第3章 整式的乘除 习题课件 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第3章 整式的乘除 3.2 单项式的乘法 1. 单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 　相乘　，其余字母连同它的指数不变，作为积的 　因式　。 2. 单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 　相加　。 相乘　 因式　 相加　 A组 基础训练 1. 计算3y2·（－y）的结果是（　A　） A. －3y3 B. 3y3 C. －3y D. 3y 2. 下面运算中正确的是（　B　） A. m2·m3＝m6 B. （－2x2）·（－5x4）＝10x6 C. （－3a2b）2＝6a4b2 D. m2＋m2＝2m4 A B 3. 化简－2（x－y）4·[－ （y－x）]2的结果为（　D　） A. （x－y）6 B. 2（x－y）6 C. （x－y）6 D. 4（y－x）6 4. 长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（　A　） A. 18x3y2 B. 18x2y C. 9x3y2 D. 6xy2 5. （－3x）3·（5x2y）＝ 　－135x5y　。 D A －135x5y　 6. 某同学计算一个多项式乘－3x2时，因抄错符号，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－ x＋1，那么正确的计算结果是 　－12x4＋ x3－3x2　。 7. 若规定一种运算 ＝ad－bc，则化简 ＝ 　－5x　。 8. 计算图中阴影所示绿地的面积： 　22a2　。 －12x4＋ x3－3x2　 －5x　 22a2　 9. 计算： （1）（－2xy）（3x2－2xy－4y2）； 【答案】原式＝－6x3y＋4x2y2＋8xy3。 （2）（－ m2n－ mn＋1）·（－6m3n）； 【答案】原式＝3m5n2＋2m4n2－6m3n。 （3）（－ xy）·（ xy2－2xy＋ y）； 【答案】原式＝－ xy· xy2＋ xy·2xy－ xy· y＝－ x2y3＋5x2y2－ xy2。 （4）3x·（2x2－x＋1）－x·（2x－3）－4（1－x2）。 【答案】原式＝6x3－3x2＋3x－（2x2－3x）－4＋4x2＝6x3－3x2＋3x－2x2＋3x－4＋4x2＝6x3－x2＋6x－4。 10. （1）一张长方形硬纸片，长为（5a2＋4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为 a3m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积。 【答案】硬纸片的面积是（5a2＋4b2）·6a4＝（30a6＋24a4b2）m2， 小正方形的面积是（ a3）2＝（ a6）m2，则折成无盖盒子所用硬纸片的面积是30a6＋24a4b2－4× a6＝（21a6＋24a4b2）m2。 （2）如图，一块长方形地用来建造住宅、广场和商厦，求这块地的面积。 【答案】长方形地的长为（3a＋2b）＋（2a－b）＝5a＋b，宽为4a，这块地的面积为4a·（5a＋b）＝20a2＋4ab。 B组 综合运用 11. 已知ab2＝2，则（－ab）（a2b5－ab3－b）的值为 。 －2 12. 解方程：x（x－3）－2（3－x）＝x2－8。 【答案】去括号，得x2－3x－6＋2x＝x2－8。移项，得x2－3x＋2x－x2＝ －8＋6。合并同类项，得－x＝－2。所以x＝2。 13. 先化简，再求值：3a（2a2－4a＋3）－2a2（3a＋4），其中a＝－2。 【答案】原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a，因为a＝－2，所以 原式＝－20×4＋9×（－2）=－98。 C组 自主提高 14. 已知计算（5－3x＋mx2－6x3）·（－2x2）－x（－3x3＋nx－1）的结果中不含x4和x2的项，求m，n的值。 【答案】（5－3x＋mx2－6x3）·（－2x2）－x（－3x3＋nx－1）＝－10x2＋6x3－2mx4＋12x5＋3x4－nx2＋x＝12x5＋（3－2m）x4＋6x3－（10＋n）x2＋x，因为结果中不含x4和x2的项，所以3－2m＝0，－（10＋n）＝0，所以m＝ ，n＝－10。 谢谢观看！ $ 第3章 整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法（第1课时） 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 　不变　，指数 　相加　。即am·an＝ 　am＋n　（m，n都是正整数）。 不变　 相加　 am ＋n　 A组 基础训练 1. 计算a·a2的结果是（　B　） A. a2 B. a3 C. 2a2 D. 2a3 2. 计算（－a2）·a3的结果是（　C　） A. a6 B. －a6 C. －a5 D. a5 B C 3. 计算（x－y）3·（y－x）＝（　B　） A. （x－y）4 B. －（x－y） C. （y－x）4 D. （x＋y）4 4. 若x＋y＝4，则2x×2y的值为（　A　） A. 16 B. C. D. 8 B A 5. 已知2x＝3，则2x+3＝ 　4　。 6. 若a2＝4，a3＝8，则a7＝ 　128　。 7. 一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作10h共可做 　1.44×1013　次运算。 8. 已知3x＝m，3y＝n，则3x＋y＋2的值为 　9mn　。 24　 128　 1.44×1013　 9mn　 9. 计算下列各式，结果用幂的形式表示。 （1）（－9）7×92； 【答案】－99。 （2）m2·m3·m； 【答案】m6。 （3）（x＋y）3·（x＋y）4； 【答案】（x＋y）7。 （4）（a－b）2·（b－a）3； 【答案】－（a－b）5［或（b－a）5］。 （5）(m－n)2·(n－m)3·(m－n)6。 【答案】(n－m)11。 10. 计算： （1）25×22＋23×24； 【答案】256。 （2）x2·（－x）3＋4x4·x。 【答案】3x5。 B组 综合运用 11. 已知2a＝10，2b＝6.4，2c＝2，则a＋b＋c的值为（　A　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an＝am＋n（其中a≠0，m，n为正整数）。类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m＋n）＝h（m）·h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2＋2）＝3×3＝9。若h（2）＝k（k≠0），则h（2022）的结果是（　C　） A. 2022 B. k2022 C. k1011 D. k1012 A C 13. 一个长方体的长为2.5×104cm，宽为7.2×103cm，高为1.6×103cm。 （1）在长方体的六个面中，面积最大的面的面积是多少？ 【答案】在六个面中，面积最大的面的面积：（2.5×104）×（7.2×103）＝（2.5×7.2）×（104×103）＝18×107＝1.8×108（cm2）。 （2）求这个长方体的体积。 【答案】（2.5×104）×（7.2×103）×（1.6×103）＝（2.5×7.2×1.6）×（104×103×103）＝28.8×1010＝2.88×1011（cm3），这个长方体的体积为2.88×1011cm3。 C组 自主提高 14. 如果xn＝y，那么我们规定（x，y］＝n。例如：因为42＝16，所以（4，16］＝2。 （1）（－2，16］＝ 　4　；若（2，y］＝6，则y＝ 　64　。 4　 64　 （2）已知（4，12］＝a，（4，5］＝b，（4，y］＝c，若a＋b＝c，求y的值。 【答案】因为如果xn＝y，那么我们规定（x，y］＝n，所以由（4，12］＝a，可得4a＝12，由（4，5］＝b，可得4b＝5，由（4，y］＝c，可得4c＝y，因为a＋b＝c，所以4a＋b＝4c，因为4c＝y，4a·4b＝4a＋b＝12×5＝60，所以y＝60。 谢谢观看！ $ 第3章 整式的乘除 3.7 整式的除法 1. 单项式除以单项式法则：单项式相除，把 　系数　、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 　指数　作为商的一个因式。 2. 多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的 　每一项　除以这个单项式，再把所得的商 　相加　。即（a＋b＋c）÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0）。 系数　 指数　 每 一项　 相加　 A组 基础训练 1. 计算－21a2b3c÷（3ab）＝（　B　） A. －7ab2 B. －7ab2c C. 7ab2c D. 7abc 2. （5x2y－3xy2）÷A＝－5x＋3y，单项式A为（　B　） A. xy B. －xy C. x D. －y B B 3. 已知长方形的面积是6a3－3ab，长是3a，则它的宽是（　D　） A. 3a2＋b B. 2a2＋a C. 2a2＋b D. 2a2－b 4. 下列运算正确的是（　B　） ①（12x12－6x6）÷（3x3）＝4x4－2x2； ②（3a2b－6ab）÷（6ab）＝ a； ③（36x6－24x5）÷（6x3·x2）＝6x－4； ④（21m5n2－9m4n3）÷（3m3n2）＝7m2－3mn。 A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ②③④ D B 5. 月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，则坐飞机飞行这么远的距离需 　4.8×102　小时。（结果用科学记数法表示） 6. （1）已知（－ xyz）2·M＝ x2y3z4，那么M＝ 　3yz2　。 （2）若（3x2y－2xy2）÷A＝－3x＋2y，则单项式A为 　－xy　。 7. 若长方形面积是6a2－4ab＋2a，一边长为2a，则这个长方形的另一边长是 　3a－2b＋1　。 4.8×102　 3yz2　 －xy　 3a－2b＋1　 8. 计算： （1）（2x2y）3·（－7xy2）÷（14x4y3）； 【答案】原式＝8x6y3×（－7xy2）÷（14x4y3）＝－4x3y2。 （2）（6x3－15x2＋3x）÷（3x）； 【答案】原式＝6x3÷（3x）－15x2÷（3x）＋3x÷（3x）＝2x2－5x＋1。 （3）［（ab＋1）（ab－2）－2a2b2＋2］÷（－ab）。 【答案】原式＝（a2b2－2ab＋ab－2－2a2b2＋2）÷（－ab）＝（－a2b2－ab）÷（－ab）＝ab＋1。 9. （1）先化简，再求值：（3x2y－xy2＋4xy）÷（－2xy）－5x2÷（2x），其中x＝1，y＝－2。 【答案】原式＝（－ x＋ y－2）－ x＝－4x＋ y－2，当x＝1，y＝－2时，代入得原式＝－4＋ ×（－2）－2＝－7。 （2）先化简，再求值：［（a＋2b）2－（2b－a）（a＋2b）－2a（2a－b）］÷（2a），其中3b－a＝－2。 【答案】原式＝［a2＋4ab＋4b2－（4b2－a2）－（4a2－2ab）］÷（2a）＝（a2＋4ab＋4b2－4b2＋a2－4a2＋2ab）÷（2a）＝（－2a2＋6ab）÷（2a）＝－a＋3b，因为3b－a＝－2，所以原式＝－2。 B组 综合运用 10. 有下列计算：①（6ab＋5a）÷a＝6b＋5；②（8x2y－4xy2）÷（－4xy）＝－2x－y；③（15x2yz－10xy2）÷（5xy）＝3x－2y；④（3x2y－3xy2＋x）÷x＝3xy－3y2。其中不正确的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 11. 已知多项式2x3－4x2＋7x－1除以一个多项式M，得到商式2x，余式x－1，求多项式M（提示：类比数的除法的运算法则，即被除数=除数×商+余数）。 【答案】M＝＝x2－2x＋3。 12. 下面是小芳进行整式运算的过程，请仔细阅读，并完成相应任务。 化简：［x2＋3y2－(x－2y)(x＋2y)］÷y 解：原式＝［x2＋3y2－(x2－4y2)］÷y……① ＝(x2＋3y2－x2－4y2)÷y……② ＝－y2÷y……③ ＝－y……④ 任务： （1）以上第①步中用到的整式乘法公式是 （用字母表示公式）。 （2）小芳的运算从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 。 （3）请直接写出该整式运算的正确结果： 。 (a＋b)(a－b)＝a2－b2　 7y ② 去括号时，括号内第二项未变号 C组 自主提高 13. 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算。例如（7x＋2＋6x2）÷（2x＋1），仿照672÷21计算如下： 因此（7x＋2＋6x2）÷（2x＋1）＝3x＋2。 阅读上述材料后，试判断x3－x2－5x－3能否被x＋1整除，并说明理由。 【答案】x3－x2－5x－3能被x＋1整除。理由如下： 谢谢观看！ $ 第3章 整式的乘除 3.6 同底数幂的除法（第2课时） 1. 零指数幂法则：任何 　不等于零　. 的数的零次幂都等于1。即a0＝1（a≠0）。 2. 负指数幂计算法则：任何不等于零的数的－p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的 　倒数　。即a－p＝ 　 　（a≠0，p是正整数）。 不等于零　 倒数　 　 A组 基础训练 1. 计算（－ ）0＝（　C　） A. B. － C. 1 D. － 2. 计算（－3）3×（－3）－1的结果为（　A　） A. 9 B. －9 C. 81 D. －81 C A 3. 据悉，中国工程师制造出了一种集光学传感器icon和信号处理器于一芯的光纤陀螺仪。它具有246纳米独立自主成熟制程，若1纳米＝10－9米，则246纳米用科学记数法表示为（　B　） A. 24.6×10－8米 B. 2.46×10－7米 C. 2.46×10－11米 D. 246×10－9米 4. 若0.000001＝10n，则n的值为（　B　） A. 6 B. －6 C. 5 D. －5 B B 5. 用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值： （1）10－3＝ 　 　； （2）（－0.2）－2＝ 　25　； （3）（－3）－3＝ 　； （4）（ ）－4＝ 。 　 25　 － 　 　 6. 若（2m－n）0无意义，则m和n的数量关系是 　2m＝n　。 7. 已知（π－3）a＝1，那么a＝ 　0　。 8. 计算： （1）（－5）－2＝ 　 ； （2）（－3）0＝  ； （3）10－5＝  　； （4）（－0.25）－3＝ 　－64　。 2m＝n　 0　 　 1　 　 －64　 　1　 9. 用科学记数法表示下列各数。 （1）0.0000103； 【答案】1.03×10－5。 （2）－0.00245。 【答案】－2.45×10－3。 10. 计算： （1）512÷516×5－3； 【答案】 。 （2）（－x）3·（－x）0÷（－x）－2； 【答案】－x5。 （3）－12025＋（）－2－（π－3.14）0。 【答案】7。 B组 综合运用 11. 将（ ）－2，（－2025）0， 三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（　C　） A. （ ）－2＜ ＜（－2025）0 B. （ ）－2＜（－2025）0＜ C. （－2025）0＜ ＜（ ）－2 D. （－2025）0＜（ ）－2＜ C 12. 已知ax＝3，求的值。 【答案】 cm。 【答案】原式＝＝。 13. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－5cm，求2×103个这样的细胞排成的细胞链的长。 C组 自主提高 14. 【课内回顾】 （1）若ac＝bc，当c满足 时，则a＝b。 【阅读材料】 如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：①底数不为零的零指数幂，例如30=1；②底数为1的整数幂，例如1－2=1；③底数为－1的偶数次幂，例如（－1）2=1。 c≠0　 【知识运用】 （2）若（x＋2）x＋4＝1，求x的值。 －2或－1或－3 （3）若（x＋2）x＋4＝x＋2，则x＝ 。 【答案】可能①，x＋4＝0且x＋2≠0，即x＝－4；可能②，x＋2=1，即x＝－1；可能③，x＋2=－1且x＋4为偶数，x不存在，所以x的值为－4或－1。 谢谢观看！ $ 第3章 整式的乘除 3.4 乘法公式（第1课时） 1. 平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的 　平方差　。即（a＋b）（a－b）＝ 　a2－b2　。 2. 平方差公式特征：①左边有一项完全相同，另一项互为相反数；②公式中的a，b可以表示一个数，一个字母，一个单项式，还可以表示一个多项式。 平方差　 a2－b2　 A组 基础训练 1. 下列各式能用平方差公式计算的是（　C　） A. （a＋b）（b＋a） B. （2a－b）（2b＋a） C. （a＋1）（1－a） D. （x＋2）（－x－2） 2. 计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（　A　） A. 16x2－25y2 B. 25y2－16x2 C. －16x2－25y2 D. 16x2＋25y2 C A 3. 若x＋y＝6，x－y＝5，则x2－y2的值为（　C　） A. 11 B. 15 C. 30 D. 60 4. 有下列各式：①（a＋b）（a－x）；②（x＋1）（1－x）；③（－a－b）（a＋b）；④（x－y）（y－x）。其中可以用平方差公式计算的是 （　C　） A. ①② B. ②③ C. ② D. ④ C C 5. （x－3y）（　 　－3y－x　　）＝9y2－x2。 6. 计算： （1）（x－3）（x＋3）＝ 　x2－9　； （2）（－a＋2b）（a＋2b）＝ 　4b2－a2　； （3）（3x－4）（－3x－4）＝ 　16－9x2　。 －3y－x x2－9　 4b2－a2　 16－9x2　 7. 若m2－n2＝36，且m－n＝3，则m＋n＝ 　12　。 8. 根据图1到图2的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是 　（a＋b）（a－b）＝a2－b2　。 12　 （a＋b）（a－b）＝a2－b2　 9. 运用平方差公式计算： （1）（ x－y）（ x＋y）； 【答案】 x2－y2。 （2）（2a－3b）（3b＋2a）； 【答案】4a2－9b2。 （3）（－2b－5）（2b－5）； 【答案】25－4b2。 （4）（3x＋4）（3x－4）－（2x＋3）（3x－2）。 【答案】3x2－5x－10。 10. 简便运算： （1）20262－2025×2027； 【答案】原式＝20262－（2026－1）×（2026＋1）＝20262－（20262－1）＝20262－20262＋1＝1。 （2）20 ×19 。 ）2＝400－ ＝399 。 【答案】原式＝（20＋ ）×（20－ ） ＝202－（ ）2＝400－ ＝399 。 B组 综合运用 11. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为 “神秘数”。如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神 秘数”，则下面是“神秘数”的是（　D　） A. 56 B. 60 C. 62 D. 88 12. 计算（x4＋1）（x2＋1）（x＋1）（x－1）的结果是 　x8－1　。 B x8－1　 13. 先化简，再求值：（a＋ ）（a－ ）－a（a－1），其中a2＝9。 【答案】（a＋ ）（a－ ）－a（a－1）＝a2－（ ）2－a2＋a＝a－3。因为a2＝9，所以a＝±3，当a＝3时，原式＝a－3＝3－3＝0，当a＝－3时，原式＝a－3＝－3－3＝－6。 C组 自主提高 14. 有些大数值问题可以通过用字母代替转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题。 例：若x＝6789×6786，y＝6788×6787，试比较x，y的大小。 设6788＝a， 则x＝(a＋1)(a－2)＝a²－a－2， y＝a(a－1)＝a²－a。 因为x－y＝(a²－a－2)－(a²－a)＝－2＜0， 所以x＜y。 请利用上面的方法解答下列问题。 若x＝2024×2028－2025×2027，y＝2025×2029－2026×2028，试比较x，y的大小。 【答案】设2026＝a，x＝(a－2)(a＋2)－(a－1)(a＋1)＝(a2－4)－(a2－1)＝－3；设2027＝b，y＝(b－2)(b＋2)－(b－1)(b＋1)＝－3；因为－3＝－3，所以x＝y。 谢谢观看！ $ 第3章 整式的乘除 3.4 乘法公式（第2课时） 完全平方公式： 1. 两数和的平方，等于这两数的 　平方和　，加上这两数积的 　2倍　。 即（a＋b）2＝ 　a2＋2ab＋b2　。 2. 两数差的平方，等于这两数的 　平方和　， 　减去　这两数积的2倍， 即（a－b）2＝ 　a2－2ab＋b2　。 3. 完全平方公式的结构特征：①右边有三项；②公式中的字母可以表示数、也可以表示一个单项式或多项式。 平方和　 2倍　 a2＋2ab＋b2　 平方和　 减去　 a2－2ab＋b2　 A组 基础训练 1. 计算（a＋ ）2的结果是（　C　） A. a2－a＋ B. －a2＋a＋ C. a2＋a＋ D. －a2－a＋ 2. 下列各式能用完全平方公式计算的是（　C　） A. （a＋b）（a－b） B. （3a＋2b）（3a－2b） C. （a＋4b）（a＋4b） D. （－x＋y）（－x－y） C C 3. 若多项式x2－kx＋16为完全平方式，则常数k的值为（　A　） A. ±8 B. 7或－9 C. ±16 D. 7 4. 如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成 9块，下面是四个计算种花土地总面积的代数式：（1）（a－2b）（a－2b）；（2）a2－4ab；（3）a2－4ab－4b2；（4）a2－4ab＋4b2，其中正确的有（　C　） A. （2） B. （1）（3） C. （1）（4） D. （4） A C 5. 填空： （1）x2－6mx＋ 　9m2　＝（x－ 　3m　）2； （2）x2－8x＋ 　16　＝（x－ 　4　）2； （3）（　 　2a＋3b　　）2＝4a2＋12ab＋9b2。 6. 已知a＋b＝3，a2＋b2＝5，则ab＝ 　2　。 7. 将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了 　（12a＋36）　cm2。 9m2　 3m　 16　 4　 2a＋3b 2　 （12a＋ 36） 　 8. 计算： （1）（x－2y）2； 【答案】原式＝x2－2·x·（2y）＋（2y）2＝x2－4xy＋4y2。 （2）（4m－3n）2； 【答案】原式＝（4m）2－2·（4m）（3n）＋（3n）2＝16m2－24mn＋9n2。 （3）（3＋y）2－（3－y）2； 【答案】原式＝9＋6y＋y2－9＋6y－y2＝12y。 （4）（a－b＋c）2。 【答案】原式＝（a－b）2＋2c（a－b）＋c2＝a2＋b2＋c2－2ab＋2ac －2bc。 9. 选择适当的公式计算： （1）（y＋2x）（y－2x）； 【答案】原式＝y2－（2x）2＝y2－4x2。 （2）（3a＋2b）（2b－3a）； 【答案】原式＝（2b＋3a）（2b－3a）＝4b2－9a2。 （3）（4m－3）（3－4m）。 【答案】原式＝－（4m－3）2＝－16m2＋24m－9。 10. 解方程：x2＋52＝（x＋1）2。 【答案】x2＋52＝（x＋1）2，即x2＋25＝x2＋2x＋1，化简，得2x＝24， 解得x＝12。 B组 综合运用 11. 在等式a2－ab＋b2＝（a－b）2＋ 中，横线上应填的式子为（　D　） A. ab B. －ab C. 2ab D. －2ab 12. 已知a＋b＝5，ab＝－6。 （1）a2＋b2＝ 　37　； （2）（a－b）2＝ 　49　。 A 37　 49　 13. 若x＋y=6，且（x＋2）（y＋2）＝23。 （1）求xy的值。 【答案】x2＋6xy＋y2＝（x＋y）2＋4xy＝62+4×7＝64。 【答案】（x＋2）（y＋2）＝23，xy＋2x＋2y＋4＝23，xy＋2（x＋y）＋4＝23。因为x＋y＝6，所以xy＝23－12－4＝7。 （2）求x2＋6xy＋y2的值。 C组 自主提高 14. （1）若二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，其中k＞0，请直接写出字母k的值。 【答案】因为二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，k＞0，所以x2－kx＋9＝（x－3）2＝x2－6x＋9，所以k＝6。 （2）请你仿照下面的提示，求代数式m2－2m＋2013的最小值。 温馨提示 求代数式x2＋4x＋8的最小值 解：x2＋4x＋8 ＝x2＋4x＋4－4＋8 ＝（x＋2）2＋4 因为（x－2）2≥0 所以（x＋2）2＋4≥4 所以x2＋4x＋8的最小值是4 【答案】m2－2m＋2013＝m2－2m＋1＋2012＝（m－1）2＋2012；因为（m－1）2≥0，所以（m－1）2＋2012≥2012，所以代数式m2－2m＋2013的最小值为2012。 谢谢观看！ $ 第3章 整式的乘除 3.6 同底数幂的除法（第1课时） 同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数 　不变　，指数 　相减　。即am÷an＝ 　am－n　（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）。 不变　 相减　 am－n　 A组 基础训练 1. 计算a12÷a6的结果为（　B　） A. a3 B. a6 C. a4 D. a2 B 2. 下列运算中，正确的是（　C　） A. a6÷a3＝a2 B. （－a）6÷（－a）2＝－a4 C. （a2）3＝a6 D. （3a2）4＝12a8 C 3. 已知xm＝12，xn＝4，则xm－n的值等于（　A　） A. 3 B. 8 C. 16 D. 48 4. 已知a，b均为正整数，且2a－b＝3，则16a÷4b＝（　D　） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 A D 5.若a9÷ax－2=a6，则x的值为 　－a3　。 6. 计算：（－a）6÷（－a）3＝ 　－a3　，（a＋b）6÷（a＋b）2＝ 　（a＋b）4　。 7. 人们以分贝作为声音强弱的单位，说话的声音通常是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011。摩托车的声音强度是说话声音强度的 　106　倍。 8. 细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个，有一种细菌分裂速度很快，它每12min分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么60min后，盘子里有细菌 个，2h后细菌的个数是1h后的 倍。 5　 （a＋b）4　 106　 32　 －a3　 32000 　 9. 计算： （1）（－a）10÷（－a）7； 【答案】原式＝（－a）10－7＝（－a）3＝－a3。 （2）（2a）3÷（2a）； 【答案】原式＝（2a）2＝4a2。 （3）（－x3）m÷（－x）m； 【答案】原式＝x3m÷xm=x2m。 （4）（a－b）9÷（b－a）7； 【答案】原式＝（a－b）9÷［－（a－b）7］＝－（a－b）2。 （5）x3×（－x）5÷x6。 【答案】原式＝－x3×x5÷x6＝－x3＋5－6＝－x2。 10. 计算机存储容量的基本单位是B（字节），通常还用KB（千字节）、MB（兆字节）、GB（吉字节）作为存储容量的计量单位。已知1KB＝210B，1MB＝210KB，1GB＝210MB，那么237B相当于多少吉字节？ 【答案】128GB。 B组 综合运用 11. 若xa＝2，xb＝3，则x3a－b等于（　C　） A. 1 B. －1 C. D. 6 12. 若26·x＝28，则x＝ 　4　。 C 4　 13. 如图，用4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片拼成一个大正方形后，中间恰好是一个小正方形。若大正方形的边长为7，长方形纸片的面积为12。 （1）求中间小正方形的边长。 【答案】小正方形的面积为：72－4×12＝49－48＝1，小正方形的边长为 ＝1。 （2）若长方形纸片的长和宽各增加1，求此时长方形纸片的面积。 【答案】小长方形原来的长为a、宽为b，面积为12，大正方形的边长为7，所以ab＝12，a＋b＝7，小长方形的长和宽各增加1后，长为a＋1，宽为b＋1，则面积为（a＋1）（b＋1）＝ab＋a＋b＋1＝12＋7＋1＝20。 （3）求4a·8b÷2ab＋b的值。 【答案】因为ab＝12，a＋b＝7，所以4a·8b÷2ab＋b＝22a·23b÷2ab＋b＝22a＋3b－ab－b＝22a＋2b－ab＝22（a＋b）－ab＝22×7－12＝22＝4。 C组 自主提高 14. 某种液体每升含有1012个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死109个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若已知该种杀菌剂为10滴/mL，则需要杀菌剂共多少毫升？ 【答案】根据题意知，要用这种杀菌剂3×1012÷109＝3×103（滴），要用3×103÷10＝3×102（mL），要用这种杀菌剂3×103滴，要用3×102mL。 谢谢观看！ $ 第3章 整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法（第3课时） 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 　乘方　，再把所得的幂 　相乘　。即（ab）n＝ 　anbn　（n为正整数）。 乘方　 相乘　 anbn　 A组 基础训练 1. 下列计算正确的是（　D　） A. x4·x4＝x16 B. （a3）2＝a5 C. （ab2）3＝ab6 D. a＋2a＝3a 2. 计算（－ x2y）3的结果是（　C　） A. －2x6y3 B. x6y3 C. － x6y3 D. －2x5y4 D C 3. 计算（3a2）3的结果是（　D　） A. 9a5 B. 9a6 C. 27a5 D. 27a6 4. 已知（x＋y－2020）（2023－x－y）＝2，则（x＋y－2020）2（2023－x－y）2的值为（　B　） A. 1 B. 4 C. 5 D. 9 D B 5. 已知a2m＝2，bm＝5，则（a2b）m＝ 　10　。 6. 计算：（2a4）3＝ 　8a12　。 7. 计算（－x2y）3的结果为 　－x6y3　。 8. 现规定一种运算“*”：a*b＝（ab）b，如3*2＝（3×2）2＝36，则 *3＝ 　 　。 10　 8a12　 －x6y3　 　 9. 计算： （1）（－3×24）3； 【答案】－110592。 （2）（xmyn）2； 【答案】x2my2n。 （3）2a·（2a2）2·（2a3）3； 【答案】64a14。 （4）－（x2）6y4＋（2x3y）4。 【答案】15x12y4。 10. 用简便方法计算： （1）（－3）2027×（－）2025； 【答案】原式=（－32027）×［－()2025］＝32025·()2025·32＝9。 （2）（ ×105）3×（9×103）3。 【答案】原式＝（ ×105×9×103）3＝（3×108）3＝27×1024＝2.7×1025。 B组 综合运用 11. 若x，y均为正整数，且2x·8y＝32，则x＋3y的值为 。 A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 12. 已知xn＝2，yn＝3，则（xy）2n的值为＝ 　476　。 5 36　 13. 土星可以近似地看作是球体，它的半径约为6×104km，试求土星的体积。（π取3.14；球体体积公式为V＝ πr3，其中V表示球体体积，r表示球的半径） 【答案】V＝ πr3＝ ×3.14×（6×104）3＝ ×3.14×63×1012 ＝9.0432×1014（km3） 答：土星的体积约为9.0432×1014km3。 C组 自主提高 14. 找规律：观察算式： 13＝1 13＋23＝9 13＋23＋33＝36 13＋23＋33＋43＝100 … （1）按规律填空： 13＋23＋33＋43＋…＋103＝ 　552　；13＋23＋33＋43＋…＋n3＝ 　[ （n＋1）]2　。 552　 [（n＋ 1）]2　 （2）由上面的规律计算：113＋123＋133＋143＋…＋503。（要求：写出计算过程） 【答案】113＋123＋133＋143＋…＋503＝（13＋23＋33＋43＋…＋503）－（13＋23＋33＋43＋…＋103）＝[]2－[]2＝1622600。 （3）思维拓展：计算23＋43＋63＋…＋983＋1003。（要求：写出计算过程） 【答案】23＋43＋63＋…＋983＋1003＝（2×1）3＋（2×2）3＋（2×3）3＋（2×4）3＋…＋（2×50）3＝23×（13＋23＋33＋43＋…＋503）＝23×[]2＝8×12752＝13005000。 谢谢观看！ $ 第3章 整式的乘除 3.3 多项式的乘法（第2课时） 1. 较复杂多项式相乘，仍然遵循“先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”的法则。 2. 注意：（1）多项式相乘要注意多项式每一项的符号。（2）多项式相乘的结果要最简，最好降幂排列。 A组 基础训练 1. 若（y＋2）（y－3）＝y2＋my－6，则m的值为（　A　） A. －1 B. －5 C. 1 D. 5 2. 化简（3a＋2）（4a2－a－1）的结果中二次项系数是（　C　） A. －3 B. 8 C. 5 D. －5 3. 下列计算错误的是（　B　） A. （x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab B. （x＋a）（x－b）＝x2＋（a＋b）x＋ab C. （x－a）（x＋b）＝x2＋（b－a）x＋（－ab） D. （x－a）（x－b）＝x2－（a＋b）x＋ab A C B 4. 如图，在长为3a＋2，宽为2b－1的长方形铁片上，挖去长为2a＋4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　D　） B A. 6ab－3a＋4b B. 4ab－3a－2 C. 6ab－3a＋8b－2 D. 4ab－3a＋8b－2 5. 计算：（x＋2y）（ x－y）＝ 　x2－2y2　。 6. 已知a－b＝5，ab＝3，则（a＋1）（b－1）的值为 　－4　。 7. 关于x的代数式（3－ax）（3＋2x）的化简结果中不含x的一次项，则a的值为 　2　。 x2－2y2　 －3　 2　 8. 如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为S1，S2，则S1－S2的值是 。 3 　 9. 计算： （1）（2a＋1）（3－a）； 【答案】原式＝6a－2a2＋3－a＝－2a2＋5a＋3。 （2）（3x－1）（2x2＋3x－4）； 【答案】原式＝6x3＋9x2－12x－2x2－3x＋4＝6x3＋7x2－15x＋4。 （3）（x－1）·（－2x2＋4x－1）； 【答案】原式＝－2x3＋4x2－x＋2x2－4x＋1＝－2x3＋6x2－5x＋1。 （4）（x＋3y－2）（x－3y－2）。 【答案】原式＝x2－3xy－2x＋3xy－9y2－6y－2x＋6y＋4＝x2－4x－9y2＋4。 10. 如果关于x的多项式x－2与x2＋mx＋5的乘积中不含x的一次项，求m的值。 【答案】（x－2）（x2＋mx＋5）＝x3＋（m－2）x2＋（5－2m）x－10，因为乘积中不含x的一次项，所以5－2m＝0，所以m＝ 。 B组 综合运用 11. 已知x＋y＝1，xy＝－2，则（x－2）（y－2）的值为 　0　。 12. 解方程：（2x＋3）（x－4）－（x＋2）（x－3）＝x2＋6。 【答案】去括号，得2x2－8x＋3x－12－x2＋3x－2x＋6＝x2＋6。合并同类项，得x2－4x－6＝x2＋6。移项、合并同类项，得－4x＝12，解得x＝－3。 0　 13. 已知（x＋ay）（x＋by）＝x2－4xy＋6y2，求代数式3（a＋b）－2ab的值。 【答案】由已知可得x2＋（a＋b）xy＋aby2＝x2－4xy＋6y2，比较系数可得a＋b＝－4，ab＝6。所以3（a＋b）－2ab＝3×（－4）－2×6 ＝－24。 C组 自主提高 14. 观察：已知x≠1， （1－x）（1＋x）＝1－x2； （1－x）（1＋x＋x2）＝1－x3； （1－x）（1＋x＋x2＋x3）＝1－x4； 猜想：（1－x）（1＋x＋x2＋…＋xn）＝ 　1－xn＋1　。 应用：根据你的猜想，请你计算下列式子的值： （1）（1－2）×（1＋2＋22＋23＋24＋25）＝ 　－63　； （2）1＋1＋2＋22＋23＋24＋…＋2n＝ 　2n＋1　。 1－xn＋1　 －63　 2n＋1　 拓展：判断22024＋22023＋22022＋…＋22＋2＋1的值的个位数是几？并说明你的理由。 【答案】拓展：原式＝22025－1，因为22025的值的个位数是2，所以22025－1的值的个位数是1。即22024＋22023＋22022＋…＋22＋2＋1的值的个位数是1。 谢谢观看！ $ 第3章 整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法（第2课时） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数 　不变　，指数 　相乘 　。即（am）n＝ 　amn　（m，n都是正整数）。 不变　 相乘 　 amn　 A组 基础训练 1. 下列计算正确的是（　C　） A. a2·a3＝a6 B. a2＋a3＝a5 C. （a2）3＝a6 D. a3＋a3＝a6 2. 计算［（－2）3］2的结果正确的是（　D　） A. 26 B. 25 C. －25 D. －26 C A 3. 计算（m3）2·m4的过程如下：（m3）2·m4＝m6·m4（①）＝m10（②）。步骤①②分别表示的运算是（　A　） A. 幂的乘方，同底数幂相乘 B. 积的乘方，同底数幂相乘 C. 幂的乘方，乘法结合律 D. 乘法交换律，合并同类项 4. 下列计算：①5a3－a3＝4a3；②（a－b）3·（b－a）2＝（a－b）5；③2m·3n＝6m＋n；④－a2·（－a）3＝－a5，其中正确的有（　C　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 A C 5. 填空： （1）（104）3＝ 　1012　； （2）（a3）3＝ 　a9　； （3）－（x3）5＝ 　－x15　； （4）（x2）3·x2＝ 　x8　。 6. 若2k＝83，则k＝ 　9　。 7. 若a5·（an）3＝a11，则n＝ 　2　。 8. 一正方体铅块的边长为43cm，那么它的体积为 　49　cm3。 1012　 a9　 －x15　 x8　 9　 2　 49　 9. 计算下列各式，结果用幂的形式表示。 （1）（b2）5； 【答案】b10。 （2）（－x2）3； 【答案】－x6。 （3）（－m）2·（－m2）3； 【答案】－m8。 （4）［（a－b）2］4。 【答案】（a－b）8。 10. 计算下列各式，结果用幂的形式表示。 （1）（x2）3·（x3）2·（－x）； 【答案】－x13。 （2）［（x－y）3·（x－y）2］2。 【答案】（x－y）10。 B组 综合运用 11. 若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为（　C　） A. 3 B. 5 C. 4或5 D. 3或4或5 12. 若x＋2y－5＝0，则3x·9y的值为 　243　。 C 243　 13. 阅读下面的材料： 材料一：比较322和411的大小。 材料二：比较28和82的大小。 解：因为411＝（22）11＝222，且3＞2，所以322＞222，即322＞411。 解：因为82＝（23）2＝26，且8＞6，所以28＞26，即28＞82。 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小。 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小。 解决下列问题： （1）比较344，433，522的大小。 【答案】因为344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511，因为81＞64＞25，所以344＞433＞522。 【答案】因为275，450＝（22）50＝2100，826＝（23）26＝278，因为75＜78＜100，所以275＜826＜450。 （2）比较275，450，826的大小。 14. 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c。我们叫（a，b）为“雅对”。例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3。我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）＋（3，5）＝（3，15）成立。说明如下： 设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m·3n＝3m＋n＝3×5＝15，则（3，15）＝m＋n，即（3，3）＋（3，5）＝（3，15）。 （1）根据上述规定，填空：（2，4）＝ 　2　；（3，27）＝ 　3　。 2　 3　 C组 自主提高 （2）计算（5，2）＋（5，7）＝ 　（5，14）　，并说明理由。 【答案】理由如下：设（5，2）＝m，（5，7）＝n，则5m＝2，5n＝7，所以5m·5n＝5m＋n＝2×7＝14，因为（5，14）＝m＋n，所以（5，2）＋（5，7）＝（5，14）。 （5，14）　 （3）利用“雅对”定义说明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立。 【答案】设（2n，3n）＝a，（2，3）＝b，所以（2n）a＝3n，2b＝3，所以（2n）a＝（2b）n，即2an＝2bn，所以an＝bn，所以a＝b，即（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立。 谢谢观看！ $ 第3章 整式的乘除 3.3 多项式的乘法（第1课时） 1. 多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 　相加　。即（a＋n）（b＋m）＝ 　ab＋am＋nb＋nm　。 2. 注意利用公式：（x＋a）（x＋b）＝x2＋ 　（a＋b）x　＋ 　ab　.简化计算。 相加　 ab＋am＋nb＋nm　 （a＋b）x　 ab　 A组 基础训练 1. 计算（x－1）（x－2）正确的是（　A　） A. x2－3x＋2 B. x2－3x－2 C. x2＋3x＋2 D. x2＋3x－2 2. 若（x－5）（x＋4）＝x2＋ax－20，则a的值为（　B　） A. －5 B. －1 C. 1 D. 4 A B 3. 设A＝（x－3）（x－7），B＝（x－2）（x－8），则A，B的关系为 （　A　） A. A＞B B. A＜B C. A＝B D. 无法确定 4. 如图，一个长方形的长、宽分别是（a＋1）和（b－1）（b＞1），则这个长方形的面积是（　C　） A. ab－1 B. ab＋a＋b＋1 C. ab－a＋b－1 D. ab＋a－b＋1 A C 5. （x－3）（x－5）＝ 　x2－8x＋15　。 6. 若（x＋m）（2x＋3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 　 －。 7. 一块三角形铁板余料的底边长是（2a＋6b）米，这边上的高是（4a－5b）米，则这块铁板余料的面积是 　（4a2＋7ab－15b2）平方米　。 x2－8x＋15　 － 　 （4a2＋7ab－15b2）平方米　 8. 如图，某小区规划在相邻两边长分别为xm，ym的长方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，用含x，y的式子表示草地的占地面积为 　（xy－2x－2y＋4）　m2。 （xy－2x－2y＋4）　 9. 计算： （1）（2x－1）（3x＋4）； 【答案】原式＝6x2＋8x－3x－4＝6x2＋5x－4。 （2）（x－3）（x2＋4）； 【答案】原式＝x3－3x2＋4x－12。 （3）（3x2－y）（x＋2y）； 【答案】原式＝3x3－xy－2y2＋6x2y。 （4）（x＋2）（x－7）－3x。 【答案】原式＝x2－7x＋2x－14－3x＝x2－8x－14。 10. 求代数式x(2x－1)－2(x－2)(x＋1)的值，其中x＝2026。 【答案】x(2x－1)－2(x－2)(x＋1)＝2x2－x－2（x2＋x－2x－2）＝2x2－x－2x2＋2x＋4＝x＋4。 当x＝2026时，原式＝2026＋4＝2030。 B组 综合运用 11. 若（3x＋1）（－2x＋5）＝－6x2＋mx＋n，则m的值为（　C　） A. 3 B. －2 C. 13 D. 5 12. 如图，有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片若干张。若要拼一个长为（2a＋3b），宽为（3a＋b）的长方形，则需要A类卡片6张，B类卡片  　3　张，C类卡片 　11　张。 C 3　 11　 13. 一个长方形的长、宽分别为a（cm）， b（cm），如果将长方形的长和宽各增加2cm。 （1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？ 【答案】（a＋2）（b＋2）－ab＝ab＋2a＋2b＋4－ab＝（2a＋2b＋4）cm2。 答：新长方形的面积比原长方形的面积增加了（2a＋2b＋4）cm2。 （2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求（a－2）（b－2）的值。 【答案】由题意，得（a＋2）（b＋2）＝2ab，ab＋2a＋2b＋4＝2ab，所以ab－2a－2b＝4。所以（a－2）（b－2）＝ab－2a－2b＋4＝4＋4＝8。 C组 自主提高 14. 回答下列问题： （1）计算： ①（x＋2）（x＋3）＝ 　x2＋5x＋6　； ②（x＋2）（x－3）＝ 　x2－x－6　； ③（x－2）（x＋3）＝ 　x2＋x－6　； ④（x－2）（x－3）＝ 　x2－5x＋6　。 x2＋5x＋6　 x2－x－6　 x2＋x－6　 x2－5x＋6　 （2）总结公式： （x＋a）（x＋b）＝x2＋ 　（a＋b）　x＋ab。 （a＋b）　 （3）已知a，b，m均为整数，且（x＋a）（x＋b）＝x2＋mx＋5。求m的所有可能值。 【答案】因为（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab＝x2＋mx＋5，所以 因为a，b，m均为整数，所以当a＝5，b＝1，则m＝6；当a＝－5，b＝－1，则m＝－6；当a＝1，b＝5，则m＝6；当a＝－1，b＝－5，则m＝－6，所以m的可能值为－6或6。 谢谢观看！ $ 第3章 整式的乘除 3.5 整式的化简 整式化简的运算顺序：整式的化简也遵循先 　乘方　，再乘除，最后算 　加减　.的顺序。能运用乘法公式的则运用公式，以简化运算过程。 乘方　 加减　 A组 基础训练 1. 化简（m2－n2）－（m＋n）（m－n）的结果是（　B　） A. －2m2 B. 0 C. 2m2 D. 2m2－2n2 2. 下列计算正确的是（　B　） A. （2x＋y）（3x－y）＝6x2－y2 B. （－x＋2y）2＝x2－4xy＋4y2 C. （m＋n）3（m＋n）2＝m5＋n5 D. （2x－ y）2＝4x2－xy＋ y2 B B 3. 化简（a－2）2＋a（5－a）的结果是（　A　） A. a＋4 B. 3a＋4 C. 5a－4 D. a2＋4 4. 若x＋y＝－3，xy＝1，则代数式（1＋x）（1＋y）的值等于（　A　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 A A 5. 化简（x2＋3y2）（2x2＋6y2）－15y4的结果是 　2x4＋12x2y2＋3y4　。 6. 若x2＋mx－15＝（x＋3）（x＋n），则m等于 　－2　。 7. 已知a2－3a＋1＝0，则代数式（a＋1）（2a－8）的值为 　－10　。 8. 有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经过化简后的结果为 　2x2＋xy　。 2x4＋12x2y2＋3y4　 －2　 －10　 2x2 ＋xy　 9. 化简： （1）（－2a2）4÷a2＋3a·a5； 【答案】原式＝16a8÷a2＋3a6＝16a6＋3a6＝19a6。 （2）（a＋1）（a－1）－a（a－5）； 【答案】原式＝（a2－12）－（a2－5a）＝a2－1－a2＋5a＝5a－1。 （3）（x－y）（x＋y）（x2－y2）； 【答案】原式＝（x2－y2）（x2－y2）＝x4－2x2y2＋y4。 （4）（2x－y＋3）（2x－y－3）。 【答案】原式＝［（2x－y）＋3］［（2x－y）－3］＝（2x－y）2－9＝4x2－4xy＋y2－9。 10. 先化简，再求值： （1）（x＋2）（x－2）＋x（1－x），其中x＝－1。 【答案】原式＝x2－4＋x－x2＝x－4，当x＝－1时，原式＝－5。 （2）5a（a2－3a＋1）－a2（1－a），其中a＝2。 【答案】原式＝6a3－16a2＋5a，当a＝2时，原式＝－6。 B组 综合运用 11. 若x2＋4x－4＝0，则3（x－2）2－6（x＋1）（x－1）的值为（　B　） A. －6 B. 6 C. 18 D. 30 12. 我们规定一种运算： ＝ad－bc。例如 ＝3×6－4×5＝－2， ＝4x＋6。按照这种运算规定，当x＝  　5　时，＝0。 B 5　 13. 如图，在长为（2a＋3）米、宽为3b米的长方形铁片上，剪去一个长为（a＋2）米、宽为b米的小长方形铁片。 （1）请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S。 【答案】当a＝6，b＝4时，S＝5×6×4＋7×4＝148（平方米）。 【答案】S＝(2a＋3)·3b－(a＋2)·b＝(5ab＋7b)平方米。 （2）若a＝6，b＝4，求图中阴影部分的面积。 C组 自主提高 14. 乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2给出了a＋b，a2＋b2与ab的数量关系，灵活地应用这个关系，可以解决一些数学问题。 （1）若a2＋b2＝10，a＋b＝4，求ab的值。 【答案】因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，即16＝10＋2ab，所以ab＝3。 （2）若m满足(7－m)2＋(m＋3)2＝8，求(7－m)(m＋3)的值。 【答案】因为(7－m)2＋(m＋3)2＝8，且(7－m)＋(m＋3)＝10，所以(7－m)(m＋3)=(102－8)÷2＝46。 （2）如图，点E，G分别在正方形ABCD的边AD，AB上，且BG＝DE＋1，以AG为一边作正方形AGJK，以AE的长为边长过点E作正方形GFIH，若长方形AEFG的面积是，求阴影部分的面积。 【答案】因为AB＝AD，所以AG＋BG＝AE＋DE。因为BG＝DE＋1，所以AG＋1＝AE，AE－AG＝1。因为S长方形AEFG＝AE·AG＝，（AE＋AG）2＝（AE－AG）2＋4AE·AG＝1＋4×＝，所以AE＋AG＝。所以S阴＝AE2－AG2＝（AE＋AG）（AE－AG）＝×1＝。 谢谢观看！ $