10.2.2 加减消元法-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“10.2.2 加减消元法”，系统讲解直接加减消元、变形后消元及应用，从“刷基础”到“刷提升”递进，衔接代入消元法，构建解二元一次方程组的完整方法体系，通过例题解析和关键点拨搭建学习支架。 其亮点在于结合实际情境（如算盘问题）培养学生用数学眼光观察现实世界，通过分步解析和“关键点拨”发展数学思维（推理意识），用方程模型解决问题强化数学语言（模型意识）。实例丰富且分层，助力学生提升解题能力，教师可直接用于教学，提高效率。

数 学 七年级下册 RJ 1 2 3 第十章 二元一次方程组 4 10.2 消元——解二元一次方程组 10.2.2 加减消元法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直接加减消元 1.【2024湖南常德期末】用加减消元法解方程组 最简便的做法 是( ) A A. B. C. D. 【解析】最简便的做法是,消去 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025河南南阳质检】在解关于，的二元一次方程组 时， 若可以直接消去一个未知数，则， 之间的数量关系为__________. 【解析】，得 可以直 接消去一个未知数，.故答案为 . 关键点拨 相同未知数前面的系数相同用减法消元，若互为相反数，则用加法消元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 变形后加减消元 3.已知，满足方程组则无论取何值，， 恒有关系式是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 得.得，整理得 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024河北石家庄校级期末】解方程组 时，甲同学正确解得 乙同学因把写错而得到则______，______， ____. 0.25 0.75 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】 解方程组时，甲同学正确解得 解得 乙同学因把 写错而得到 ，得 ，解得 ，把代入②得，解得， 故 答案为，， . 刷有所得 解决“看错系数”问题可以将错就错，将看错后得到的解代入未看错系数的方程 中，然后求解 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点3 选择合适的方法解方程组 5.【2024河南商丘期末】用加减消元法解方程组时，如果消去 ， 最简便的方法是( ) B A. B. C. D. 【解析】如果消去，最简便的方法是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2024山东东营期末】解方程组 适合用______消元法，解方程组 适合用______消元法.（填“代入”或“加减”） 加减 代入 【解析】方程组中，和 符号相反，用加减消元法更合适；方 程组用代入消元法直接将代入 中更合适.故答案为加 减，代入. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2025贵州遵义期中】解方程组： 【解】原方程组整理得，得，解得.将 代入②，解得， 原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点4 加减消元法的简单应用 8.已知，都是有理数，观察表格中的运算，则 _____. , 的运算 运算的结果 3 【解析】得 ， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 9.【2025江苏徐州二模】算盘是我国优秀文化遗产.它以 排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、 下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1.如图，小华 在百位拨了一个上珠和一个下珠，然后对小明说：“我 【解】由题意可知这个三位数百位上的数是6.设这个三位数十位上的数为 ，个位 上的数为.根据题意得 即 解得 这个三位 数是648. 将要拨的三位数，个位上的数与十位上的数之和是百位上的数的2倍；个位上的数 减2等于十位上的数加2.”请求出这个三位数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 1.【2024江苏南通校级质检，中】已知关于，的方程组 有 下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数个解；③当 时方程组无解； ④若方程组的一个解中的值为0，则 .其中正确的说法有( ) C A.0种 B.1种 C.2种 D.3种 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】由②得，把 代入①得 ，整理得.当 时，方程组无解；当 时，方程组有唯一解；当时，，解得 .故①② 错误，③④正确，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.【2025山西临汾质检，中】若非零常数，，满足 ， ，则 ____. 【解析】联立方程组，得 解得 因为，， 为非零常数， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 关键点拨 当未知数的个数超过方程个数时，可将部分未知数当作已知参数，从而达到“消 元”的目的. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.［中］已知关于，的方程组 （1）①当 时，该方程组的解是_ ________; 【解】把代入方程组得得，解得 ，把 代入①得，解得，则原方程组的解为 故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 ②与的数量关系是____________（不含字母 ）. 【解析】得，解得 .③把 代入①得，解得，即 ，把 代入③得，整理得 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）是否存在有理数，使得 ？请写出你的思考过程． 【解】不存在有理数，使得.理由如下：因为 ， 所以，，解得， ， 代入方程组得， ， 解得且 ，矛盾， 故不存在有理数，使得 ． 思路分析 （1）①把代入方程组计算即可求解；②方程组消去,整理即可得到与 的 关系式.（2）利用非负数的性质求出与 的值，代入方程组检验即可得出结论． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 微专题2 巧解二元一次方程组 4.【2025安徽宿州调研，较难】阅读探索： 解方程组 时，采用了“换元法”，解法如下： 解：设，，所以原方程组可化为 解得 即 解得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 根据上述材料，解决下列问题： （1）换元法 若关于，的方程组 的解为 用“换元法” 求关于，的方程组 的解． 【解】设则关于,的方程组 可化 为因为关于,的方程组的解为 所以 解得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）整体代换 已知实数，，，满足 用“整体代换” 的方法求 的值． 【解】将方程①变形为 ，③ 将方程②代入③，得 ，解得 ． 刷有所得 在解题的过程中，我们常把某个比较复杂的代数式看成一个整体，将它用一个字 母来代替，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 5.【2025四川巴中质检，较难】阅读下列材料,并解答问题. 解方程组时，由于， 的系数及常数项的值较大，如果用常 规的代入消元法或加减消元法求解，那么计算量较大，且易出现运算错误，而采 用下面的解法则比较简单： ，得，所以 ，③ ，得 ，④ ，得，把代入③，得 ． 所以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （1）叠减法 请你采用上述方法解方程组 【解】 ，得，即 ．③ ，得．，得，把 代入③，得 ，所以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）叠加法 我们把形如 （未知数系数交换）的方程组称为轮换式 方程组．请解轮换式方程组 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 【解】，得 ，即 ．③ ，得 ．④ ，得，将代入③,得 ， 所以原方程组的解为 关键点拨 （2）类比题目解法，通过两式相加后得到 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $