广东东莞市东莞中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学

易题不错，难题不慌，计算细心，卷面工整，高分拿下 2025-2026学年第二学期期中考试 高二数学 完成时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分，请将答案填涂在答题卡相应位置） 1.已知函数fw)=x2-是则f"(1)=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.随机变量x的分布列为： X 1 2 3 P a 2a 3a 则P(X≥2)=( A B c.8 D. 3.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现正面”为事件 B,则P(BA)等于( A2 B. C.3 D.9 4.函数f()=的大致图象为( 不月 5.若(1+mx)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,且a1+a2+a3+a4=15,则m=、） A.1 B.-3 C.1或-3 D.1或3 6.如图所示的五个区域中，现在要求在五个区域中涂色，现有四种颜色可供选择要求每一 个区域只涂一种色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方 D 法种数为( 花 A.64 B.72 C.84 D.96 B 高二数肖 易题不错，难题不慌，计算细心，卷面工整，高分傘下 7. 若函数f(x)=V:+&(a∈R)在区间(1,2)上单调递增，则实数a的值可能是（) A-月 B.月 C.2 D.3 8.将杨辉三角中的每一个额钱都换成+c得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三 角形.莱布尼茨三角形具有很多参的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个 数之和，如果n≥2(n∈N),那么面关于莱布尼茨三角形的结论缙戾的是( 杨辉三角 莱布尼茨三角形 第0行 1 1 第0行 第1行 11 11 22 第1行 第2行 121 111 言3 第2行 第3行 133 第3行 第n行1CC…C%11 A.第8行第2个数是号 吊.当是偶数时，中间的一项取得最小值，当是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最 小值 1 1 (n+1)c以= m+1Dc8-r(r∈N,0≤r≤n) a+cT+m+0c=cr∈N,1≤r≤m） 1 1 1。 二、多选题（每小题有两个或三个正确答案，每小题全部选择正确得6分，部分选对得部分 分，错选或不选得0分：共12分，请将答案填涂在答题卡相应位置) 9.已知函数f(x)=-x3+3x-2,则（ ) A.fx)有两个极值点 8.当0<x<1时，f(Wx)<f(x) &f(x)的零点个数为3 D.不等式f(x)<0的解集为{xx>-2且x≠1 10.为弘扬我国古代的“六艺”文化，学校计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、 “书”、“数”六门校本课程，每月一门，连续开设六个月，则下列说法正确的是 .若学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有225种不同的选法 &.若课程“乐”排在“书”前面，则课程共有240种排法 C.若课程“射”“御”排在不相邻两个月，则课程共有480种排法 D.若课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，则课程共有504种排法 :1/2 易题不错，难题不慌，计算细心，卷面工整，高分拿下 11.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿法.首先，设定 一个起始点xo,如图，在x=xo处作f(x)图象的切线，切线与x轴的交点横坐标记作x1:用 x1替代xo重复上面的过程可得x2:一直继续下去， 个y 可得到一系列的数x0,x1,x2,…,xn,…在一定 y=f(x) 精确度下，用四舍五入法取值，当x-1 xn(n∈N)近似值相等时，该值即作为函数f(x)的 一个零点r.若要求V的近似值r(精确到0.1)，我 年2优10 们可以先构造函数f(x)=x3-6,再用“牛顿法” 求得零点的近似值r,即为V6的近似值，则下列说 法正确的是( b.对任意n∈N,xn<xn-1 B.若)∈Q,且x0≠0，则对任意n∈N,x=号x-1+爱 场- C当x0=2时，需要作2条切线即可确定r的值 D.无论xo在(2,3)上取任何有理数都有r=1.8 三、填空题（每小题5分，共15分。请将答案填写在答题卡相应位置） 12、某批产品来自A,B两条生产线，A生产线占60%，次品率为4%：B生产线占40%，次 品率为5%.现随机抽取一件进行检测，抽到的是次品的概率是 1310110除以1000的余数是 14.己知f(x)=e*(2x-1)一a(x-1)有两个零点，则实数a的取值范围为 四、解答题（本大题共5小题，共77分。请将答案填写在答题卡相应位置） 15（13分)已知函数f(x)=x3-6x2+9x-2. (1)求函数f(x)在x=2处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间和极值 16(15分)已知(x2-)”neN)的展开式的二项式系数和为64 (1)求n的值； (2)求展开式中的含有x3的项， (3)求展开式中系数的绝对值最大的项 高二 易题不错，难题不慌，计算细心，卷面工整，高分拿下 17(15分)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)当Q<0时，证明：f()≤-a-2. 18（17分)已知函数f(x)=ex-1 (1)若Vx∈R,af(x)≥x,求实数a的取值集合； （2)设gn(x)=xf(x)-n, (i)对任意正整数n,证明：函数gn(x)有唯一的零点（记零点为xn)； (i)证明：2(vn+1-1)<号+号+…+≤m+1+lm). 2x2 19（17分)十八世纪英国数学家布鲁克•泰勒提出了著名的泰勒公式，该公式利用了多项式 函数曲线来逼近任意一个原函数曲线，该公式在近似计算.函数拟合、计算机科学上有着举 足轻重的作用.如下列常见函数的n阶泰勒展开式为： e*=1+x+号+ 3+…+” 4, 、$nx=x—女x5 -…+(-1)nx2m+1 (2n+十， cosx=1-+ -…+-0严器+， 这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性，在计算 过程中，用泰勒展开式前三项计算可以得到相对应的数的估计值. (1)a=sin0.8,b=cos0.6,c=e-0.2,比较a,b,c的大小； (2)当x∈(0，)时，证明：x>sinx>x; (3)设f(x)=-2sinx,是否存在区间[a,b],使得f(x)的定义域为[a,b]时，值域也为 [a,b]？若存在，求出所有的区间[a,b] 改学2/2