23.1 一次函数的概念（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦八年级下册“一次函数的概念”，系统讲解一次函数与正比例函数的定义、特征及实际建模。通过汽车行驶、储蓄罐质量等生活实例导入，衔接函数概念基础，搭建从概念理解到应用实践的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”抽象实际问题中的数量关系，如用表格数据归纳储蓄罐总质量与硬币数量的函数关系，培养模型意识。通过辨析题（如判断函数类型）发展推理能力，结合分层练习（A/B/C三级）巩固知识，助力学生提升概念理解与应用能力，为教师提供系统的分层教学资源。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第二十三章　一次函数 23.1　一次函数的概念 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　一次函数和正比例函数的概念 1. (2025·上海中考)下列函数中，为正比例函数的 是(　D　) A. y＝3x＋1 B. y＝3x2 C. y＝ D. y＝ D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 2. 下列函数：①y＝x；②y＝2x＋5；③y＝ ； ④y＝ x2＋1，其中一次函数有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 3. 已知函数y＝3x｜m－2｜是关于x的正比例函数， 则常数m的值为(　D　) A. 1 B. 3 C. ±1 D. 3或1 易错变式 (1)若x，y是变量，且函数y＝(k－1) 是正比例 函数，则k的值为 ⁠. (2)已知函数y＝(m＋1)x＋m2－1是正比例函数，则 m＝ ⁠. D －1　 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 4. 若函数y＝(k＋3)x－2＋k是关于x的一次函数， 则k的取值范围是 ⁠. 5. 把方程3x－2y＝1写成y是x的一次函数的形式 是 ；当x＝－1时，y＝ ⁠. k≠－3　 y＝ x－ 　 －2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 6. 已知函数y＝(m＋2) ＋(m＋4). (1)当m是何值时函数是一次函数？写出此函数的解 析式，并计算当x＝1时的函数值. 解：(1)∵函数y＝(m＋2) ＋(m＋4)是一次 函数， ∴m2－3＝1且m＋2≠0.解得m＝2， ∴此函数的解析式为y＝4x＋6，当x＝1时，y＝ 4×1＋6＝10. 解：(1)∵函数y＝(m＋2) ＋(m＋4)是一次 函数， ∴m2－3＝1且m＋2≠0.解得m＝2， ∴此函数的解析式为y＝4x＋6，当x＝1时，y＝ 4×1＋6＝10. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 6. 已知函数y＝(m＋2) ＋(m＋4). (2)若点A(n，2)在此一次函数的图象上，则n的值 为多少？ 解：(2)由(1)得此函数解析式为y＝4x＋6， ∵点A(n，2)在此一次函数图象上， ∴4n＋6＝2，解得n＝－1. 解：(2)由(1)得此函数解析式为y＝4x＋6， ∵点A(n，2)在此一次函数图象上， ∴4n＋6＝2，解得n＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 知识点二　实际问题中建立一次函数模型 7. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，设行驶的路程 为s(km)，行驶的时间为t(h)，则s与t的函数关系 式为 ，该函数 正比例函数(填 “是”或“不是”). 8. 汽车油箱中有汽油30L. 如果不再加油，那么油 箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的 增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当0≤x≤300 时，y与x的函数解析式是 ⁠. s＝60t　 是　 y＝－0.1x＋30　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 9. (2025·邯郸期中)“人间四月芳菲尽，山寺桃花始 盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某 地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则 山上距离地面h(千米)处的温度t(℃)为(　C　) A. t＝ B. h＝ C. t＝25－6h D. h＝25－6t C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 10. 某种储蓄罐的质量为50克，投入若干枚某种一 元硬币以后，储蓄罐和硬币的总质量y(单位：克)与 硬币数量x(单位：枚)的关系如表： 硬币数量x 1 2 3 4 5 储蓄罐和硬 币总质量y 56 62 68 74 80 (1)求y与x之间的函数关系式(x为正整数)； 解：由表格可知，每增加1枚硬币，总质量增加6 克， ∴y与x之间的函数关系式为y＝6x＋50. 解：由表格可知，每增加1枚硬币，总质量增加6克， ∴y与x之间的函数关系式为y＝6x＋50. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 10. 某种储蓄罐的质量为50克，投入若干枚某种一 元硬币以后，储蓄罐和硬币的总质量y(单位：克)与 硬币数量x(单位：枚)的关系如表： 硬币数量x 1 2 3 4 5 储蓄罐和硬 币总质量y 56 62 68 74 80 (2)当投入的硬币数量为6枚时，储蓄罐和硬币的总 质量为 克；当储蓄罐和硬币总质量为110克 时，投入的硬币为 枚. 86　 10　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 11. 下列函数关系中，属于正比例函数关系的 是(　D　) A. 圆的面积S与它的半径r B. 面积是常数S时，矩形的长y与宽x C. 路程是常数s时，行驶的速度v与时间t D. 三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边 上的高h D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 12. (2025·晋城期中)我们都知道“乌鸦喝水”的故 事，杯中有一定量的水，假设乌鸦向杯中投入完全 相同的石子，在水面高度到达杯口边缘之前，每枚 石子都浸没水中，从投放第一枚石子开始记数，水 面高度h与投入的石子个数x之间满足的函数关系 是(　B　) A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 反比例函数关系 D. 其他函数关系 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 13. 学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子.若用x表 示餐桌的张数，y表示椅子的把数，请你写出椅子 数y(把)与餐桌数x(张)之间的函数关系式： ⁠ ⁠. y＝ 2x＋2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 14. 易错题 已知函数y＝(m＋2)x｜m｜－1＋n＋4. (1)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？ 解：(1)∵函数y＝(m＋2)x｜m｜－1＋n＋4是正比例 函数， ∴m＋2≠0且｜m｜－1＝1且n＋4＝0. 解得m＝2，n＝－4. 即当m＝2，n＝－4时， 函数y＝(m＋2)x｜m｜－1＋n＋4是正比例函数. 解：(1)∵函数y＝(m＋2)x｜m｜－1＋n＋4是正比例 函数， ∴m＋2≠0且｜m｜－1＝1且n＋4＝0. 解得m＝2，n＝－4. 即当m＝2，n＝－4时， 函数y＝(m＋2)x｜m｜－1＋n＋4是正比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 14. 易错题 已知函数y＝(m＋2)x｜m｜－1＋n＋4. (2)当m，n为何值时，此函数是一次函数？ 解：(2)∵函数y＝(m＋2)x｜m｜－1＋n＋4是一次函 数， ∴m＋2≠0且｜m｜－1＝1. 解得m＝2. 即当m＝2，n为任意实数时， 函数y＝(m＋2)x｜m｜－1＋n＋4是一次函数. 解：(2)∵函数y＝(m＋2)x｜m｜－1＋n＋4是一次函 数， ∴m＋2≠0且｜m｜－1＝1. 解得m＝2. 即当m＝2，n为任意实数时， 函数y＝(m＋2)x｜m｜－1＋n＋4是一次函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 15. 教材P116习题T3变式 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－3成正比例，当x＝－1时，y＝4；当x＝1时，y＝8. (1)y与x是正比例函数关系吗？请说明理由. 解：(1)不是.理由如下： 设y1＝k1x，y2＝k2(x－3)， 则y＝y1＋y2＝k1x＋k2(x－3). 由题意得 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝4x－2(x－3)，即y＝2x＋6. ∴y与x之间不是正比例函数关系. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (2)当x＝－2时，求y的值. 解：(2)当x＝－2时，y＝2×(－2)＋6＝2. 解：(2)当x＝－2时，y＝2×(－2)＋6＝2. 15. 教材P116习题T3变式 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－3成正比例，当x＝－1时，y＝4；当x＝1时，y＝8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16. 教材P116习题T5变式 李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/(元/kg) 4.8 4 零售价/(元/kg) 7.21 5.6 (1)若他批发甲、乙两种蔬菜共80kg，花费m元，设 批发甲种蔬菜nkg，则m与n的函数关系式为 ⁠ ⁠. m ＝0.8n＋320　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16. 教材P116习题T5变式 李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/(元/kg) 4.8 4 零售价/(元/kg) 7.21 5.6 (2)在(1)的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低 于168.5元，至少批发甲种蔬菜多少千克？ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 解：设全部卖完蔬菜后利润为w元，根据题意得w ＝(7.21－4.8)n＋(5.6－4)(80－n)， 整理得w＝0.81n＋128. ∵要保证利润不低于168.5元， ∴w＝0.81n＋128≥168.5，解得n≥50. ∴至少批发甲种蔬菜50kg. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 $