第24章 数据的分析 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了数据的分析单元核心知识，涵盖平均数、中位数、众数、方差等统计量，通过“刷中考”“刷章测”分类整合，将中考真题与章测题结合，构建起统计量概念、计算及应用的知识网络，体现各知识点间的内在逻辑。 其亮点在于以中考真题为载体，注重数据意识和推理能力的培养，如通过四川自贡中考题中加权平均数的计算，引导学生分析评分权重与结果的关系，章测题中结合射击成绩统计图比较方差稳定性，实现分层训练。这种设计帮助学生巩固统计知识，教师可利用超链接跳转高效组织复习，提升教学针对性。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十四章 数据的分析 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 平均数、中位数、众数 1.【2025四川宜宾中考】一组数据：4，5，5，6，的平均数为6，则 的值是 ( ) D A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】由题意得，解得 ，故选D． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2025四川自贡中考】某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的 得分如下表所示．三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是( ) 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 B A.甲 B.乙 C.丙 D.平均分都相同 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【解析】甲的平均分为 （分），乙的平均分 为 （分），丙的平均分为 （分）, 平均分最高的是 乙.故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3. 【2024江苏苏州中考】某公司拟推出由7个 盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择， 统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲 盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号 C A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊 【解析】由题图可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则6号盲盒和7号 盲盒为一个100克以上的盲盒和一个100克以下的盲盒，因此可排除甲、丁，乙、 戊，丙、戊.故选C. 盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量 的中位数仍为100，可以选择( ) 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【2024四川南充中考】若一组数据6，6， ，7，7，8的众数为7，则这组数据 的中位数为___. 7 【解析】 一组数据6，6，，7，7，8的众数为7，， 这组数据从小到 大排列为6，6，7，7，7，8， 这组数据的中位数是 .故答案为7. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 考点2 方差 5.【2025山东烟台中考】求一组数据方差的算式为 .由算式提供的信 息，下列说法错误的是( ) C A. 的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】算式中差的平方的项数为5， 对应数据个数 ，故选项A正确.平均 数 ，故选项B正确.数据中6和8均出现2次，故众数为6和8，故选 项C错误.该组数据加入两个7后，数据更集中，故这组新数据的方差变小，故选项 D正确.故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.【2025福建中考】甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们 在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的 相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 队员 2月10 日 2月21 日 3月5 日 3月14 日 3月25 日 4月7 日 4月17 日 4月27 日 5月8 日 5月20 日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是,；方差分别是 ， ． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： （1）计算 的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； 【解】 ， . ，，， ， ，， 甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择 一人参加高中数学联赛，选谁更合适； 【解】当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为 （分）. 由题中信息一可得，在集训期间，甲达到获奖分数线的平均数的频数为4，乙达到 获奖分数线的平均数的频数为1，因此甲获奖的可能性大，故选甲更合适. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （3）若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁 更合适？为什么？ 【解】选甲更合适.理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基 本稳定在原有水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适. 关键点拨 本题主要考查了平均数与方差，熟练掌握相关知识点是解题关键. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 章测 一、选择题（共30分） 1. 【2024云南玉溪期末】2025年4月23日是第30个世界读书日,某校举行了 演讲大赛，得分按“演讲内容”占、“语言表达”占 、“形象风度”占 进行计算，某选手这三项的得分（单位:分）依次为80，95，80，则这位选手 的最后得分是( ) A A.86分 B.85.5分 C.86.5分 D.88分 【解析】由题意得， （分），故选A. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 2.【2024浙江杭州质检】若3个正数，，的平均数是，且 ， 则数据，，0， 的平均数和中位数是( ) B A.， B., C., D., 【解析】个正数，，的平均数是，，， ， 0，的平均数为，， 都是正数，且 , 把数据，，0，从小到大排列为0,，，，, , 0, 的中位数为 ，故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 思路分析 根据,,的平均数是,可得出,进而可得到数据,,0, 的平均数;根据,,是正数且,可得 ,进而可得到 数据,,0, 的中位数. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.【2025山东青岛校级三模】下表是某校合唱团成员的年龄分布表： 年龄/岁 12 13 14 15 人数 5 15 对于不同的 ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( ) B A.平均数、中位数 B.众数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差 【解析】由题表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的人数和为 ，则 总人数为，故该组数据的众数为13岁，中位数为 （岁），即对于不同的 ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故 选B． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 4.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数（均为正整数）绘 制成如图所示的统计图.根据统计图得出的结论正确的是( ) A A.甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定 B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数 D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 【解析】由题图可得，甲射击10次的成绩分别为5，6，6，7，5，6，6，6，7，6； 乙射击10次的成绩分别为9，5，3，6，9，10，4，7，8，9.（单位:环） A 由统计图可以看出甲的成绩起伏比乙的成绩起伏小， 甲的射击成绩更稳 定，故A正确，符合题意 B 甲射击成绩的众数是6环，乙射击成绩的众数是9环，故B错误，不符合题意 C 甲射击成绩的平均数为 （环），乙射击成绩的平均数为 （环），故C错误，不符合 题意 D 甲射击成绩的中位数是（环），乙射击成绩的中位数是 （环），故D错误，不符合题意 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 23 5.定义：若，则称与是关于数的平均数.比如：3与是关于 的 平均数，7与13是关于10的平均数.现有 与 为常数始终是关于数的平均数，则 ( ) D A.9 B.8 C.7 D.6 【解析】与为常数始终是关于数 的平均数， ，即，解得， .故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 24 关键点拨 题目中的关键词是“始终”，即与的取值无关，所以需要让 前的系数为0，这 样无论为何值，含的项都为0，所以有 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 6.第1组数据：0,0,0,1,1,1，第2组数据：,，其中, 是正整数， 下列结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当 时，第1组数据的 平均数小于第2组数据的平均数；③当 时，第1组数据的中位数小于第2组数 据的中位数；④当 时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中正确的 是( ) B A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 26 【解析】第1组数据的平均数为,当 时，第2组数据的平均数为 , 当时，两组数据的平均数相等， 正确； 当时，，, 当 时，第1组数据的平均数大于 第2组数据的平均数,错误；第1组数据的中位数为,当 时，若 为奇数，则第2组数据的中位数是1，若 为偶数，则第2组数据的中位 数是1， 当时，第2组数据的中位数是1， 当 时，第1组数据的中位 数小于第2组数据的中位数, 正确；第1组数据的方差为 ,第2组数据的方差为, 当 时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差, 错误.综上,正确的是①③. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27 二、填空题（共20分） 7.【2024河南洛阳一模】《义务教育劳动课程标准（2022年版）》首次把烹饪纳 入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次 为3，4，3，5，5,则这组数据的方差是____. 【解析】这组数据的平均数为 ，所以方差为 ，故答案为0.8. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 28 8.【2025浙江台州期末】数据1，3，4，5，2，6，7，8，9的第一四分位数为_____． 2.5 【解析】将数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，4，5，6，7，8，9，则这组数 据的第一四分位数为 ，故答案为2.5． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 29 9.【2024河北邯郸期末】有一组数据为1，，7，，， ， ，从第二个数 开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数. （1） ____； 16 【解析】由题意可得，，解得 ，同理 可得， ，故答案为16. （2）若，则 ____. 18 【解析】由（1）知这组数据为1，4，7，10，13， ， ,可以发现每个数都比 前一个数大3， 这组数据的第个数为 ， ，解得 ，故答案为18. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30 10.我们把,,三个数的中位数记作，，，直线 与函数 ，，的图象有且只有2个交点，则 的值为__________. 或或1 【解析】由题意，画出函数，， 的 图象如图所示.当直线与函数 ， ， 的图象有且只有2个交点时，有以下三种情况： 当直线经过点时，，解得 ;当 直线经过点时，;当时，直线 平行于直线 ，与函数，， 的图象也有且只有两个交点.综 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 31 上所述,直线与函数，， 的图象有且只有2个 交点时，的值为或或1.故答案为或 或1. 思路分析 画出函数的图象，观察图象可知,要使直线与函数的图象有且只有2个交点，只需 直线经过点或经过点或平行于直线 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、解答题（共50分） 11.【2025河南平顶山三模】小明早上骑自行车或者乘公交车到学校上学，为了解 上学路上所用时间，小明记录了20天上学路上所用时间，其中10天骑自行车，另 外10天乘公交车．根据记录数据绘制成如下统计图： 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 33 （1）根据以上数据把表格补充完整： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 极差/分 骑自行车 ____ 18 ____ 2.4 5 乘公交车 15.6 ____ 11 18.04 ____ 18 18 15 11 【解析】根据题图可得，骑自行车10天每天上学路上所用时间（单位：分）为15， 16，17，18，18，18，19，19，20，20， 平均数为 （分），众数为18分. 乘公交车10天每天上学路上所用时间（单位：分）为11，11，11，12，14，16， 17，21，21，22， 中位数为（分），极差为 （分）. 故答案从左到右、从上到下依次为18，18，15，11. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 34 （2）请你帮助小明选择一种上学方式，并至少利用上述5个统计量中的2个说明理由． 【解】选择乘公交车上学.理由：乘公交车上学所用时间的平均数小于骑自行车， 乘公交车上学所用时间的中位数小于骑自行车，乘公交车上学所用时间的众数也 小于骑自行车，因此选择乘公交车上学．（答案不唯一） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 35 12. 2024年教育部体育卫生与艺术教育司将开展“义务教育阶段学生 每天体育锻炼2小时试点”引入年度工作要点.为对比不同经济发展水平地区初中 生体育锻炼时长差异，选取东部发达城市A市、中部地级市B市、西部县域C县作为 样本地区.通过分层随机抽样各选取30名初二学生，记录其2024年9月第一周参加 体育锻炼的有效时间（单位：时，剔除体育课强制锻炼时长），数据如下： A市数据：3,4,5,5,6,6,7,7,7,8,8,9,9,10,10,11,12,12,14,15,15,16,16,17,18, 18,19,20,21,22. B市数据：2,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,11,12,12,13,13,14,14,15,15, 16,17,25,28. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36 C县数据：1,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,11,12,12,13,13,14,14, 15,16,17,30. 请根据以上数据完成下列问题： 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 37 （1）分别计算A市、B市、C县数据的中位数、下四分位数和上四分位数. 【解】A市：把30个数据从小到大排列， 第15和16个数据分别是10和11， 则中位数是 ; 第8个数据是7， 下四分位数为7； 第23个数据是16， 上四分位数为16. B市：把30个数据从小到大排列， 第15和16个数据都是10， 则中位数是 ； 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第8个数据是6， 下四分位数为6； 第23个数据是14， 上四分位数为14. C县：把30个数据从小到大排列， 第15和16个数据都是9， 则中位数为 ； 第8个数据是5， 下四分位数为5； 第23个数据是13， 上四分位数为13. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）在同一个图中绘制A市、B市、C县初二学生参加体育锻炼有效时间的箱线图. 【解】如图. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 $