第20章 勾股定理 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了勾股定理及其应用、勾股数、逆定理及其应用等核心知识，通过考点分类与章测训练串联基础概念到综合应用，帮助学生构建完整的勾股定理知识网络。 其亮点在于结合中考真题与实际情境题培养数学眼光，如荡秋千问题发展几何直观，通过动态几何题的分类讨论提升推理能力与运算能力，分层设计的选择、填空、解答题满足不同学生需求，助力教师精准教学，有效巩固知识。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十章 勾股定理 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 勾股定理及其应用 1.【2025安徽中考】如图，在中， ，，边 的中点为 ，边上的点满足．若，则 的长是( ) B A. B.6 C. D.3 【解析】 ，，, ， ,为中点， .故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2025山东东营中考】如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳 与 地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度 ，摆动水平距离 为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且 与 成 角，则小丽在 处时距离地面的高度是( ) A A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【解析】如图，过点作于点，摆绳 的延长线与地面交 于点，则与地面垂直.由题意可知， ， ，， 在 中， ， ， ， ， ， ，.在和 中， ， ， ， 小丽在处时距离地面的高度是 ， 故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2025四川广安中考】如图，在 中，按以下步骤作图： （1）以点为圆心，的长为半径画弧，交于点 ；（2）分 别以点和点为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 12 【解析】，，.连接 ，根据作图可得 ，垂直平分，， , ， ， ，， 在中， .故 答案为12. ；（3）画射线交于点．若，，，则 的长为 ____． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 考点2 勾股数 4.【2025江苏扬州中考】清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了 推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也 体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数： ， 4，5；，12，13；，24，25； ，40，41；….根据上述规律，写出第 ⑤组勾股数为__________． 11,60,61 【解析】由题意可知，第⑤组勾股数的第1个数为11.设第2个数为 ，则第3个数为 ，，解得，， 第⑤组勾股数为 11,60,61.故答案为11,60,61． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 考点3 勾股定理的逆定理及其应用 5.【山东菏泽中考】的三边长，， 满足 ，则 是( ) D A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 【解析】， ， ，，，，, ，且 ， 为等腰直角三角形，故选D. 刷有所得 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长,,满足 ,那么这个三角形 是直角三角形. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 6.【广东中考】综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒 素材：一张正方形纸板. 步骤1：如图（1），将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并 剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图（2），把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒. 猜想与证明： 图（1） 图（2） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （1）直接写出纸板上与纸盒上 的大小关系； 【解】 . （2）证明（1）中你发现的结论. 【证明】 为正方形对角线， . 连接 .设每个小正方形的边长为1， 则 , , , ，且 ， 是等腰直角三角形，且 , ， . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 章测 一、选择题（共30分） 1.【2025广东江门期中】在中，，，的对边分别是，， ，则下 列条件不能判定 为直角三角形的是( ) B A. B. C. D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解析】， ， , ， 为直角三角形，故A选项不符合题意. ， ， ， ， 不是直角三角形， 故B选项符合题意.， 设，， ， ，，， 为直 角三角形，故C选项不符合题意.，， ， 为直角三角形，故D选项不符合题意.故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （第2题图） 2.【2024云南昆明期中】如图，墙面与地面 垂 直，点在墙面上，若米，米，点到 的距离是4米，一只蚂蚁要从点爬到点 ，它爬行的最短 路程是( ) C A. 米 B. 米 C.5米 D. 米 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】如图，将墙面和地面展开为一个平面,过作于，连接 ，此 时的长为这只蚂蚁从点爬到点的最短路程. 点到 的距离是4米， 米， （米）， （米）， （米）， 这只蚂蚁爬行的最短路程是5米.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第3题图） 3.【2025广东惠州期中】点，，，， 是如图所示的正方形 网格中网格线的交点，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，连接.设每个小正方形的边长为1， 由勾股定理得 ，，，， ， ， .由网格得 ， ， ， ，故选B． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 关键点拨 连接,利用勾股定理及其逆定理得到 ， 是解题的关键. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 二、填空题（共30分） （第4题图） 4.【2024四川成都校级期末】如图，点，分别在， 上，，垂足为，.若， ，则 点到直线 的距离为___. 【解析】， ， ， ，.设点 到直 线的距离为，， ， ，故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （第5题图） 5.【2025湖北黄石期中】勾股定理是人类早期发现并证明的重要 数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如 图所示的图形验证了勾股定理．以 的三条 边为边向外作正方形、正方形、正方形 ，连接 ．若，，则 的长为_____． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】，， ， ，, ， 在 中，由 勾股定理得.如图，作 交 的延长线于，则 四边形 为正方 形，， ，， .在 和中， ， ，， ， ，故的长为，故答案为 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 关键点拨 作交的延长线于，证出 是解题的关键. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 三、解答题（共40分） 6.【2024黑龙江哈尔滨一模】如图，方格纸中每个小正方形的边 长均为1，线段, 的端点均在小正方形的顶点上，请按要求 画出图形. （1）画出一个以为一边的，点在小正方形的顶点上，且 ； 【解】如图., ， ， 是以,为腰的等腰直角三角形， ，故 即为所求. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）在（1）的条件下，画出以为一腰的等腰，点 在小正方形的顶点 上，且的面积为，连接，请直接写出线段 的长. 【解】如图，，，故 即为 所求. . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 7.【2025河南郑州校级质检】如图，在中， ， ， ，是上的一点，，点从点出发沿射线 方向以每秒2个单 位的速度向右运动．设点的运动时间为秒．连接 ． 备用图 （1）当时， _____； 【解析】当时，，则 , ，故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）当时， 的形状是______三角形； 等腰 【解析】当时， ， , 点是 的中点. ， 是 的垂直平分线， ， 是等腰三角形.故答案为等腰. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （3）过点作于点．在点的运动过程中，当 为何值时，能使 ？ 【解】， ， . ， . , . 连接.当点在 上时，如图（1）. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 ，， ， ， . 设，则 . 在中， ， ， ， ， ， ， ， ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 图（1） 图（2） 当点在 的延长线上时，如图（2）. ，， ， ， . 设，则 . 在中， ， ， 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 ， ， ， ， ， ， . 综上，当或11时，能使 . 易错警示 注意分点在上和点在 的延长线上两种情况讨论，不要漏解. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $