第23章 数学活动-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册一次函数应用，通过“水龙头滴水量”“纸杯高度”等生活情境导入，借助数据表格、描点画图等学习支架，衔接一次函数概念与实际问题解决，构建完整知识脉络。 其特色在于以问题驱动实践探究，引导学生用数学眼光观察现实（发现漏水量与时间、高度与数量关系），用数学思维推理（建立函数模型并验证），用数学语言表达（函数解析式与图表）。如水龙头问题中修正数据、求解漏水总量，纸杯问题中判断包装高度，有效提升学生抽象能力与模型意识，教师可直接使用结构化案例优化教学。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十三章 一次函数 4 数学活动 5 刷活动 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 活动 活动1 水龙头的滴水量 1.【2025辽宁大连期末】【问题情境】 水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实 践小组在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中 的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下 表的一组数据： 次数（次） 1 2 3 4 5 6 … 漏水时间 0 10 20 30 40 50 … 漏水量 1 2.2 3.4 4.6 6.7 7 … 刷活动 返回目录 1 2 1 2 7 【问题发现】 实践小组将收集的数据整理成下面的表格，检查后发现时， 的值是错误的， 请你改正过来． （1） 的值是_____. 5.8 【解析】根据题表可知，每10分钟漏水量为， 时， ，故答案为5.8. 刷活动 返回目录 1 2 1 2 8 【问题探究】 实践小组把上表中， 的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相 应的点，画出草图，猜想并验证与 之间的函数关系. （2）请你在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数 图象，求出这个函数解析式并进行验证. 刷活动 返回目录 1 2 1 2 9 【解】如图. 设，把,代入得， 解得 时， 关键点拨 正确设出一次函数解析式是解题的关键. ；时，； 时， ；时，.经验证，与 之间的 函数关系满足 . 刷活动 返回目录 1 2 1 2 10 【问题解决】 （3）如果这个水龙头持续漏水，且每分钟的漏水量不变，那么一个月的漏水量能 否超过十瓶矿泉水的总容量？一个月按30天计算，一瓶矿泉水容量约为 【解】当 时， ， 一个月的漏水量 超过十瓶矿泉水的总容量． 刷活动 返回目录 1 2 1 2 11 活动2 纸杯的高度 2.【2025河北唐山期末】如图（1）是1个纸杯和4个叠放在一起的纸杯的示意图， 为了探究叠放在一起的纸杯的总高度随着纸杯数量 （个）的变化规律，设 纸杯底部到纸杯杯沿底边的距离为，杯沿高为 ． 图（1） 图（2） 刷活动 返回目录 1 2 1 2 12 （1）纸杯底部到纸杯杯沿底边的距离 是______（填“常量”或“变量”）. 常量 【解析】纸杯底部到纸杯杯沿底边的距离 是常量，故答案为常量. 刷活动 返回目录 1 2 1 2 13 （2）写出纸杯的总高度与纸杯数量 之间的函数关系式：___________________ _______________________________（用含， 的式子表示）． 【解】由题意可得 ，故答案为. （3）嘉琪同学经过实践探究，列出下列表格： 纸杯数量 （个） 3 6 纸杯总高度 9.5 14 ①根据表格中数据求出和 的值； 【解】把，代入，得解得 刷活动 返回目录 1 2 1 2 14 ②该型号纸杯有15个装、20个装、25个装共三种包装，均把纸杯叠放在一起进行 包装，图（2）是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是 ，则该储藏柜能 放得下（杯口向上）这三种包装中哪些包装的纸杯？（不考虑纸杯外包装的厚度） 【解】，，.当时， ； 当时，；当 时， ， 该储藏柜能放得下15个装和 20个装的纸杯． 刷活动 返回目录 1 2 1 2 15 $