云南开远市第一中学校等校2026届高三下学期4月联考数学试题

高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集 ，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 复数的实部与虚部之和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知函数的极值点为0，则（ ） A. 0 B. C. D. 4. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，上的一点满足，则的离心率为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 从三棱台的9条棱中选2条，则这2条棱不平行的选法种数为（ ） A. 32 B. 33 C. 34 D. 36 7. 已知等比数列的前项和为，且，，则的公比为（ ） A. 3或 B. 3或 C. 或 D. 或 8. 彩凤穿花纹是中国传统瓷器经典装饰纹样．某彩凤穿花纹碗如图1所示，其轴截面（不含碗的底座）如图2所示，已知该碗的底座高为1，曲线，均是焦点到准线的距离为5cm的抛物线的一部分，则该碗的高度为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，这是全国2025年下半年商品零售额和餐饮收入同比增长速度图，则全国2025年下半年（ ） A. 商品零售额同比增长速度的极差为 B. 商品零售额同比增长速度逐渐降低 C. 餐饮收入同比增长速度的分位数为 D. 餐饮收入同比增长速度的平均数小于 10. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在上的值域为 D. 若的图象与的图象在上有公共点，则的取值范围为 11. 若首项为的数列满足，则（ ） A. B. 是等差数列 C. 不存在，使得是递增数列 D. 在确定的情况下，点在一条直线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，且，则______． 13. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则________． 14. 已知棱长为4的正四面体的各顶点均在球的球面上，为的中点，动点在球的球面上运动，且，则的轨迹长度为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的内角，，的对边分别为，，，且为钝角，，的面积为． （1）求； （2）若的周长为，求． 16. 如图，在四棱锥中，，，底面是正方形，，分别为，的中点．过点的直线与平行，且． （1）证明：底面． （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的方程； （2）讨论的单调性． 18. 已知椭圆经过点，且的长轴长与短轴长之比为． （1）求的方程． （2）已知点，过点且斜率为的直线与交于，两点，过点且斜率为的直线与交于，两点，，分别为，的中点，且． （i）若与重合，求． （ii）判断直线是否过定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 19. 某超市推出一款新玩具，每件玩具内有一张卡片，总共有种不同类型的卡片，且每件玩具内每种类型卡片出现的概率相同，甲每次从中随机购买一件玩具． （1）若，求甲恰好购买3件玩具就集齐2种不同类型的卡片的概率． （2）在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为，用表示事件首次发生时的试验次数，且的分布列为，，则随机变量服从几何分布，该几何分布的期望为．已知甲集齐种不同类型的卡片恰好需要购买的玩具数为． （i）求的数学期望； （ii）证明：． 高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减． 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）直线过定点． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $