山西运城市夏县中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

普通高中2025—2026学年（下）高一年级期中考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A. 3 B. C. D. 3. 在空间中，下列命题正确的是（ ） A. 若一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与该平面平行 B. 若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行 C. 若一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内任意一条直线都平行 D. 若点在直线上，点在平面内，则直线必在平面内 4. 已知复数（），则的最小值为（ ） A. B. C. 10 D. 20 5. 在平面内，某物体在三个力，，作用下恰好处于平衡状态，其中，，现用的力作用在该物体上，使该物体从点移动到点，则力对该物体做的功为（ ） A. B. C. 7 D. 22 6. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. C. 在区间上有5个零点 D. 7. 函数在上有最小值，没有最大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在梯形中，，，点为对角线与的交点，线段上的点满足，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 棱柱的侧面一定是平行四边形 B. 棱台的侧面一定不是平行四边形 C. 棱锥的侧面是全等的三角形 D. 圆柱的侧面沿一条母线展开，则展开图不一定是矩形 10. 已知，为非零向量，下列能使成立的充分条件是（ ） A. 把和的起点重合，将绕起点逆时针旋转后所得向量与共线 B. 在中，，，满足 C. 在中，，，满足的面积等于 D. 对于任意实数，的最小值恰好等于 11. 的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则 D. 若，则为钝角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则__________. 13. 若是关于的方程（，均为实数）的一个复数根，则______. 14. 已知向量在向量上的投影向量为，则__________；__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知复数（，为虚数单位）在复平面内对应的向量为，为坐标原点，点，. （1）当时，求； （2）若向量，求实数的值. 16. 如图，在正方体中，为棱的中点，为棱的中点. （1）连接并延长，交平面于点，求证：三点共线； （2）点在棱的延长线上，且，求证：平面平面. 17. 已知复数，为正实数. （1）若复数为纯虚数，求的值； （2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限内，求的取值范围； （3）是否存在，使得复数在复平面内对应的点落在直线上？并说明理由. 18. 一个组合体由下部的正六棱柱和上部的圆锥拼接而成，圆锥的底面圆恰好是正六棱柱上底面的内切圆.其中正六棱柱的底面边长为2，高为2，圆锥的高为3. （1）求圆锥的底面半径及母线长； （2）求该组合体的体积； （3）求该组合体的表面积. 19. 已知中，内角，，的对边分别为，，，且满足，. （1）若，求实数的值； （2）若，求的取值范围； （3）若为锐角三角形，且该三角形的面积为9，边的长度是否可以为？并说明理由. 普通高中2025—2026学年（下）高一年级期中考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.25 ②. 108 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或2 【16题答案】 【答案】（1） 点直线，直线平面，所以点平面. 又因为点平面，所以点为平面与平面的公共点， 又因为平面平面，故点在直线上. 故三点共线. （2） 取的中点，连接， 因为为棱的中点，所以， 又因为，所以. 又，所以四边形为平行四边形， 所以. 因为， 所以四边形为平行四边形， 所以，所以， 又因为平面平面，所以平面. 因为， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面平面，所以平面. 又因为平面，平面， 所以平面平面. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，理由： 若在复平面内对应的点在直线上， 则，即， 令，因为在区间上单调递增， 且，， 故在区间上存在唯一的，使得. 因此，存在使得复数在复平面内对应的点落在直线上. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）因为，所以的长度是不可以为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $