广东东莞市第一中学2025-2026学年第二学期期中检测高二数学试题

东莞市第一中学2025-2026学年第二学期期中检测 高二数学 2026年4月30日 命题人：彭余良 审题人：李建军 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的图象上一点(1,1)及邻近一点，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 4x 3. 设点为函数图象上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在2025年10月19日举行的黄河口马拉松比赛活动中，甲、乙、丙、丁四位志愿者被派往A、B、C三个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则在甲被派去B服务站的条件下，甲、乙被派去同一个服务站的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，设有圆和定点，当从开始在平面内绕匀速旋转时（角速度不变且旋转角度不超过90°），直线l扫过的圆内的面积是时间的函数，这个函数的图像只可能是（ ） A. B. C. D. 6. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 A. 3600 B. 520 C. 600 D. 720 7. 已知函数的定义域为，其导函数满足，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 被8除的余数为1 C. 甲、乙、丙、丁等6人排成一排，甲、乙、丙按从左到右、从高到低的固定顺序，共有120种排法 D. 现有6本不同的书，分成三份，每份2本，共有90种分法 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是函数定义域内的极小值点. B. 的单调减区间是. C. 在定义域内无最小值，无最大值. D. . 11. 对于随机事件，，若，，，则（　　） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数是________. 13. 某知识过关题库中有，，三种难度的题目，数量分别为300，200，100.已知小明做对，，型题目的概率分别为，，，若小明从该题库中任选一道题作答，则他做对该题的概率为__________ 14. 如下图所示，甲工厂位于一直线河岸的岸边A处，乙工厂与甲工厂在河的同侧，且位于离河岸40km的B处，河岸边D处与A处相距50km（其中），两家工厂要在此岸边建一个供水站C，从供水站到甲工厂和乙工厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边距离A处______km才能使水管费用最省？ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）已知过点，，可以作函数的两条切线，求实数的取值范围. 16. 已知二项式的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240. （1）求的值及展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的有理项． 17. 已知函数． （1）在单调递减，求m的取值范围； （2）若有两个不同的零点，求m的取值范围． 18. 甲、乙两袋装有形状、大小都相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，3个白球；乙袋装有1个红球，2个白球． （1）若从甲袋中连续抽取2次，每次取1个球，抽取后不放回， ①求取出的2个球中至少有一个红球的概率； ②求在第1次取到白球的条件下，第2次取到红球的概率； （2）若从甲袋中随机取1个球，放入乙袋中，再从乙袋中随机取2个球，求取到的2个球中恰有1个红球的概率． 19. 已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若有极大值点，且时恒成立，求的取值范围. 东莞市第一中学2025-2026学年第二学期期中检测 高二数学 2026年4月30日 命题人：彭余良 审题人：李建军 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）， （2）有理项有3项，分别为 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）①；② （2） 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增， 当时，在单调递减，在单调递增， 当时，在单调递增，在单调递减. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $