23.3 一次函数与方程（组）、不等式-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“一次函数与方程（组）、不等式”，通过直线过点求方程解、函数图象分析不等式解集等例题，衔接一次函数图象性质与代数方程的关系，构建从具体到抽象的知识支架。 其亮点在于融入几何直观与推理意识，如用函数图象解决方程解和不等式解集问题，通过“刷基础-刷提升-刷素养”分层练习及方法总结，帮助学生发展数形结合能力，教师可借助清晰解析和分层设计提升教学效率。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十三章 一次函数 4 23.3 一次函数与方程（组）、 不等式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一次函数与一元一次方程的关系 1.直线过点，，则关于的方程 的解为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 直线过点， 方程的解为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025甘肃兰州一模】如图，已知直线 经过 点，则关于的方程 的解是( ) B A. B. C. D. 【解析】 直线经过点， 关于 的方 程的解为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.已知一次函数，若与 的部分对应值如表： … 0 1 2 … … 10 8 6 4 2 … 则关于的方程 的解是______. 【解析】把，和，代入，得 解得 所以一次函数解析式为.当时， ，解得 ，所以关于的方程的解是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 方法总结 一次函数与一元一次方程的关系：一次函数的图象与 轴交点的横坐标 是方程 的解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 一次函数与一元一次不等式（组）的关系 （第4题图） 4.【2024湖南衡阳校级质检】如图，可以得出不等式组 的解集是( ) D A. B. C. D. 【解析】 直线交轴于点， 的解集为 直线交轴于点 ， 的解集为， 不等式组 的 解集是 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第5题图） 5.【2024安徽宿州期末】如图，直线 经过点 ，当时， 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为点也在直线上，所以直线 与直 线的交点为，所以当时， 的取值范 围为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2024广东广州期末】如果一次函数中两个变量， 的部分 对应值如表所示： … 0 1 … … 11 8 5 2 … 那么关于的不等式 的解集是________. 【解析】根据题表中数据可知函数值随的增大而减小，且当时， 不等式的解集是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2025北京昌平区二模】在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由的图象平移得到，且经过点 ． （1）求一次函数 的解析式； 【解】 一次函数的图象由 的图象平移得到， ，把点代入可得，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 （2）已知一次函数，当时，对于的每一个值都有 ， 直接写出 的取值范围． 【解】且.设，当时，，把 代入 ，可得，解得.如图. 当时，对于 的每一个值都有 ，即当时，对于的每一个值都有，结合图象可得 且 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点3 一次函数与二元一次方程（组）的关系 （第8题图） 8.如图，两条直线的交点坐标 可以看作两个二元一次方程的 公共解，其中一个方程是 ，则另一个方程是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解析】 A 当时，，解得 ，故A选项不符合题意 B 当时，，解得 ，故B选项符合题意 C 当时，，解得 ，故C选项不符合题意 D 当时，，解得 ，故D选项不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第9题图） 9.【2025河南焦作质检】如图，直线 与直线 相交于点，则方程组 的解是 _ _______. 【解析】 直线与直线 相交于点 ， 把代入得，解得， 直线 与 直线相交于点， 方程组的解是故答案为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 （第1题图） 1.【2024四川崇州期中，中】如图，直线与 轴交点的横坐标为1，则关于的方程 的解为( ) D A. B. C. D. 【解析】 直线与轴交点的横坐标为1， 关于的方程的解为 方程 整理得 ，，即， 关于的方程 的解为 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.【2025福建厦门期末，中】一次函数和 的部分对应 值如表所示，其中 ，设这两个一次函数的图象交于点 ，则 的取值范围是( ) 1 3 5 2 6 10 B A. B. C. D. 【解析】当时，，，则；当时， ， ，则， 在和之间存在一个值，使两个函数值相等. 这两个 一次函数的图象交于点， ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 关键点拨 本题考查两直线的交点问题，正确理解函数图象交点的意义是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （第3题图） 3.【2025浙江杭州质检,中】在同一平面直角坐标系中，一次 函数与 的图象如图所 示，则( ) C A.当时， B.当时，， C. D.关于，的方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】 A 由图象得当时， 不符合题意 B 由图象得当时，， 不符合题意 C 由图象得一次函数与 的 图象交于点，， ， ， 符合题意 D 由图象得关于，的方程组的解为 不符合题意 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.【2024陕西西安校级二模，中】一次函数的图象过点 ， 则不等式 的解集是______. 【解析】根据题意，将一次函数 的图象向右平移2个单位得到直 线 一次函数的图象过点， 一 次函数的图象过点， 不等式 的解集是，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.［中］如图，点的坐标为，直线与 轴交于 点，与轴交于点，点在直线上运动.当线段 最 短时，点的坐标为_ _______.（提示:若直线 与直 线垂直，则 ） 【解析】当线段最短时， 直线的解析式为， 设直线 的解析式为 点的坐标为，，， 直 线的解析式为.联立解得， .故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 关键点拨 当线段最短时，，已知直线 的解析式，利用互相垂直的两条直线的 比例系数的积为及点坐标可求出直线的解析式，进而可求出两直线交点 的坐标． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.【2024北京海淀区质检，中】在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点和，与过点且平行于 轴的直线 交于点 . （1）求该函数的解析式及点 的坐标； 【解】把点，代入得， ，解得 ，， 该函数的解析式为.由题意知点 的纵坐标为4，当 时，解得， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）当时，对于的每一个值，都有函数 的值大于函数 的值且小于4，直接写出 的值. 【解】.由（1）知当时， 当时，对于 的每一个 值,都有函数的值大于函数的值且小于4， 易知当函数 的图象过点时满足题意.将代入得 ， 解得 . 关键点拨 由“当时，对于的每一个值,都有函数 的值大于函数 的值且小于4”得到函数的图象过点 是解题关键. 结合图象可以更好地理解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 走向重高 7.思想方法 数形结合［较难］请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究 函数 的图象和性质，并解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （1）①当时， ； ②当时， _________； ③当时， _______. 显然，②和③均为某个一次函数的一部分. 【解析】②当时，；③当 时， . 故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数 的图象. 【解】作出函数 的图象如图（1）所示. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （3）一次函数为常数，的图象过点 ，若方程组 无解，结合函数的图象，直接写出 的取值范围. 【解】且 .如图（2）所示， 图（2） 方程组 无解， 一次函数的图象与函数 的图象没有交点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 ①当时，一次函数图象呈上升状态，要保证 的图象与 的图象没有交点，临界位置如直线所示，此时一次函数 的图象过点和，易得，在此基础上将直线以点 为旋转中心顺 时针旋转符合题意，的取值范围为 ； ②当时，一次函数图象呈下降状态，要保证 的图象与 的图象没有交点，临界位置如直线所示，此时一次函数 的图象与的图象平行，，在此基础上将直线 以点 为旋转中心逆时针旋转符合题意，且时也符合题意， 的取值范围为 . 综上，的取值范围为且 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $