河北石家庄市第二中学等校2025-2026学年高三下学期模拟联考数学试题

数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数的实部与虚部之和为（   ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 已知函数的极值点为0，则（    ）

A. 0 B.  C.  D.

3. 从三棱台的9条棱中选2条，则这2条棱不平行的选法种数为（    ）

A. 32 B. 33 C. 34 D. 36

4. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 彩凤穿花纹是中国传统瓷器经典装饰纹样．某彩凤穿花纹碗如图1所示，其轴截面（不含碗的底座）如图2所示，已知该碗的底座高为1cm，曲线，均是焦点到准线的距离为5cm的抛物线的一部分，则该碗的高度为（    ）

A. 8cm B. 10cm C. 9cm D. 11cm

6. 已知等比数列的前项和为，且，则的公比为（   ）

A. 3或 B. 3或 C. 或 D. 或

7. 已知平面内的两个动点连线的中点在圆上，是直线上的一个动点，且，则的最小值为（    ）

A. 9 B. 7 C. -3 D. -1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

8. 如图，这是全国2025年下半年商品零售额和餐饮收入同比增长速度图，则全国2025年下半年（    ）

A. 商品零售额同比增长速度的极差为

B. 商品零售额同比增长速度逐渐降低

C. 餐饮收入同比增长速度的分位数为

D. 餐饮收入同比增长速度的平均数小于

9. 已知函数，，则下列结论正确的是（   ）

A.

B. 的图象关于直线对称

C. 在上的值域为

D. 若的图象与的图象在上有公共点，则的取值范围为

10. 若首项为的数列满足，则（   ）

A.

B. 是等差数列

C. 不存在，使得是递增数列

D. 在确定的情况下，点在一条直线上

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

11. 若，则__________.

12. 已知是双曲线的右焦点，关于原点对称的两点均在上，且，则的离心率为__________.

13. 已知棱长为4的正四面体的各顶点均在球的球面上，为的中点，动点在球的球面上运动，且．记在平面上的射影为，则的轨迹长度为___________，的轨迹所围成的区域面积为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

14. 已知的内角的对边分别为，且的面积为．

（1）求；

（2）若为钝角，且的周长为，求．

15. 已知函数．

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的方程；

（2）讨论的单调性．

16. 如图，在四棱锥中，，底面是正方形，，分别为，的中点．过点的直线与平行，且．