第22章 函数 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学单元复习课件聚焦第二十二章函数，系统梳理函数概念、自变量取值范围、函数图象及实际应用等核心内容，通过“刷中考”“刷章测”模块分类整合考点，串联知识内在逻辑，帮助学生构建完整的函数知识网络。 其亮点在于融合中考真题与分层训练，如通过函数循环运算题培养推理能力，结合温度计温度变化、蚂蚁爬行等实际情境题发展模型意识，解析含思路分析与关键点拨，支持个性化复习，有效巩固知识，助力教师精准教学。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十二章 函数 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 函数的相关概念 1.【2025四川内江中考】对于正整数，规定函数 在平 面直角坐标系中，将点中的， 分别按照上述规定，同步进行运算得到新 的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点 经过第1次运算得到 点．经过第2次运算得到点，经过第3次运算得到点 ，经过有限次 运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点 经过第2 025次运算后得到点是 ( ) A A. B. C. D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】初始点： （第0次运算）．第1次运算： 横坐标2为偶数， ； 纵坐标1为奇数，，得到点 ．第2次运算： 横坐标1为奇数，； 纵坐标4为偶数， ，得到点 ．第3次运算： 横坐标4为偶数， ； 纵坐标2为偶数， ，得到点 ，与初始点相同，即3次运算为一组循环. ， 第2 025次运算后得到的点与第3次运算后得到的点相同， 即 ．故选A. 思路分析 通过计算点 每次运算后的结果，发现其变化呈现周期性循环，即3次运算为一 组循环，则可确定第2 025次运算后的结果． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.【2025四川德阳中考】函数的自变量 的取值范围是______． 【解析】根据题意，得，解得， 自变量的取值范围是 .故 答案为 ． 刷有所得 函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑： （1）当函数解析式是整式时，自变量可取全体实数（其中实际问题中，根据已知 条件等灵活判断自变量的取值范围）； （2）当函数解析式是分式时，分式的分母不能为0； （3）当函数解析式是二次根式时，被开方数非负． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 考点2 函数的图象 3.【2025广西中考】生态学家 通过多次单独培 养大草履虫实验，研究其种群数量随时间 的变化情况， 得到了如图所示的“ ”形曲线.下列说法正确的是 ( ) B A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】 选项 解析 选项正误 A 由题图可知，第5天的种群数量超过300个 × B 由题图可知，前3天种群数量持续增长 √ C 由题图可知，第3天的种群数量不是最大的 × D 由题图可知，种群数量的增长速度先增大后减小， 每天 增加的种群数量不同 × 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 4.【2025新疆中考】一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地， 两车同时出发，各自到达目的地后停止.两车之间的距离与行驶时间 之 间的函数关系如图所示，下列结论错误的是( ) C A.两车出发 后相遇 B.A，B两地相距 C.快车比慢车早 到达目的地 D.快车的速度为，慢车的速度为 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 【解析】由题图知A,B两地相距，故选项B正确.当 时，两车相向 而行，；当 时，两车相遇，故选项A正确. 当时，两车背向而行；当时，快车到达B地；当 时，快车 已经到达B地，慢车继续向A地行驶，则 ， ，故选 项D正确.当时，慢车到达A地，因此快车比慢车早 到达目的地， 故选项C错误.故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.【2025甘肃平凉中考】如图（1），在等腰直角三角形中， ， 点为边的中点；动点从点出发，沿边方向匀速运动，运动到点 时停止．设点的运动路程为，的面积为，与 的函数图象如图（2）所 示，当点运动到的中点时， 的长为( ) A 图（1） 图（2） A.2 B.2.5 C. D.4 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】根据题意可知，动点从点出发，沿边 方向匀速运动的过程 中，的面积先增大后减小，当点运动到点时， 的面积最大，根据 函数图象可得此时的面积为4.如图（1）， 为等腰直角三角形， ，点为边的中点，， . 如图（2），当点运动到的中点时，为的中位线， . 故选A. 图（1） 图（2） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 思路分析 根据题意可得的面积先增大后减小，当点运动到点时， 的面积最 大，为4，即可求得的长，再利用三角形中位线定理即可求得 的长． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.【2025湖南中考】甲、乙两人在一次100米赛跑过程中， 两人的路程（米）与时间 （秒）之间的函数关系图象如 图所示，____先到终点（填“甲”或“乙”）. 甲 【解析】根据图象可得甲到达终点用时12秒，乙到达终点 用时14秒， 甲先到达终点，故答案为甲. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 章测 一、选择题（共40分） 1.【2025北京海淀区期末】下列关系式中，不是 的函数的是( ) C A. B. C. D. 【解析】选项A,B,D中，对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应， 所以是的函数；选项C中，当时，,所以不是 的函数．故选C． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.【2025河北石家庄期末】如图，在平行四边形中，点 从点出发运动到点停止，点从点出发运动到点 停止， 的面积是以为自变量的函数，则自变量 可以为( ) D A.的长 B.的长 C.的长 D. 的长 【解析】 四边形是平行四边形， 点从点出发运动到点 停 止，点从点出发运动到点停止，点到的距离不变，的面积与点 的位置有关，与点的位置无关.的面积是以为自变量的函数， 自变 量可以为的长或 的长，故选D． 关键点拨 判断出的面积与点的位置有关，与点 的位置无关是解题关键. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 3.【2025福建厦门期中】将温度计从装热茶的杯子中取出后，立即放入凉水中， 每隔 读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确 的是( ) 时间（单位： ） 5 10 15 20 25 30 35 度数（单位： ） 49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0 12.0 D A.当时，温度计上的度数是 B.当时，温度计上的度数是 C.温度计上的度数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变 D.依据表格中反映出的规律，时，温度计上的度数是 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】A选项，根据表格可得，当时，温度计上的度数是 ，正确， 不符合题意；B选项，当时，温度计上的度数是 ，正确，不符合题意； C选项，温度计上的度数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题 意；D选项，根据表格中反映出的规律， 时，温度计上的度数可能低 于 或者等于 ，错误，符合题意.故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 二、填空题（共20分） 4.【2025重庆二模】按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入 的值是5， 则输出的值是3，若输出的值是，则输入 的值是____． 【解析】由题意得，，解得.若，当输出的值是 时， ，解得（舍去）；若，当输出的值是 时， ，解得.综上所述，，故答案为 ． 关键点拨 根据运算程序可得，则，再分和 两种情况讨 论，即可求解． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.【2025贵州二模】小军、小刚两人沿同一直道从地到 地，若在整个行程中， 他们都是匀速直线运动，小军、小刚离地的距离与时间 之间的函数关系如图所 示，则小军的速度与小刚的速度的数量关系是__ ． 【解析】由题意得，小军4个单位时间所走的路程与小刚2个单位时间所走的路程 相同，，故答案为 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 三、解答题（共40分） 6.【2025四川遂宁校级质检】已知矩形周长为20． （1）写出矩形的面积与一边长 的函数关系式； 【解】矩形的一边长为，则另一边长为 ， . （2）求出自变量 的取值范围； 【解】由题意得，，解得 . （3）当时，算出面积 的值． 【解】由（1）得，当 时， ， 当时，面积 的值为24． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 7.一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图（1），蚂蚁从圆心 出发， 按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：①线段，②半圆 ，③ 线段后，回到出发点.蚂蚁离出发点的距离（米）（蚂蚁所在位置与 点之间 线段的长度）与时间（分）之间的图象如图（2）所示.（注：圆周率 的值取3） 图（1） 图（2） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （1）填空：花坛的半径是___米， ___. 4 8 【解析】由题图可知，花坛的半径是4米，蚂蚁的速度为（米 分）， ．故答案为4，8. （2）当时，求与 之间的关系式. 【解】 蚂蚁的速度为2米/分， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁找到食物后停下来吃了2分钟，且蚂蚁在吃食 物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，求： ①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离. 【解】 沿途只有一处有食物， 蚂蚁在段吃食物， （分）， 蚂蚁从爬1分钟找到食物，（米）， 蚂蚁停下来吃食物的地方 离出发点的距离为2米. ②蚂蚁返回 的时间. 【解】（分），（分）， 蚂蚁返回 的时间为12分钟． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 $