第23章 重难专题3 一次函数与其他知识的综合-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十三章“一次函数”重难专题，涵盖一次函数与几何变换、三角形四边形综合及存在性问题，通过2024江苏镇江期末光反射题等真题导入，搭建从一次函数基础到综合应用的学习支架。 其亮点是以真题情境培养数学眼光（几何直观），如光反射问题中通过作辅助线构建全等三角形发展推理意识，用坐标法解决正方形中线段长度问题体现模型意识。“刷有所得”小结提炼方法，助力学生掌握策略，教师可提升教学针对性。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十三章 一次函数 4 重难专 题3 一次函数与其他知识的综合 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 一次函数与几何变换的综合 （第1题图） 1.【2024江苏镇江期末，中】如图，从光源 发出的一束光，经过 平面镜轴上的点反射后的反射光线交轴于点 ，若 入射光线满足的函数关系式为，则 的值是( ) C A.2 B. C. D.1 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】如图,延长交轴于点，过点作轴， ， ，.在与 中，，， 点 的坐标为 .将点的坐标代入，得， .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2024广东深圳期末，中】如图，在平面直角坐标系中，直线 分别 与轴、轴交于，两点，将直线绕点逆时针旋转 得到直线，过点 作于点，则点 的坐标是_ _______. （第2题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】 将直线绕点逆时针旋转 后得到直线 ， .如图，过点作轴于，轴于 ， 设直线与轴的交点为 直线分别与轴、 轴 交于，两点，，， ， 于点， ， ， , ， ，， ， ， 四边形是正方形， ， ，，， . 思路分析 遇直角坐标系中的等腰直角三角形,常通过作坐标轴的垂线，构造全等三角形解决 问题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 3.［较难］已知在平面直角坐标系中，点在轴上，，点，且, 满足 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （1）填空：___， ___. 6 2 【解析】 ， ， ， 故答案为6，2. 思路分析 根据非负数的性质构建方程组，求出和 的值即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）如图（1），在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形 面 积的一半？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解】存在.由（1）得， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 .设.如图（1），当点在线段 的左侧时， ，则 ，解得；当点在线段的右侧 的位置时， ，则 ，解得.综上所述，当点的坐标为，或，时，三角形 的面积等于三角形 面积的一半. 思路分析 设出 点的坐标，分情况讨论，根据三角形的面积关系列方程求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （3）如图（2），将线段向左平移个单位，得到线段，其中点 、 点的对应点分别为点、点.若点在射线上，连接，, 得 到三角形，若三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形 的面积，则 的取值范围是_ _____________________. 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】由平移可得，， 直线 的解析式 为，，， 直线 的解析式为.如图（2）,过点作轴交 的延长线 于点，， ， 三角形的面积大于三角形面积的并且小于三角形 的面积， ，解得或.故答案为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 思路分析 由题意可得出点，的坐标，进而求出直线的解析式，过点 作 轴交的延长线于点.根据三角形的面积公式可求得 的面积，根 据所给范围求解即可． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 类型2 一次函数与三角形、四边形的综合 （第4题图） 4.【2024重庆九龙坡区质检，中】如图，在正方形 中， ，点是延长线上一点，与交于点, ， ，则线段 的长是( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解析】以为原点，所在直线为轴,所在直线为 轴建立 直角坐标系，如图. 正方形中，， ， ，， 直线的解析式为 ， ， ， ，， ， .由，可得直线的解析式为 . 联立直线、直线的解析式得 解得 ， .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 刷有所得 在解决矩形、直角三角形、正方形的问题时,建立平面直角坐标系是一种较好的方 法，可以实现用代数的方法解决几何问题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （第5题图） 5.【2024河北衡水期末，中】如图，在平面直角坐标系中， 矩形的顶点，，且 轴，直线 沿轴正方向平移，平移距离为 ，得到直 线,有以下结论：①当时，直线 的解析式为 ；②若矩形的顶点,和,分别在直线 的两 侧，则；③当时，点和点关于直线 对 称.其中正确的有( ) B A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 【解析】①当时，直线的解析式为 ，故①正确 矩形的顶点，，轴，， .由题意得 直线的解析式为，把代入得 ， 把代入得 矩形的顶点,和， 分别在直 线的两侧，，故②错误.③当时，直线 的解 析式为，把代入得 ，解得 .设直线与的交点为,则，.把 代入 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 得，解得.设直线与的交点为 ,则 ，.连接,,则 ， ，， 四边形 是菱 形, 易得当时，点和点关于直线 对称，故③正确.故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6.【2025河北廊坊质检，中】如图所示，在平面直角坐标系中， 过点的直线与直线相交于点，与 轴交 于点 ． （1）求直线 的解析式． 【解】 点在直线上，，，.设直线 的解析式为.将，代入，得解得 直线的解析式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 （2）求 的面积． 【解】将代入，得，，， 的面 积为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （3）已知直线，若直线，，不能围成三角形，直接写出 的值． 【解】的值为或2或 直线,,不能围成三角形， 直线与 平行或直 线与平行或直线，，交于一点.当直线与平行时，；当直线 与 平行时，；当三条直线交于一点时，易知此点为点,将 代入 ,得，解得.综上，当或2或时，直线， ， 不能围成三角形． 易错警示 分三种情况进行讨论，注意不要漏解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 类型3 与一次函数相关的存在性问题 7.［中］如图，在平面直角坐标系中，直线 与轴交于点，与轴正半轴交于点 ， 的面积为16；直线 与直线 交于点 . （1）求直线 的解析式； 【解】 直线与轴交于点，与轴正半轴交于点， 点 ，点，， 的面积为16， ，， 直线的解析式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 （2）求 的长； 【解】由题意，得解得 ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （3）若直线上有一点，满足，求点 的坐标. 【解】由（1）知，则点 . 如图，当点在直线 的上方时， ，， 点的纵坐标为 点 在直线上，，， . 当点在直线的下方时，如图，延长交于 ， . ，，解得， 点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 设直线的解析式为，将代入，得 ，解得 ， 直线的解析式为 . 联立得 解得， . 综上所述，点的坐标为或， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8.【2025山东日照质检，中】如图，在平面直角坐标系中，过点 的直线与直线相交于点，动点 沿路线 运动． （1）求直线 的解析式． 【解】设直线的解析式为.把点 ，点 （2）求 的面积． 【解】对于，当时，， 点，即 ， . 代入得解得 直线的解析式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 （3）当的面积是的面积的时，求点 的坐标． 【解】设直线的解析式为，把点代入得，解得， 直线的解析式为 . 设点的横坐标为的面积是面积的 ， ，解得 . 当点在上时，，此时点的坐标为 ； 当点在上时，，此时点的坐标为 . 综上所述，点的坐标为或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 （4）在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出 点的坐标；若不存在，请说明理由． 【解】存在.点坐标为或或 或 .如图，设， . 当时，， ，解得 ，；当时， ， 或；当时，点与点关于过点 且垂直于 轴的直线对称，则，.综上，点的坐标为或 或 或 ． 关键点拨 分，， 三种情况讨论是解题的关键． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 $