5月学情自测试卷(范围：第6章～第10章）2025-2026学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级数学下册5月学情自测试卷 (范围：第6章~第10章） （考试时间：90分钟　满分：100分） 班级：__________　姓名：__________　得分：__________ 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列调查中，最适合采用普查（全面调查）的是（   ） · A. 调查某市中学生每天体育锻炼的时间 · B. 调查某批次医用口罩的合格率 · C. 调查神舟十七号飞船各零部件的质量 · D. 调查长江某段水域的水质情况 1. 一个不透明的袋子里装有4个红球和若干白球，它们除颜色外其余都相同。从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀，重复该操作。经过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25附近，则袋子中白球的个数约为（   ） · A. 4  B. 8  C. 12  D. 16 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） · A. 平行四边形  B. 等边三角形  C. 矩形  D. 正五边形 1. 把多项式 分解因式，结果正确的是（   ） · A.   B.   C.   D. 1. 下列分式中，最简分式是（   ） · A.   B.   C.   D. 1. 如图,在▱ABCD中,O是对角线AC的中点,E是边AD的中点,连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是 （   ） A.OE=AD B.OE=BC C.OE=AB D.OE=AC 1. 某面粉厂准备确定面粉包装袋的规格，市场调查员小李随机选择三家超市进行调查，收集三家超市一周的面粉销售情况，并整理数据、做出如图所示的统计图，则该面粉厂应选择面粉包装袋的规格为（    ） A．/包 B．/包 C．/包 D．/包 1. 若关于x的分式方程 有增根，则m的值为（   ） · A. 2  B. 3  C. 0  D. －3 9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，若△BEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为（　　） A．8cm2 B．12cm2 C．16cm2 D．20cm2 10.如图，已知菱形的边，对角线，点P、E、F分别是、、上的动点，则的最小值是（　　） A．2.4 B．4.8 C．5 D．6.5 · 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 为了解某校2000名学生的体重情况，从中随机抽取了200名学生进行测量。在这个问题中，样本的容量是__________。 12. 一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中3个红球，5个白球，2个黑球。从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是__________。 13. 分解因式：__________。 14. 计算：__________。 15. 在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则菱形的高为__________。 16. 已知 ，则 的值为__________。 17. 若关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是__________。 18.如图,正方形ABCD的顶点均在坐标轴上,且点B的坐标为(1,0),以AB为边构造菱形ABEF,将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转,每次旋转90°,则第2025次旋转结束时,点F的对应点F2025的坐标为__________。 三、解答题（共52分） 19（6分） 分解因式： （1）  （2） 20.（6分） 计算： （1）  （2） 21（6分） 解分式方程： 22（8分） 2025年12月4日是我国第25个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 60≤x<70 15 0.1 70≤x<80 a 0.2 80≤x<90 45 b 90≤x<100 60 0.4 (1)表中___________，___________； (2)请补全频数分布直方图： (3)若80分以上为优秀，该校现有1200名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名？ (4)结合以上信息，请你给该校关于普法方面提出一条合理化的建议． 23（8分） 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD. (1)求证:四边形OCED是菱形; (2)若BC=3,DC=2,求四边形OCED的面积. 24（8分） 某工程队计划修建一条长1200米的道路。实际施工时，每天修的路程是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务。求原计划每天修路多少米。 25（10分） 【阅读材料】 我们定义：若一个分式的分子与分母都能分解因式，且至少有一个因式相同，则称这个分式是“可约分式”。例如：x2−1x−1 是可约分式，因为 x2−1=(x−1)(x+1) 与分母有公因式 x−1。 【问题解决】 （1）下列分式中，属于“可约分式”的有__________（填序号）。（2分） ①  ②  ③  ④ （2）若分式 是可约分式，且分子与分母有公因式 ，求a的值，并将该分式化为最简分式。（4分） （3）若分式 是可约分式，且分子与分母有公因式 ，求b的值。（4分） 26（10分） 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券。 （1）若某顾客购物100元，求他获得购物券的概率。（2分） （2）若该顾客获得了一次转动转盘的机会，求他获得50元购物券的概率。（2分） （3）已知转盘中红色区域有2个，黄色区域有4个，绿色区域有6个，其余为白色区域。转动转盘一次，求获得购物券的金额不低于50元的概率。（3分） （4）若该商场一天内有1000人次转动转盘，根据概率估计，商场需要准备的购物券总额大约是多少元？（3分） 27（10分） 如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，延长CB到点E，使BE＝AD，∠E＝∠ACE． （1）试说明梯形ABCD是等腰梯形． （2）连接BD，试判断BD与AE的数量关系，并说明理由． 参考答案与评分标准 一、选择题 1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. C 7. A 8. A 9.C 10.B 二、填空题 11.200 12. 13. 14.（） 15.4.8 16.（由 得 ，代入化简得 ） 17. 且 · （解析：原方程化为 ，解得 。解为正数需 ，且分母不为0即 ，故 且 。） 18. (-1,) 三、解答题 19.（1）；（2） 20.（1）；（2）1 21.去分母得 ，解得 。检验： 时分母不为0，故原方程的解为 。 22.（1）解：∵，， 故答案为：，． （2）补图为：    （3）解：名， 答：估计我校成绩优秀的学生有名． （4）建议：继续加大法律宣传，让更多学生学法，知法，懂法，守法．（合情合理即可） 23.(1)证明:∵DE∥AC,CE∥BD, ∴四边形OCED是平行四边形. ∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∴AC=BD,OC=AC,OD=BD. ∴OC=OD.∴四边形OCED是菱形. (2)∵四边形ABCD是矩形,BC=3,DC=2, ∴S矩形ABCD=3×2=6. ∴S△OCD=S矩形ABCD=×6=1.5. ∵四边形OCED是菱形, ∴菱形OCED的面积=2S△OCD=2×1.5=3. 24.设原计划每天修路 米，则实际每天修 米。 · 根据题意得：。 · 化简得 ，即 ，解得 。 · 经检验， 是原分式方程的解。 · 答：原计划每天修路50米。 25.（1）①③④ · （2）分子 ，分母有因式 ，则 代入分母得 ，解得 。此时分母 ，原式=1。 · （3）分母 ，分子有因式 ，则 代入分子得 ，解得 。 26.（1）红色2+黄色4+绿色6=12个，概率 。 · （2）黄色4个，概率 。 · （3）不低于50元即红色与黄色，共2+4=6个，概率 。 · （4）每次期望金额：元。 · 一天1000人次总期望: 26000元。 答：大约需要26000元购物券。 27.解：（1）∵BC∥AD， ∴∠DAC＝∠ACE， ∵∠E＝∠ACE， ∴∠E＝∠DAC， ∵∠E＝∠ACE， ∴AE＝AC， 在△ABE和△ADC中， ， ∴△ABE≌△ADC（SAS）， ∴AB＝DC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是等腰梯形． （2）BD＝AE， 理由是：∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴BD＝AC， ∵AE＝AC， ∴BD＝AE． 学科网（北京）股份有限公司 $