23.2 课时1 正比例函数的图象和性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十三章“正比例函数的图象和性质”，通过“刷基础”模块的图象辨析题导入，衔接函数定义，构建“定义—图象特征—性质应用”的学习支架，帮助学生逐步掌握正比例函数的图象画法及k值与增减性的关系。 其特色在于分层设计与核心素养融合，“刷基础”夯实概念，“刷提升”融入2024安徽滁州期末等真题，“刷易错”通过分类讨论k值培养推理意识，跨学科综合题（如光线入水光路分析）发展几何直观。教师可直接使用分层题目与解析，学生能在真题演练中提升应用能力，强化数学思维与表达。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十三章 一次函数 4 23.2 一次函数的图象和性质 课时1 正比例函数的图象和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正比例函数的图象 1.下列图象中，表示正比例函数图象的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A、C、D选项的图象不是过原点的直线，所以它们不是正比例函数图象； B选项的图象是过原点的直线，所以它是正比例函数图象.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2025江苏南通质检】若正比例函数的图象经过第二、四象限，则 的 取值范围是________． 【解析】 正比例函数的图象经过第二、四象限，，解得． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.在同一平面直角坐标系中画出函数，， 的图象. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 【解】列表： 0 1 0 2 0 0 描点、画图： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 正比例函数的性质 4.已知正比例函数 ，下列结论正确的是( ) D A.图象是一条射线 B.图象必经过点 C.随 的增大而减小 D.图象经过第一、三象限 【解析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，A选项错误；把 代入 ，得，B选项错误；，随 的增大而增大，图象经过第 一、三象限，C选项错误、D选项正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.在中，随的增大而减小， ，则在同一平面直角坐标系中， 和 的图象大致为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 思路分析 【解析】 在中，随的增大而减小，， 函数 的图象 经过第二、四象限.，， 函数 的图象经过第一、三象 限，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 6.【2024安徽滁州期末】已知是关于 的正比例函数，如 果点和点在该函数的图象上，那么和 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 【解析】是关于 的正比例函数， ， 正比例函数的解析式为， 随的增大而减小.又 点和点在该函数的图象上，且 ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 7.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式分别是， ， ，请用“ ”表示，， 的不等关系:__________. 【解析】由图象可得，，，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 8.【2024河南驻马店期末】如图所示,将 的正方形网格 放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点， 每个小正方形的边长都是1，正方形 的顶点都在格点上， 若直线与正方形有两个公共点，则 的 取值范围是_ _________. 【解析】由题意得,点的坐标为，点的坐标为 . 当正比例函数 的图象经过点时，;当正比例函数 的图象经过 点时，，解得. 直线与正方形 有两个公共点， 的取值范围是，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.已知正比例函数 .求： （1） 为何值时，函数图象经过第一、三象限； 【解】 函数图象经过第一、三象限，，解得 . （2）为何值时，随 的增大而减小； 【解】随的增大而减小，，解得 . （3）为何值时，点 在该函数图象上. 【解】 点在该函数图象上，，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 根据增减性求 的值时未分类讨论致错 10.已知正比例函数，当时，函数有最大值3，则 的值为 _________. 或 【解析】当时，函数随的增大而增大， 当时，， ， 解得；当时，函数随的增大而减小， 当时， ， ，解得.综上所述，的值为或.故答案为或 . 易错警示 本题注意分和 两种情况进行讨论,不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.【2024内蒙古鄂尔多斯期末，中】正比例函数 的图象如图所示，则化简 的结果是( ) D A. B. C. D.1 【解析】由题意得，，解得 ，则原式 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.【2024江西抚州校级期中，中】已知，， 均为正数，且 ，则下列四个点中，在正比例函数 图象上的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】由可得，， ， ，解得.将代入得 ，将选项 中点的坐标分别代入 中可得，只有A选项满足函数解析式.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 思路分析 由题意可得,,,相加可得 , 由此可求得 的值,进而可确定函数解析式,再将选项中的坐标一一代入函数解析式 中验证即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3. 跨学科综合［中］如图是表示光线从空气进入水中入水前 与入水后的光路图，若按下图建立坐标系，并设入水前与入水后光 线所在直线的解析式分别为， ，则 下列与 的关系正确的是( ) C A.， B.， C. D. 【解析】如图，在两条直线上分别取横坐标为的两个点和 ，则 ，，, .由图象可 知,，， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.［较难］某函数的图象如图所示，当 时，在该 函数图象上可找到个不同的点，, ， ，使得，则 的取值不可能为( ) D A.3 B.4 C.5 D.6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】设，则,, ， ， 即点，， ，在正比例函数 的图象上.如图，正比例 函数 的图象与题中函数的图象最多有5个交点，不可能有6个交点.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2025上海闵行区期中，中】定义：对于给定的两个函数，当 时，它们对 应的函数值相等；当 时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个 函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为 已知正比例函数，若点在这个函数的相关函数的图象上，则 的值为 _______． 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】由题意可得，正比例函数的相关函数为 点在 的相关函数的图象上， 当时， ， 解得 ； 当时， ， 解得 ， 或．故答案为或 ． 关键点拨 根据相关函数的定义求出正比例函数 的相关函数，再分类讨论求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养几何直观［较难］函数问题： （1）作出关于的函数 的图象. ①自变量 的取值范围是__________； 任意实数 【解析】自变量 的取值范围是任意实数，故答案为任意实数. ②列表并在所给网格中画出函数图象： … 0 1 2 … … ___ ___ ___ ___ ___ … 4 2 0 2 4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【答案】画出 的函数图象如下： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解】分别将，，0，1，2代入，得 ，2，0，2，4，故答 案为4，2，0，2，4. 画出 的函数图象如下： ③当自变量的值从1增加到2时，函数 的值增加了___. 2 【解析】当自变量的值从1增加到2时，函数 的值增加了2，故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）在一个变化的过程中，两个变量与 之间可能是函数关系，也可能不是函数 关系： 下列各式中，是 的函数的是______.（填序号） ；；； . ①③ 【解析】根据函数的定义，①当取任意实数时，都有唯一的值和它对应， 是 的函数，故①符合题意； ②当时，或，不是 的函数，故②不符合题意； ③当取任意非零实数时，都有唯一的值和它对应，是 的函数，故③符合题意； ④当时，或，不是 的函数，故④不符合题意.故答案为①③. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $