河北石家庄市第二中学等校2025-2026学年高三下学期模拟联考数学试题

数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的实部与虚部之和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知函数的极值点为0，则（ ） A. 0 B. C. D. 3. 从三棱台的9条棱中选2条，则这2条棱不平行的选法种数为（ ） A. 32 B. 33 C. 34 D. 36 4. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 某彩凤穿花纹碗如图1所示，其轴截面（不含碗的底座）如图2所示，已知该碗的底座高为，曲线均是焦点到准线的距离为的抛物线的一部分，则该碗的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和为，且，则的公比为（ ） A. 3或 B. 3或 C. 或 D. 或 7. 已知平面内的两个动点连线的中点在圆上，是直线上的一个动点，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 7 C. -3 D. -1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. 如图，这是全国2025年下半年商品零售额和餐饮收入同比增长速度图，则全国2025年下半年（ ） A. 商品零售额同比增长速度的极差为 B. 商品零售额同比增长速度逐渐降低 C. 餐饮收入同比增长速度的分位数为 D. 餐饮收入同比增长速度的平均数小于 9. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在上的值域为 D. 若的图象与的图象在上有公共点，则的取值范围为 10. 若首项为的数列满足，则（ ） A. B. 是等差数列 C. 不存在，使得是递增数列 D. 在确定的情况下，点在一条直线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 若，则__________. 12. 已知是双曲线的右焦点，关于原点对称的两点均在上，且，则的离心率为__________. 13. 已知棱长为4的正四面体的各顶点均在球的球面上，为的中点，动点在球的球面上运动，且．记在平面上的射影为，则的轨迹长度为___________，的轨迹所围成的区域面积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 已知的内角的对边分别为，且的面积为． （1）求； （2）若为钝角，且的周长为，求． 15. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的方程； （2）讨论的单调性． 16. 如图，在四棱锥中，，底面是正方形，，分别为，的中点．过点的直线与平行，且． （1）证明：底面． （2）已知平面与平面的夹角为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若是上的一个动点，直线与平面所成的角为，证明：． 17. 已知椭圆经过点，且的长轴长与短轴长之比为． （1）求的方程. （2）已知点，过点且斜率为的直线与交于两点，过点且斜率为的直线与交于两点，分别为的中点，且. （I）若与重合，求． （II）判断直线MN是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由. 18. 某超市推出一款新玩具，每件玩具内有一张卡片，总共有种不同类型的卡片，且每件玩具内每种类型卡片出现的概率相同，甲每次从中随机购买一件玩具． （1）若，求甲恰好购买3件玩具就集齐2种不同类型的卡片的概率． （2）在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为，用表示事件首次发生时的试验次数，且的分布列为，，则随机变量服从几何分布，该几何分布的期望为．已知甲集齐种不同类型的卡片恰好需要购买的玩具数为． （i）求的数学期望； （ii）证明：． 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【8题答案】 【答案】BC 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1）或 （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递增． 当时，在上单调递增，在上单调递减． 当时，在上单调递增，在上单调递减． 【16题答案】 【答案】（1） 因为，，所以． 因为底面底面， 所以底面． （2）（Ⅰ） （Ⅱ）设，得， 则， 因为，函数在上单调递增， 所以要证，只需要证 即证． 因为，所以恒成立．故． 【17题答案】 【答案】（1） （2）（I）；（II）直线MN过定点. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）证明：． 设，则． 当时，单调递增， 当时，单调递减， 所以，得，当且仅当时，等号成立． 令，得，则．① 设，则． 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以，得， 当且仅当时，等号成立． 令，得，则．② 由①②得， 所以， 即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $