23.2 课时2 一次函数的图象和性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“一次函数的图象和性质”，通过2024年多地期末真题导入，从点的象限特征过渡到k、b与图象位置关系，以“技巧总结”梳理规律，构建从具体问题到抽象知识的学习支架。 其亮点是分层设计（刷基础、提升、素养）与真题结合，通过待定系数法推理培养数学思维，割补法、铅垂法强化模型意识，数形结合题发展几何直观。学生能分层提升能力，教师可直接用真题和方法总结优化教学。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十三章 一次函数 4 23.2 一次函数的图象和性质 课时2 一次函数的图象和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一次函数的图象 1.【2024江西吉安期末】若点在第二象限，则一次函数 的图 象可能是( ) B A. B. C. D. 【解析】 点在第二象限，，，， 一次函数 的图象经过第一、三、四象限，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 技巧总结 直线所在的位置与，的关系： 时，直线必经过第一、三 象限；时，直线必经过第二、四象限；时，图象与 轴正半轴相交； 时，图象必过原点；时，图象与 轴负半轴相交. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 2.【2024广东清远期末】已知一次函数,下表是与 的几组对应 值，则该一次函数的图象经过( ) 0 1 2 3 5 3 1 C A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 【解析】将，代入得 解得 ，， 一次函数 的图象经过 第一、二、四象限，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 3.直线与 轴交点坐标为______. 【解析】，当时，，得， 直线 与轴的交点坐标为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 4.【2024四川成都期末】已知一次函数的图象如图所示，则 ____. 【解析】由可知点坐标为，即 ， .设，则.由勾股定理得， ，解得 （负值已舍去）， 点的坐标为.把点 代入解析式 得，，解得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 5.【2025北京海淀区期中】关于函数 ，给出下列结论： ①此函数一定是一次函数； ②无论取何值，函数图象必经过点 ； ③若函数图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是 . 其中正确的是______.（填序号） ②③ 【解析】①当 时，函数是一次函数,故①不符合题意； ，当时， ，即函数图象必过点 ，故②符合题意；③若函数 图象经过第二、三、四象限， 则解得 ，故③符合题意.故答案为②③． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 知识点2 一次函数图象的平移 6.在平面直角坐标系中，将函数 的图象向下平移3个单位长度，所得图 象的函数解析式是( ) D A. B. C. D. 【解析】将函数 的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数解析 式为 ，故选D. 关键点拨 求直线平移后的解析式时，要注意平移时的值不变，只有 发生变化.解析式变化 的规律是左加右减，上加下减. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.【2025新疆乌鲁木齐一模】已知点与点关于轴对称，将点 向左平移3 个单位长度得到点．若，两点都在函数的图象上，则点 的坐标为 ________. 【解析】 点与点关于轴对称，将点向左平移3个单位长度得到点 ， ,,两点都在函数 的图象上， 解得 点的坐标为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 知识点3 一次函数的性质 8.一次函数的值随的增大而增大，则点 所在象限为 ( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 一次函数的值随的增大而增大， ，解 得， 点 在第二象限，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 9.【2024山东泰安期末】一次函数的图象过点， ， ，则( ) A A. B. C. D. 【解析】，随的增大而减小.又 一次函数 的图象过点 ，,，且， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 10.如图，在,,,四个点中，一次函数 的 图象不可能经过的点是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】在一次函数中，，, 一次函数 图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 其图象不可能 经过点 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 11.已知,是一次函数 的图象上不同的两个点，当 时， 的取值范围是______. 【解析】，与同号， 当 时， ;当时，，随增大而增大，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 12.已知一次函数为常数，当时，有最大值6，则 的值为_______. 或6 【解析】当时，随增大而增大， 当时，， ， 解得，符合题意;当时，随增大而减小， 当时， ， ，解得，符合题意.故答案为 或6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 提升 1.［中］一次函数，若 ，则它的图象必经过点( ) C A. B. C. D. 【解析】，即，则一次函数 为 ，即.当时，， 一次函 数的图象必经过点 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.［中］如图，在平面直角坐标系中，若折线 与直线 有且仅有一个交点，则 的取值范围是( ) B A.或 B.或 C.或 D.或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】 直线的解析式为， 直线 经过点 折线的解析式为 ， 折线的最高点坐标为， 当直 线恰好经过点 时，直线与折线只有一个 交点，如图所示，，解得.当 时， 直线与折线在时的部分平行，此时没有交点， 当 时，直 线与折线在时的部分有一个交点.综上所述， 的取值范围为 或 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3.［中］如图是某个动画程序的数学模型.以 , ,为顶点的 代表黑区（包括三角形的边及 内部），信号光束沿直线 扫描坐标平面，当信号 光束触到黑区时，黑区全部消失，则能够使黑区全部消失的 的取值范围是_______________. 或 【解析】 点,的坐标分别为,， 当直线经过点 时， ，解得；当直线经过点时， ，解得 ， 能够使黑区全部消失的的取值范围是或.故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.【2024河南驻马店期末，中】如图，直线与轴、轴分别交于点 , ，点是直线上的一点，且其纵坐标为2，点为的中点，点为 轴上一动点， 当的值最小时， 的周长是__________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】令，则有，解得 , 点为的中点，，即 .令 ，则有，解得， 点 , 轴,.作点关于轴的对称点，连接 ， 交轴于点，如图所示,.由轴对称的性质可知轴垂直平分 ，则根据 垂直平分线的性质及两点之间线段最短可知当点与点重合时， 的值最 小，最小值为的长，， 的周长为 ，故答案为 . 关键点拨 解决本题的关键是作点关于轴的对称点，从而找到 的值最小的情况. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 微专题2 一次函数中的面积问题 5.割补法【2025江苏南京期末，中】已知函数的图象与轴交于点 ，一 次函数的图象经过点，与轴以及 的图象分别 交于点，，且点的坐标为,则四边形 的面积是__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】对于直线，令，得，即 .把 代入中，得，则 . 把代入,得，即.把 代入 ,得，即,则直线 的解析式为 .令，则，解得， .画 出两函数图象如图所示，过作轴，垂足为，则, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 方法技巧 当所求图形面积不能用面积公式直接求出时，通常用割补法将所求图形面积转化 为几个图形的面积和或差的形式. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.铅垂法【2025江苏无锡调研，中】如图，平面直角坐标系中， 直线交轴于点，交轴于点 ，直线 交直线于点，交轴于点,点坐标为 ，则 的面积是____. 18 【解析】把,代入,得解得 直线 的解析式为 点在直线上，且横坐标为2， 把 代入 ,得， 点坐标为 点坐标为， ， ， ．故答案为18. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 关键点拨 铅垂法求面积的实质是将一个底和高都未知且计算量大的三角形分割成同底且底 边在竖直方向的两个三角形,然后求这两个三角形的面积和. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 走向重高 7.思想方法数形结合［较难］如图，直线 经过 ，两点，点从出发沿线段 以每秒1个单位长 度的速度向点运动，点从出发沿线段 以每秒2个单位长 度的速度向点运动，设运动时间为秒 . （1）求直线 的解析式. 【解】将，代入得解得 直线的解析式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）当 ____________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _________________________________ 时， . （3）若将直线沿轴向右平移3个单位长度后，与轴、轴分别交于， 两点， 求四边形 的面积. 【解】由平移可得,直线的解析式为.当 时，，当时，，， ， . 由点，的坐标知，，，则 .当 运动时间为秒时，，.当 时， ，解得.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （4）在第一象限内，是否存在点，使以，， 为顶点的三角形是等腰直角三 角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解】存在.当 ，时，如图（1）所示，过点作 轴于 点，易证，，， ， . 当 ，时，如图（2）所示，过点作轴于点 ，易证 ，，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 当 ， 时， 如图（3）所示，过点作轴于点，轴于点 ，易证 ，，， ， ，，.综上，点 的坐 标为或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $