精品解析：新疆实验中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试数学试卷(问卷)

新疆实验中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷(问卷) (卷面分值：150分 考试时间：120分钟) 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共 6 页，其中问卷 4 页，答卷 2 页.答题前请考生务必将自己的班级、姓名、准考证号的信息填写在答题卡上. 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损、不能使用涂改液、修正带. 3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 个班分别从个景点中选择一处游览，不同选法的种数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由分步乘法计数原理直接计算可得结果. 【详解】每个班均有种不同的选择，由分步乘法计数原理可得选法种数有种. 故选：C. 2. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由不等式，解得或，即, 又因为，所以. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 4. 若随机变量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为随机变量满足，且， 所以，整理得到，所以， 即，解得，则，所以. 5. 若关于的方程的一根小于1，另一根大于1，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合二次方程根的分布讨论函数零点，只需，解不等式即可. 【详解】由题：关于的方程的一根小于1，另一根大于1， 记函数，则函数的两个零点一个小于1，另一个大于1， 此二次函数开口向上，只需即可， 即， 解得：. 故选：A 【点睛】此题考查根据二次方程根的分布求参数的取值范围，转化为二次函数结合函数图象特征简化运算. 6. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为 A. 300 B. 150 C. －150 D. －300 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入，解出的值，进而求得展开式中的系数. 【详解】令，得，故，解得.二项式为，展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.故选B. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题. 7. 现有一名教师，两名男生，两名女生共5人排成一行照相，要求两名男生不能相邻，两名女生也不能相邻，则不同的排法总数为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】5人全排列，总共种， 两名男生相邻，共4个元素排列：种； 两名女生相邻，共4个元素排列：种； 男生、女生同时相邻，分别捆绑，则共3个元素排列： 种； 两名男生不能相邻，两名女生也不能相邻的不同的排法总数为： ． 8. 已知随机事件、，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用条件概率公式可得出的值，进而可求得的值，再由可求得结果. 【详解】因为，，，所以， 由条件概率公式可得， 因此. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列结论中，正确的结论是（　　） A. 若，是的充要条件 B. 命题，则命题的否定是 C. 若且，则 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等式的性质及充要条件的定义可判断； 根据存在量词命题的否定可判断； 利用作差法可判断； 利用韦达定理和充要条件的定义可判断. 【详解】对A，，则， 又，则， 即； 若， 符合且，但不符合，故A错误； 对B，命题， 则命题的否定是，故B正确； 对C，， 因为且， 故，即，故C错误； 对D，关于的方程有一正一负根， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确． 故选：. 10. 在一个袋中装有大小相同的4黑球，6个白球，现从中任取3个小球，设取出的3个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是（ ） A. 随机变量服从超几何分布 B. 随机变量服从二项分布 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知条件，结合超几何分布的概率公式，以及期望公式，即可求解． 【详解】由题设描述知：随机变量服从超几何分布，故A正确，B错误， ，故C正确， ，故D正确. 故选：ACD． 11. 从中随机取一个数记为，从中随机取一个数记为，则下列说法正确的是（ ） A. 事件“为偶数”的概率为 B. 事件“为偶数”的概率为 C. 设，则的数学期望为 D. 设，则在的所有可能的取值中最有可能取到的值是12 【答案】ACD 【解析】 【分析】由古典概型的概率模型求解概率即可判断A，B选项；求出的分布情况，利用公式求解数学期望即可判断C选项；求出的所有可能的取值的概率即可判断D选项. 【详解】从中随机取一个数记为，从中随机取一个数记为， 则样本空间为：， 对于A：所以为偶数有：四种，所以概率为，故A正确； 对于B：为偶数的有：七种情况，所以概率为，故B错误； 对于C：设，则， ，，，，， 所以，故C正确； 对于D：设，则， , ，所以在的所有可能的取值中最有可能取到的值是，故D正确； 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，若，则的值为_________. 【答案】-3 【解析】 【分析】根据交集的定义分类讨论求解参数的值即可得出答案. 【详解】根据题意：时，或 （1）时，或 时，，集合 B中两元素相等不合题意. 时， 此时，符合题意 （2）时，，此时 ，此时 不合题意 所以 故答案为：-3 13. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】将与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，即可得出实数的取值范围. 【详解】因为，，且， 所以，， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. 因为恒成立，所以，. 故答案为：. 14. 某班有40名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计该班学生数学成绩超过120分的人数为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意知正态曲线关于对称，然后由，从而可求得，从而可求解. 【详解】由题意得数学成绩， 所以由，可得， 所以， 所以估计该班学生数学成绩超过120分的人数为. 故答案为：10. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知关于的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为或， 当时，原不等式的解集为或， 【解析】 【分析】（1）将代入解不等式即可； （2）因为对应方程的两个根为，分、、三种情况解不等式即可. 【小问1详解】 由， 当时，可得解集为. 【小问2详解】 对应方程的两个根为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为或， 当时，原不等式的解集为或， 16. 已知在的展开式中，第9项为常数项.求： （1）展开式中的系数； （2）含x的整数次幂的项的个数. 【答案】（1） ；（2）6 【解析】 【分析】（1）根据（x2﹣）n的展开式中，第9项为常数项，而第9项的通项公式为 T9＝28﹣n••x2n﹣20，故有 2n﹣20＝0，由此解得 n＝10．则展开式的通项公式为 Tr+1＝（﹣1）r•2r﹣10••．令x的幂指数等于5，求得r的值，可得展开式中x5的系数． （3）由20﹣ 为整数，可得r＝0，2，4，6，8，10，从而得到含x的整数次幂的项的个数． 【详解】解：（1）在（x2﹣）n的展开式中，第9项为常数项， 而第9项的通项公式为 T9＝•28﹣n•x2n﹣16•x﹣4＝28﹣n••x2n﹣20， 故有 2n﹣20＝0，解得 n＝10． 则展开式的通项公式为 Tr+1＝•2r﹣10•x20﹣2r•（﹣1）r•＝（﹣1）r•2r﹣10••． 令20﹣＝5，求得r＝6，故展开式中x5的系数为•＝． （3）由20﹣ 为整数，可得r＝0，2，4，6，8，10，故含x的整数次幂的项的个数为6． 17. 双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，求满足下列条件的不同取法种数． （1）4只鞋子恰为2双； （2）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双． 【答案】（1）种 （2）种 【解析】 【分析】（1）把“4只鞋子恰为2双”转化为“选取2组完整成对的鞋子”，问题转化为从双完整鞋子中选取2双； （2）把问题转化为1双成对的鞋子和２只完全不成对的鞋子，利用分步乘法计数原理计算求解． 【小问1详解】 4只鞋子恰为2双： 从双中选2双的取法为：种． 【小问2详解】 4只鞋子中有2只成双，另2只不成双： 先选1双：种； 剩余9双中选2双：种； 从这2双中各取1只：种； 总数为：种． 18. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示． （1）求的值； （2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求的分布列； （3）以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多1株高度低于的概率． 【答案】（1） （2） 的分布列为： 0 1 2 P （3） 【解析】 【分析】（1）根据各小组的频率之和等于1列式计算即得； （2）根据抽样比得到高度在和的株数分别为2和3，确定的可能取值，利用超几何分布计算各概率值，写出分布列即可； （3）根据独立重复概率公式，以及条件概率公式，即可求解. 【小问1详解】 依题意可得，解得； 【小问2详解】 结合（1）的结论，可得高度在和的频率分别为0.1和0.15， 所以分层抽取的5株中，高度在和的株数分别为2和3， 则可取0，1，2，于是， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 P 【小问3详解】 从所有花卉中随机抽取3株，记至少有2株高度在为事件， 至多1株高度低于23cm为事件， 因高度在内的频率为，即， 高度在内的频率为，即， 高度在内的频率为，即， 则， 而， 所以. 19. 暑假来临，有大学生四人各自通过互联网订购回家的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若获得火车票的概率分别是,其中 ，又成等比数列，且两人恰好有一人获得火车票的概率是 （1）求的值； （2）若是同乡，两人约定只有两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家，设表示能够回家过暑假的人数，求的分布列. 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 4 【解析】 【分析】（1）根据条件列出方程和，联立求出，即可求解； （2）根据条件可得的可能取值，求出相应取值对应的概率，即可求解. 【小问1详解】 因为成等比数列，所以，整理得到①， 又两人恰好有一人获得火车票的概率是，则， 整理得到②，由①②可得③，联立①③解得或， 又，所以. 【小问2详解】 因为是同乡，两人约定只有两人都获得火车票才一起回家，两人都获得火车票，一起回家的概率为， 易知的可能取值为， 则， ， ， ， ， 所以的分布列为 0 1 2 3 4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆实验中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷(问卷) (卷面分值：150分 考试时间：120分钟) 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，共 6 页，其中问卷 4 页，答卷 2 页.答题前请考生务必将自己的班级、姓名、准考证号的信息填写在答题卡上. 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损、不能使用涂改液、修正带. 3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 个班分别从个景点中选择一处游览，不同选法的种数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若随机变量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的方程的一根小于1，另一根大于1，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为 A. 300 B. 150 C. －150 D. －300 7. 现有一名教师，两名男生，两名女生共5人排成一行照相，要求两名男生不能相邻，两名女生也不能相邻，则不同的排法总数为（    ） A. B. C. D. 8. 已知随机事件、，，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列结论中，正确的结论是（　　） A. 若，是的充要条件 B. 命题，则命题的否定是 C. 若且，则 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10. 在一个袋中装有大小相同的4黑球，6个白球，现从中任取3个小球，设取出的3个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是（ ） A. 随机变量服从超几何分布 B. 随机变量服从二项分布 C. D. 11. 从中随机取一个数记为，从中随机取一个数记为，则下列说法正确的是（ ） A. 事件“为偶数”的概率为 B. 事件“为偶数”的概率为 C. 设，则的数学期望为 D. 设，则在的所有可能的取值中最有可能取到的值是12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，若，则的值为_________. 13. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_____________． 14. 某班有40名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计该班学生数学成绩超过120分的人数为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知关于的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 16. 已知在的展开式中，第9项为常数项.求： （1）展开式中的系数； （2）含x的整数次幂的项的个数. 17. 双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，求满足下列条件的不同取法种数． （1）4只鞋子恰为2双； （2）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双． 18. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示． （1）求的值； （2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求的分布列； （3）以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多1株高度低于的概率． 19. 暑假来临，有大学生四人各自通过互联网订购回家的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若获得火车票的概率分别是,其中 ，又成等比数列，且两人恰好有一人获得火车票的概率是 （1）求的值； （2）若是同乡，两人约定只有两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家，设表示能够回家过暑假的人数，求的分布列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $