23.4 课时2 最大利润问题-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“实际问题与一次函数”中的最大利润问题，通过商场促销、超市进货等生活情境导入，衔接一次函数概念与性质，以“刷基础-刷提升”分层练习为支架，引导学生逐步掌握利润函数构建与最值求解。 其亮点在于以真实问题情境培养数学眼光，如广西桂林期末题中从销售数量关系抽象函数模型，通过函数增减性推理最大利润发展数学思维，“刷有所得”环节提炼解题步骤强化数学语言表达。采用问题驱动与分层训练，助力学生提升实际应用能力，为教师提供系统例题与方法总结，提高教学效率。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十三章 一次函数 4 23.4 实际问题与一次函数 课时2 最大利润问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 1.【2025广西桂林期末】某商场在促销活动中，计划销售A型和B型两种饮水机共 20台．若每台A型饮水机可盈利150元，每台B型饮水机可盈利200元，A型饮水机的 销售量不小于B型饮水机的3倍,则该商场在本次促销活动中销售这两种饮水机能获 得的最大利润是( ) B A.3 400元 B.3 250元 C.4 600元 D.4 750元 【解析】设该商场获得的利润是元，销售A型饮水机 台，则销售B型饮水机 台.根据题意得 ，解得 ,，随 的增大而 减小， 当时，取最大值，最大值为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 刷有所得 求最大利润的关键是建立利润与自变量可为销售量、单价等 之间的函数关系， 再根据比例系数判断此函数的增减性，确定何时取得最大利润，即可求得最大利润. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.【2025四川绵阳二模】炎炎夏日，清凉爽口的西瓜是最受欢迎的水果之一．某 大型超市每天从当地的西瓜种植基地购进甲、乙两种西瓜共600千克．根据以往的 销售经验，甲种西瓜的进货量不低于乙种西瓜的进货量，但不能超过乙种西瓜进 货量的3倍．若甲种西瓜每千克获利1.2元，乙种西瓜每千克获利1.4元，则该超市 每天能获得的最大利润是_____元． 780 【解析】设每天获得利润为元，购进甲种西瓜千克，则购进乙种西瓜 千克.根据题意，得 解得 ，，随着 的增大而减小， 当时，， 该超市每天 获得的最大利润是780元．故答案为780． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 3.【2025辽宁沈阳期末】为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路， 于是电动自行车的市场需求日渐增多．某商店计划购进A，B两种型号的电动自行 车（两种型号都要购进）共30辆，其中A型电动自行车不少于10辆，A，B两种型号 电动自行车的进货单价分别为2 500元/辆、3 000元/辆，售价分别为2 800元/辆、 3 500元/辆，设该商店计划购进A型电动自行车 辆，两种型号的电动自行车全部 销售后可获利润 元． （1）求与 之间的函数关系式． 【解】 购进A型电动自行车辆， 购进B型电动自行车 辆.根据题意， 得，与 之 间的函数关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 【解】，随 的增大而减小， ， 当时， 取得最大值， ， . 答：购进A型电动自行车10辆、B型电动自行车20辆才能获得最大利润，此时最大 利润是13 000元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 4.【2025河南驻马店三模】《哪吒之魔童闹海》以传统神话故事为蓝本，在哪吒 这一角色身上，淋漓尽致地展现了中国人勇敢无畏的精神力量，这也是传统文化 旺盛生命力的缩影．同时，影片还带动了周边文创商品的热销，某商家现购进结 界兽、哪吒两种冰箱贴共60枚用于销售，已知购进一枚哪吒冰箱贴比购进一枚结 界兽冰箱贴多10元，购进2枚哪吒冰箱贴和3枚结界兽冰箱贴共需220元． （1）分别求这两种冰箱贴购进时的单价． 【解】设哪吒冰箱贴购进时的单价为元/枚，结界兽冰箱贴购进时的单价为 元/ 枚.根据题意，得解得 哪吒冰箱贴购进时的单价为50 元/枚，结界兽冰箱贴购进时的单价为40元/枚． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （2）设购进哪吒冰箱贴枚，购进冰箱贴共花费元，求与 之间的 函数关系式． 【解】 购进哪吒冰箱贴枚， 购进结界兽冰箱贴 枚．根据题意，得 ，与 之间的函数关系式为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （3）若哪吒冰箱贴的售价为65元/枚，结界兽冰箱贴的售价为50元/枚，该商家计 划购进这两种冰箱贴所花的总费用不超过2 900元，要使这两种冰箱贴全部售完时 商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 【解】设销售这两种冰箱贴获得的利润为 元.根据题意，得 ，即，随 的增大 而增大. 该商家计划购进两种冰箱贴所花的总费用不超过2 900元， ， 即，解得，， 当时， 取得最大 值，，此时 ， 商家购进哪吒冰箱贴50枚，结界兽冰箱贴10枚时，所获利润最大，最大利润为 850元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 提升 1.【2025河南洛阳三模，中】烩面是河南特色传统面食，也是中国十大面条之一. 某烩面馆为了促销，推出A，B两种套餐，A套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜， 价格30元；B套餐是双人餐：两碗烩面，五小份凉菜，价格67元. （1）分别求烩面和小份凉菜的单价. 【解】设烩面的单价为元/碗，小份凉菜的单价为 元/份． 根据题意可得解得 烩面的单价为16元/碗，小份凉菜的单价为7元/份. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 （2）每碗烩面的利润为5元，每小份凉菜的利润为2元．根据市场需求，面馆每天 准备的B套餐数量是A套餐数量的3倍少5份，且两种套餐的总数量不超过95份，假 设准备的两种套餐全部售出，为使利润最大，该餐馆每天应准备多少份A套餐？最 大利润为多少？ 【解】每份A套餐的利润为9元，每份B套餐的利润为20元.设每天准备A套餐 份， 两种套餐全部售出的利润为元，则准备B套餐 份． 根据题意可得，解得 . , ，随的增大而增大， 当时， 有最大值， ， 餐馆每天应准备25份A套餐，最大利润为1 625元． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 思路分析 设每天准备A套餐份，两种套餐全部售出的利润为元，则准备B套餐 份.根据题意列出利润与 的函数关系式，利用函数增减性求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 2.【2025陕西西安三模，中】中国是世界茶道的宗主国，茶文化是中华文化的重 要组成部分，历史悠久，内涵丰富．某茶具加工厂需要一批茶具包装盒，经了解， 有下列两种获得这种包装盒的方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒6元，无需其他费用； 方案二：购买机器自己加工包装盒，购买机器的费用为900元，每个包装盒还需额 外的加工成本1.5元. 设该茶具加工厂需要的包装盒数量为个，按照方案一获得包装盒的总费用为 元， 按照方案二获得包装盒的总费用为 元． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 （1）分别求出，与 之间的函数关系式. 【解】根据题意，得按照方案一获得包装盒的总费用 ； 按照方案二获得包装盒的总费用 . （2）假如你是该茶具加工厂的负责人，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明 理由． 【解】当时，选择方案二更省钱；当 时，选择方案一和方案二总 费用一样；当 时，选择方案一更省钱．理由如下： 令，则，解得 ， 当时，，选择方案二更省钱；当时， ，选择方案 一和方案二总费用一样；当时， ，选择方案一更省钱． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 3.【2025山东青岛质检，中】“雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”．2024年青 岛樱桃节期间，张大爷购进了一批质量相等的大小樱桃，已知每千克小樱桃的进 价比每千克大樱桃少8元．受污损的进货清单如表所示： 品名 大樱桃 小樱桃 进价（元/千克） 总价（元） 1 134 630 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 （1）请你帮张大爷求出每千克大樱桃和小樱桃的进价各是多少元． 【解】设每千克小樱桃的进价为元，则每千克大樱桃的进价为 元．根据题 意，得，解得 ． 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， ． 答：每千克大樱桃的进价为18元，每千克小樱桃的进价为10元． 思路分析 设每千克小樱桃的进价为元，则每千克大樱桃的进价为 元，根据题意列出 分式方程求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 （2）张大爷决定再次购进同种大樱桃和小樱桃共60千克，再次购进的费用不超过 1 000元，若每种樱桃的进价保持不变，大樱桃的销售单价为30元/千克，小樱桃 的销售单价为18元/千克，张大爷应如何进货，才能使第二批大樱桃和小樱桃售完 后获得最大利润？ 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 【解】设张大爷再购进千克大樱桃，则购进 千克小樱桃． 根据题意，得 ， 解得．每千克大樱桃的利润为 （元），每千克小樱桃的利润 为（元）．设总利润为 元.根据题意，得 ． ,随 的增大而增大， 当时，有最大值，此时 ． 答：张大爷再购进50千克大樱桃、10千克小樱桃，才能使第二批大樱桃和小樱桃 售完后获得最大利润． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 （3）在（2）的条件下，张大爷推出福利活动，决定拿出销售利润的 另购大、 小樱桃赠送游客免费品尝，第二批购进大樱桃至少多少千克，才能使剩余利润不 少于450元？ 【解】根据题意，得，解得 ． 答：第二批购进大樱桃至少30千克，才能使剩余利润不少于450元． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 $