精品解析：贵州毕节市金沙县第五中学2025-2026学年下学期第一次月考高一数学试题

贵州毕节市金沙县第五中学2025-2026学年下学期第一次月考高一数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章～第八章8.2. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，（i为虚数单位），则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题可得， 解得． 2. 设全集，则集合中元素的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先计算在中的补集，再与求交集，最后统计元素数量. 【详解】因为，所以. ，因此. ，故. 集合包含个元素. 故选：B 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以， 所以. 4. 已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，因为，所以与共线，不能作为基底； 对于B，，所以与共线，不能作为基底； 对于C，，所以与共线，不能作为基底； 对于D，设，则， 则，可得不存在这样的，可得与不共线，可以作为基底. 5. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意计算可得，还原图形后可得原图形中各边长，即可得其高. 【详解】在直角梯形中，，， 则， 直角梯形对应的原平面图形为如图中直角梯形， 则有， 所以该平面图形的高为. 故选：C. 6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的外接圆的半径为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理、逆用两角和的正弦公式、诱导公式即可求解. 【详解】设所求为，由题意， 在三角形中，解得. 故选：A. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定的范围，再结合基本不等式与作商法得到，进而结合对数的运算性质得到，最后证明目标结论即可. 【详解】因为，， 所以，由基本不等式得， 当且仅当时取等，但本题无法取等，则， 结合对数的运算性质得， 结合对数的性质得， 即，得到，而， 又，综上所述，. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中假命题为（ ） A. z在复平面内对应的点位于第二象限 B. z的虚部为 C. z的共轭复数为 D. 若复数，则 【答案】AC 【解析】 【分析】先应用复数的除法计算化简判断A，B，应用共轭复数定义判断C，先应用复数的减法化简再应用模长公式计算求解判断D. 【详解】， z在复平面内对应的点为,位于第三象限，A错误； 的虚部为，B正确； z的共轭复数为，C错误； 因为， 所以，所以，D正确. 10. 如图是函数的部分图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. D. 函数在上单调递减 【答案】AC 【解析】 【分析】通过图象求出的解析式分析选项，使用余弦型函数对称性分析选项，使用整体角换元分析选项. 【详解】对于A，由函数的图象，可得，解得，故A正确； 对于B，，而，且，所以解得， 即，而，即的图象不关于直线对称，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，当时，，所以函数在上单调递增，故D错误. 11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则如下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等腰三角形或直角三角形 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则符合条件的有两个 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，分和两种情况结合正弦函数的单调性讨论即可；对于B，得到或，即可判断；对于C，可以得到，但是不一定是最大角，由此即可判断；对于D，由正弦定理即可判断. 【详解】对于A：由，则当时，， 当时，由可知，所以，A正确； 对于B：由，，，得：或， 即或，所以为等腰三角形或直角三角形，B正确； 对于C：由正弦定理可将转化为， 则，所以，但无法判断A，B的范围，C错误. 对于D：由，根据正弦定理得： ，∴，且， 所以满足条件的三角形有两个，D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________； 【答案】6 【解析】 【分析】 根据扇形面积公式求解即可. 【详解】扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3， 则扇形的半径， 所以该扇形的面积. 故答案为：6 【点睛】此题考查求扇形的面积，根据圆心角、半径、弧长的关系求解. 13. 已知是圆的弦，且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据数量积的几何意义即可求解. 【详解】设，， ， . 故答案为： 14. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为，经过后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为______. 【答案】 【解析】 【分析】作出示意图，利用正弦定理求出的长，作于点，可得出，即可得解. 【详解】如图，，，， 在中，由正弦定理，得. 作于点，因为， 则. 所以山顶的海拔高度为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 在中，角的对应边分别为，，且. （1）求的周长； （2）求A. 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理求解边长，进而得到周长即可. （2）利用余弦定理求解余弦值，最后得到角度即可. 【小问1详解】 由正弦定理，得， 的周长为. 【小问2详解】 由余弦定理知， 又，所以. 16. 已知，. （1）若，求的坐标； （2）若，求在上的投影向量. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 因为，设，则，解得. 因此或. 【小问2详解】 由已知可得，因为， 则，可得， 所以在上的投影向量为. 17. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义运算求解；（2）根据（1）中解析式，分和两种情况，结合指数函数单调性求解. 【小问1详解】 若，则， 由题意可得， 又因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 所以， 所以； 【小问2详解】 当时，令，即， 解得，则； 当时，令，即， 解得，则． 综上所述，不等式的解集为． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）证明：； （2）求C； （3）若，边上的中线，求边a，b的长. 【答案】（1） 由正弦定理得：， 即； （2） （3），或， 【解析】 【分析】（1）由正弦定理边角互化得，再整理即可证明； （2）由（1）可得，进而得到即可求解； （3）根据余弦定理可得，再利用双余弦得到，再解方程组即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为， 即. 则， 因为， 所以； 【小问3详解】 解：因为，由余弦定理知：， 即， ，， 即， ，， 故， 解得：，或，. 19. 给出以下三个条件：①直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，②，③对任意的，. 请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解. 已知函数，，______ （1）求的值； （2）求的表达式； （3）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）或. 【解析】 【分析】（1）结合题意直接求解函数值即可. （2）先利用二倍角公式与辅助角公式得到，分别利用函数的对称性与函数的零点性质求解解析式即可. （3）先对目标函数进行变换，再利用整体代入法求解单调区间，进而求出值域，最后把方程有根问题转化为函数交点问题，进而求解参数范围即可. 【小问1详解】 由题意得. 【小问2详解】 由题意得 ， 若选条件①，直线，是函数图象的任意两条对称轴， 且的最小值为，则，解得，则. 若选条件②，则，则，， 因此，，又，所以，则. 若选条件③，对任意的，， 则有，，解得，， 又，所以，则. 【小问3详解】 将函数的图象向右平移个单位， 得到的图象， 再将的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， 得到的图象， 由，，得，， 即函数的单调递增区间为，， 又，则函数在上单调递增，在上单调递减； 且，，，. 因为关于x的方程在区间上有且只有一个实数解， 所以函数的图象与直线在区间上有且只有一个交点， 则或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州毕节市金沙县第五中学2025-2026学年下学期第一次月考高一数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章～第八章8.2. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，（i为虚数单位），则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设全集，则集合中元素的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的外接圆的半径为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中假命题为（ ） A. z在复平面内对应的点位于第二象限 B. z的虚部为 C. z的共轭复数为 D. 若复数，则 10. 如图是函数的部分图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. D. 函数在上单调递减 11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则如下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等腰三角形或直角三角形 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则符合条件的有两个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________； 13. 已知是圆的弦，且，则______. 14. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为，经过后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 在中，角的对应边分别为，，且. （1）求的周长； （2）求A. 16. 已知，. （1）若，求的坐标； （2）若，求在上的投影向量. 17. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）证明：； （2）求C； （3）若，边上的中线，求边a，b的长. 19. 给出以下三个条件：①直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，②，③对任意的，. 请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解. 已知函数，，______ （1）求的值； （2）求的表达式； （3）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $