22.1 课时1 变量与函数-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)
2026-05-05
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“函数的概念”核心知识点，涵盖常量与变量、函数定义及自变量取值范围。通过加油金额计算、长方形面积问题等生活实例导入，结合例题解析与“刷有所得”小结搭建学习支架，帮助学生从具体情境抽象出函数关系。
其亮点在于融入生活情境与传统文化（如漏刻计时），引导学生用数学眼光观察现实世界。通过函数判断步骤（三看变量对应关系）培养推理意识，以规范表达式和问题解决过程强化数学语言表达。学生能提升知识应用能力，教师可借助可编辑课件及超链接跳转优化教学流程。
内容正文：
数 学
八年级下册 RJ
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第二十二章 函数
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22.1
函数的概念
课时1 变量与函数
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刷基础
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基础
知识点1 常量与变量
1.赵师傅到某加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示
屏，其中因变量是( )
A
A.金额 B.油量 C.单价 D.金额和油量
【解析】油的单价不变，随着油量的增大，金额随之增大，所以因变量是金额.故选A.
刷有所得
自变量是主动变化，因变量是被动变化.
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2.球的体积与半径之间的关系式为 ，下列说法正确的是( )
B
A.变量为，，常量为 ，3 B.变量为，，常量为，
C.变量为，， ，常量为 D.变量为，，常量为
【解析】中，变量为，，常量为， .故选B.
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3.如果用总长为 的篱笆围成一个长方形场地（篱笆全部用完），设长方形场
地的面积为，周长为，一边长为，那么在，， 中是变量的是
______.
和
【解析】 篱笆的总长为， 周长是定值，而面积和一边长 是变量，故
答案为和 .
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知识点2 函数的概念
4.【2024河南驻马店期末】下列不能表示是 的函数的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】选项A、C、D中,对于的每一个值, 都有唯一确定的值与其对应,所以能
表示是的函数，故A、C、D不符合题意；选项B中,对于的每一个值, 不是有唯
一确定的值与其对应，所以不是 的函数，故B符合题意.故选B.
刷有所得在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于 的每一个确定的
值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是 的函数.
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5.变量，有如下关系：；；； ；
；.其中是 的函数的是__________.（填序号）
①②④⑤
思路分析 判断一个关系是否为函数关系的步骤
一看——是否在一个变化过程中
二看——在这个变化过程中,是否存在两个变量
三看——每当自变量取定一个值时，看因变量是
否都有唯一确定的值与其对应
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【解析】，，，，对于 的每一个确
定的值，都有唯一确定的值与其对应，符合函数的定义；， ，
对于的每一个确定的值， 不是有唯一确定的值与其对应，不符合函数的定义.故
答案为①②④⑤.
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知识点3 自变量和函数值
6. 传统文化据史书记载，漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对
函数思想的创造性应用.研究发现,水位与时间满足，当 为
6时，时间 的值为( )
B
A.4.4 B.10 C.15 D.20
【解析】当时，，解得，即时间 的值为10.故选B.
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7.函数中，自变量 的取值范围是( )
C
A. B. C.且 D.且
【解析】由题意，得，，解得且 .故选C.
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8.如图所示是关于变量，的计算程序，若开始输入的 值为4，则最后输出因变
量 的值为____.
20
【解析】当时，， 输出因变量 .故答案
为20.
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