山东省泰安市岱岳区2025-2026学年下学期八年级数学期中考试试卷

八年级数学练习题 一、选择题，下列每小题给的4个选项中，只有1项是最符合题意的，请将该项的字母写在题后的括号内（共10个题，40分，每小题4分） 1. 下列根式是最简二次根式的（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（ ）． A. 8 B. 9 C. 7 D. 6 4. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线平分一组对角 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直且相等 7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 8. 关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 9. 做一做：用一张长方形纸片折出一个最大正方形．如下图，步骤①将长方形纸片沿痕折叠，使点B落在边上与点重合；步骤②用剪刀沿剪掉长方形；步骤③将沿折痕展开得到正方形．其依据是（ ） A. 有一个角是直角的菱形是正方形 B. 有一组邻边相等的矩形是正方形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 10. 若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5个题，每小题4分，共20分）． 11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是__． 12. 已知为等腰三角形的两条边长，且满足，则此三角形的周长为__． 13. 如图，在菱形中，已知，交于点E，且，则对角线的长为___________． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___． 15. 如图，在中，，，，点P为斜边上一动点，过点P作，，，垂足分别为点E、F，连接，则线段的最小值为_______． 三、解答题，共90分． 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 如图，在菱形中，点E、F分别是上的点，连接，，求证：． 19. 如图，四边形是正方形，点G在上，于点E，，交于点F． 求证：． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根； （2）设该方程的两个根分别是、，若．求的取值范围． 21. 如下图，的对角线相交于点是等边三角形，． （1）求证：是矩形． （2）求的长． 22. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；…… （1）观察以上规律，请写出第5个等式：______； （2）利用上面的规律，计算的值； 23. 定义：若关于的一元二次方程（）的两个实数根为和（），分别以为横、纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的“两根点”． （1）求方程的“两根点”的坐标： （2）点是关于的一元二次方程的“两根点”．若点在直线上，求的值． 24. 【问题探究】 如图，正方形中，是对角线，现有较大的直角三角板，一边始终经过点．直角顶点在射线上移动，另一边交于． （1）如图1，当点在边上时，探究与所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过点作于点，于点，根据正方形的性质和角平分线的性质很容易证明，得出结论，请你帮他写出完整的证明过程 （2）【类比思考】如图2，当点落在的延长线上时，猜想并写出与满足的数量关系，并证明你的猜想． （3）【拓展应用】如图3，过点作于点，若正方形的边长为2，则在点运动的过程中，发现的长度不发生变化，请直接写出这个不变的值为______． 八年级数学练习题 一、选择题，下列每小题给的4个选项中，只有1项是最符合题意的，请将该项的字母写在题后的括号内（共10个题，40分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5个题，每小题4分，共20分）． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题，共90分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是正方形， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ． 四边形是平行四边形， ， ， 是矩形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：过P作，如图所示： ∵P，C为正方形对角线上的点， ∴平分，， ∴， ∴四边形为正方形， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． （2） ，理由如下， 过P作， ∴ ∵P，C为正方形对角线上的点， ∴平分，， ∴， ∴四边形为正方形， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $