以下是甲同学的做法： 设A工程队整治河道工作了x天，B工程 素养提升 1.某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧 2.一个两位数的十位上的数字与个位上的数字 道施工工程，甲、乙两个班组分别从东、西两端 之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为 同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进 原来的两位数十位数字与个位数字对调后组 0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米. 成的两位数，则原来的两位数是多少？ (1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米； (2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在 剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多 掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘 进0.3米.按此施工进度，能够比原来少 用多少天完成任务？ 综合探究 1.小明在拼图时，发现8个一样大小的小长方 2.某中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧 形恰好可以拼成一个如图10-3-4①所示的 校舍，建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需 大长方形，小红看见了，说：“我来试一试.”结 80元，建造新校舍每平方米需700元，计划在 果小红七拼八凑，拼成如图10-3-4②所示的 年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m,在 正方形，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长 实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计 为2mm的小正方形！你能算出每个小长方 划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的 形的长和宽各是多少吗？ 10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积. (1)求原计划的拆、建面积各是多少平方米； (2)若绿化1m需200元，那么在实际完成的 拆、建工程中节余的资金可用来搞绿化的 面积是多少平方米？ ① ② 图10-3-4