重庆市江津中学校2026年九年级下学期第二次定时作业数学试题

江津中学初2026届初三（下）第二次定时作业 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂． 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 剪窗花是中国的传统民俗文化，下列窗花不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查2026年春节联欢晚会的收视率 B. 采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情 C. 检测国产大飞机的零部件质量情况 D. 调查某批奥迪汽车的抗撞击能力 5. 如图，是的直径，E是上的一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某烷类有机化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 7. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 2026年1月，重庆新一轮以旧换新活动新增手机等数码产品购新补贴，将手机、平板电脑（含学习机）、智能手表手环等3类数码产品纳入补贴范围，最高补贴500元．某款学习机经过两次降价，单价由2500元降为2025元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将面积为的正方形纸片沿着折叠，使得点落在点处，再将沿着折叠，使得点也落在点处，过点作的平行线与交于点，则的长（ ） A. 6 B. C. D. 5 10. 已知整式，其中为自然数，，，…，，均为正整数，且，下列说法：①当，，且为奇数时，满足条件的所有整式的和为；②若且为偶数时，满足条件的所有整式有且仅有3个．③当时，满足条件的所有整式有18个，其中正确的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 从拼音“jiangjin”的八个字母中随机抽一个字母，抽中字母j的概率为___________． 12. 如果一个多边形每个外角都等于，那么它的内角和是________． 13. 如图，在中，，将直角边绕点逆时针旋转至，连接，且，，三点共线，若，则的长为___________． 14. 若实数，同时满足，，（为整数），则___________． 15. 如图，为的直径，弦于点，点为上一点，弧等于弧，过点作交于点，交于点．若，，则___________，___________． 16. 对于一个四位自然数，若其各数位数字均不为0，且满足；，则称这个数为“和谐数”．如数7436，且，是“和谐数”，则最大的“和谐数”为：___________；若为“和谐数”，将的千位和十位上的数字交换位置，百位和个位上的数字也交换位置，得到一个新数，记，将数的千位数字和百位数字记为两位数，十位数字和个位数字记为两位数，若能被7整除，则满足条件的的最大值和最小值的差为____________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17. 计算：解不等式组，并写出该不等式组的偶数解． 18. 如图，已知四边形是正方形，中，，点在上，点、在上．、分别是、上的点，且于点 （1）用圆规和直尺作图：过点作的垂线，分别交、、于点，、．（不写作法，保留作图痕迹）； （2）观察猜想，线段和的数量关系为，利用三角形全等证明这一猜想，把过程补充完整． 证明：四边形是正方形， ． ． ， 四边形是矩形（ ） ， ， ． 四边形是矩形． ，． __________． ， ， ， ， ． ____________． 在与中， ， ， ． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19. 从上学期起，我校食堂启用全新的管理、服务模式，为了解初一年级新生对新模式的满意程度，学校开展了满意度评分问卷调查．现分别从初一男生和女生中各随机抽取20名同学的问卷进行统计分析，满意度评分记为，共分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意．以下为部分相关信息： 抽取的男生评分数据中，“满意”等级包含的数据为：89，82，88，87，89，81； 抽取的女生的评分数据如下：70，70，79，80，81，84，85，86，86，87，87，90，95，95，95，95，98，98，99，100． 所抽学生对食堂满意度统计表 平均数 中位数 众数 男生 88 96 女生 88 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____________，_____________，_____________； （2）根据以上数据分析，你认为该校初一男生、女生谁对学校食堂新管理、服务模式满意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）我校初一年级共有800名学生，请估计其中对学校食堂新管理、服务模式非常满意的总人数． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 列方程解下列问题： “百年弦歌，薪火相传；鼎山毓秀，几水涵芳”，在某中学迎来建校周年华诞之际，七年级一班学生自发定制画册与文化衫两类伴手礼，赠予返校校友留念．已知定制本画册和件文化衫共需元，定制本画册和件文化衫共需元． （1）定制一本画册、一件文化衫的单价分别为多少元？ （2）该伴手礼广受校友好评，学校决定加大定制规模以回馈校友．因对内容与品质提出更高要求，画册与文化衫的定制单价均有上调，其中每本画册增加的费用是每件文化衫增加费用的倍．最终，学校花费元定制的画册数量，是花费元定制的文化衫数的，求每件文化衫增加的费用． 22. 如图，已知平行四边形的周长为，，对角线，点是的中点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿方向匀速运动；同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿方向匀速运动，当点到达点后，两点同时停止运动，设点的运动时间为，的面积为，与的面积之比为． （1）请直接写出，关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合图象，直接写出时，的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 如图是某校的部分平面展示图，为一教楼，体育馆在的正西方向，二教楼、图书馆均在的西北方向上，在三教楼的北偏东方向300米处，在的正东方向，在的正南方向150米处．（参考数据：） （1）求的长度（结果精确到个位）； （2）某一时刻，学生甲从三教楼出发，以1米每秒的速度前往图书馆；同时学生乙从一教楼出发，以2米每秒的速度慢跑去往体育馆．在行进过程中，求两人的连线第一次与的夹角为时所用的时间． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作轴于点D，交于点E；点F是直线上一动点，点G是y轴上一动点，连接，，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）点H是抛物线的顶点，连接，将抛物线沿方向平移，使平移后的抛物线经过点A，点是A点的对应点，点Q是新抛物线上的一点，且满足，直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 25. 已知是的高，点E是平面内的一点． （1）如图1，点E在线段上，，，若，求的度数； （2）如图2，点E在线段的延长线上，的平分线与的延长线交于点F，连接、．若，，求证：； （3）如图3，，，，，点F是平面内一点，满足与互补，点E是直线上一点，将E点绕点A顺时针旋转90°得到点，当取得最小值时，直接写出的最大值． 江津中学初2026届初三（下）第二次定时作业 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1080 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】 不等式组的解集为，偶数解为 【18题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）见解析 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）该校初一男生对学校食堂新管理、服务模式满意度更高，理由见解析 （3）人． 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）定制一本画册单价为元，一件文化衫单价为元 （2）元 【22题答案】 【答案】（1）， （2）图见解析，的最大值为（答案不唯一） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）米； （2）秒． 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）点Q的坐标为或 【25题答案】 【答案】（1） （2）证明见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $