重庆市江津中学校2025-2026学年九年级下学期第一次定时作业数学试题

江津中学初2026届初三（下）第一次定时作业 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在数轴上，与原点距离为3个单位的点表示的数是（ ） A. 3 B. 或3 C. D. 0.3 2. 下列消防安全标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国观众对春节联欢晚会的评价 B. 调查长江流域的水质情况 C. 调查某市居民垃圾分类意识的情况 D. 对乘飞机的乘客的行李进行安检 4. 如图，是的切线，点为切点，连接并延长交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有个点，第②个图形中共有个点，第③个图形中共有个点，按此规律，第⑦个图形中共有点的个数是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，如果反比例函数的图象经过点，那么此反比例函数的图象也一定经过点（ ） A. B. C. D. 7. 2025年“渝超”联赛火热开展．本届赛事分常规赛和淘汰赛两个阶段，常规赛阶段采取主客场双循环赛制（每支球队与其他每支球队都会进行两场比赛），来自渝西片区的各支球队共展开了56场比赛．若设渝西片区共有支球队参加比赛，则满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 我们在生活中经常使用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用到个数码（也叫数字）：，，，，，，，，，．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制                                 十进制                                 例如，十六进制数，即十六进制数相当于十进制数．十六进制数相当于十进制数（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是正方形，点是正方形外的一点，，过点作于点，连接、．若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中，，，…，，为正整数，且，且，下列说法正确的个数是（ ） ①若多项式可以为二次三项式，则的最小值为6； ②若，满足条件的整式的个数为6； ③当且时，记满足条件的整式分别为，，…，，则关于的方程的解为或或． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）． 11. 两个人做游戏：每个人都从1、2这两个数中随机选一个数字写在纸上，则两人所写的数相等的概率是_____． 12. 如图，直线，，，平分，则的度数为_____． 13. 已知的整数部分是，则的值为_____． 14. 若实数、同时满足，，则的值_____． 15. 如图，是的直径，，是的切线，连接交于点，点为上一点，满足，连接交于点，若，则_____，_____． 16. 一个四位自然数M，记作，若，则称M为“双11数”．例如：四位数4279，∵，∴4279是“双11数”．若一个“双11数”为且能被5整除，则这个数是__________；若M是一个“双11数”，设，且是整数，则满足条件的M的最小值是__________ 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）． 17. 解不等式组：，并写出所有奇数解． 18. 如图，已知，平分，点是上任意一点． （1）按要求，用圆规和直尺作图：作的角平分线，交于点，作射线，交于点，在上截取，连接． （2）研究发现，线段、、的长度存在关系：． 利用三角形全等证明猜想． 证明：∵平分 ∴ 在与中 ∴ ∴②_____ ∵ ∴ ∵，， ∴③_____ ∵平分 ∴ 在与中 ∴ ∴④_____ ∴ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）． 19. 一分钟跳绳是近年来全国多地中考体育考试的项目之一．我校为了解八年级学生一分钟跳绳情况，现从八年级男女生中各随机抽取了20名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的跳绳个数记为，对数据进行整理，将所得的数据分为5组（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息： Ⅰ．被抽取的男生跳绳个数在C组的数据是：181，187，188，188，189，181 Ⅱ．被抽取的女生跳绳个数在C组的数据是：181，184，184，184，184，184，188，188 Ⅲ．被抽取的男、女生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表： 男生 女生 平均数 186 186 中位数 184 众数 179 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____；_____；_____； （2）根据以上数据分析，你认为该校八年级的男生跳绳成绩更优异，还是女生跳绳成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级学生共1600名，估计八年级学生跳绳个数达到了满分标准的人数（一分钟跳绳达185个及以上即满分）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. “江小橙”和“卡拉卡拉”是江津著名的两种广柑．2月份最后一周，某水果代理商共卖出“江小橙”和“卡拉卡拉”广柑800千克，总销售额为8000元．已知“江小橙”广柑每千克售价12元，“卡拉卡拉”广柑每千克售价8元． （1）这一周售出“江小橙”广柑和“卡拉卡拉”广柑各多少千克？ （2）进入3月份后，为尽快清空库存，该代理商对两种水果进行了降价处理．“江小橙”广柑每千克降价的金额比“卡拉卡拉”广柑多2元．经统计，降价后的第一周与2月份最后一周相比，“江小橙”广柑的销售额没有变化，“卡拉卡拉”广柑的销售额提高了800元．这周“江小橙”广柑的销量是“卡拉卡拉”广柑销量的．求“卡拉卡拉”广柑每千克降价的金额． 22. 如图1，在矩形中，，．动点以每秒1个单位长度从点出发，沿着运动，当点到达点时停止运动．动点以每秒个单位长度从点出发，沿方向运动，、两点同时停止运动．设点、的运动时间均为秒（），记的面积为，与的面积之比为． （1）请直接写出，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 某中学组织学生到高新产业园进行研学活动．如图，学生到达产业园大门处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往区（人工智能与大数据平台区）集合．区（新能源装备区）位于大门的正北方400米，区（机器人与智能装备区）位于区的北偏东方向且距离区400米处，区（智慧医疗区）在大门的正东方且在区的正南方．区在区的南偏东方向，且位于区的北偏东方向．（参考数据：，，） （1）求区与区之间的距离．（结果精确到个位） （2）已知第一组学生沿线路①参观体验，第二组学生沿线路②参观体验．两组学生分别参观完区和区后，同时以相同的速度前往区参观、体验，当两组学生在前往区的途中，大数据平台检测到两组学生之间的连线垂直于时，产业园智慧喷泉系统将自动开启，为两组学生送上欢迎水雾，请问，当两组学生之间距离多远时，喷泉将自动开启？ 24. 抛物线交轴于点、，交轴于点 （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴交于点，点是直线上的一个动点，当取得最大值时，求点的坐标与的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，新抛物线经过点且与直线交于点、，点为新抛物线上的一动点，当时，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25. 在等腰直角三角形中，，点是边上的中点，点是平面内任意一点，连接、． （1）如图1，点在边上，平分，过点作，垂足为点，若，求的长； （2）如图2，当点在内部，，点是延长线上一点，且，试探究线段、、之间的关系，并证明． （3）若点始终满足，将线段绕顺时针旋转，点的对应点为点，点是线段的中点，若点是线段的中点，，直接写出的最小值． 江津中学初2026届初三（下）第一次定时作业 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）． 【11题答案】 【答案】##0.5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）． 【17题答案】 【答案】，所有奇数解为 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）． 【19题答案】 【答案】（1），， （2）女生成绩更优异，理由见解析 （3）680人 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）这一周售出“江小橙”广柑400千克，售出“卡拉卡拉”广柑400千克 （2）“卡拉卡拉”广柑每千克降价4元 【22题答案】 【答案】（1）， （2）图见解析，对于，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，对于，当时，随着的增大而减小； （3） 【23题答案】 【答案】（1）区与区之间的距离米； （2）当两组学生之间距离米时，喷泉将自动开启 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $