贵州遵义市第十五中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题

遵义市第十五中学2026年春季学期第一次月考题目 年级：高一学科：数学 试卷总分：150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其他选项；非选择题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 下列与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，且与平行，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“是幂函数且在上单调递减”（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. -2 8. Peukert于1897年提出蓄电池的容量（单位：）、放电时间（单位：h）与放电电流（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ） A. 21h B. 36h C. 35h D. 32h 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 某高中100位学生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：．则根据直方图可得（ ） A. B. 估计这100名学生成绩的平均分为73 C. 估计这组数据的第80百分位数为85 D. 若采用样本量比例分配的分层随机抽样从两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取1人，则此人成绩在区间的概率为 10. 下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知中，是边上靠近的三等分点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，设，，其中，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数若，则________________. 13. 已知，则______. 14. 已知为内一点，且满足，则______. 四､解答题：本题共5小题，共77分；期中15题13分，16､17题15分，18､19题17分；解答应在答题卡对应区域写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）化简 （2）若是第二象限角，且，求的值. 16. 甲､乙两名同学在遵义会议会址“红色研学趣味挑战赛”中轮流进行“投弹模拟”（每人每次模拟投弹一次），约定甲先投且先击中目标者获胜，一直到有人获胜或每人都已投弹3次时挑战结束.设甲每次投弹命中的概率为，乙每次投弹命中的概率为，且各次模拟投弹互不影响. （1）求甲在本次挑战赛中获胜的概率； （2）求挑战结束时，乙只进行了2次投弹模拟的概率. 17. 在梯形中，，，与交于点，是线段的中点，连接与交于点.若，. （1）试用基底分别表示向量和； （2）若，求证：，，三点共线. 18. 如图，在一个半径为60的扇形中，，点为扇形中一点，且到和的距离分别为20和10，过点的直线与和分别交于点，． （1）求的长． （2）求图中阴影部分的面积． （3）当为多长时，的面积最小？最小面积是多少？ 19. 悬链线（Catenary）是一种曲线，指的是两端固定的一条粗细与质量分布均匀，柔软且不能伸长的链条，其在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为与之对应的函数称为双曲正弦函数，令. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）设. ①证明的值为定值，并求这个定值； ②把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数，使不等式有解?若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由. 遵义市第十五中学2026年春季学期第一次月考题目 年级：高一学科：数学 试卷总分：150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其他选项；非选择题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分；期中15题13分，16､17题15分，18､19题17分；解答应在答题卡对应区域写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）证明:因为， 所以， 所以， ， 所以，即，，三点共线. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3），的面积最小为 【19题答案】 【答案】（1）是奇函数， 证明如下： 由题意得 ，定义域为，关于原点对称. 对任意，有：  . 因此是上的奇函数, （2）①证明：  . 故的定值为. ②存在，的值为1，2，3. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $