专项突破4 以二元一次方程组为背景的应用性问题（A本）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用性问题，通过实物（铁球、凳子）、几何图形（长方形）、图表、对话等情境导入，连接方程组解法，构建从具体问题抽象数量关系的学习支架。 其亮点是结合现实情境培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识），如铁球水面上升问题抽象x、y关系，长方形中小长方形问题建立边长方程组。详细解析助力学生提升应用能力，为教师提供多样化教学素材。

专项突破4　以二元一次方程组为背景的应用性问题 初中数学培优课堂  　实物信息类 1.(2025杭州期末)一个圆柱形容器中装有一定量的水,放入若 干个大铁球和小铁球后(假设所有球都浸没在水中),水面上升 情况如图所示,要使水面高度为21,则可以放入_____个大铁球 和________________个小铁球.(写出一组符合要求的值即可)                      8(答案不唯一)         1     初中数学培优课堂 解析　设放入1个大铁球水面上升x,放入1个小铁球水面上升y, 由题意得 解得  所以放入1个大铁球水面上升3,放入1个小铁球水面上升1. 设要使水面高度为21,可以放入m个大铁球,n个小铁球, 所以3m+n=21-10,整理得n=11-3m,又因为m,n均为非负整数, 所以 或 或 或  所以可以放入1个大铁球和8个小铁球. 故答案为1;8(答案不唯一). 初中数学培优课堂 2.(2024杭州拱墅期中)如图,商店里把凳子整齐地叠放在一起, 已知3张凳子叠放在一起的高度是41.4 cm,5张凳子叠放在一 起的高度是48.2 cm,请你完成以下问题: (1)求1张凳子中凳腿、凳面的高度. (2)当有20张凳子整齐地叠放在一起时,总高度是多少? 初中数学培优课堂 解析    (1)设1张凳子中凳腿的高度是x cm,凳面的高度是y cm, 根据题意得 解得  答:1张凳子中凳腿的高度是31.2 cm,凳面的高度是3.4 cm. (2)根据题意得31.2+3.4×20=31.2+68=99.2(cm). 答:总高度是99.2 cm. 初中数学培优课堂  　几何信息类 3.(2025福建漳州南靖期中)如图所示,在长方形ABCD中放置6 个形状、大小都相同的小长方形,其中AB=13,CE=5,求小长方 形的长和宽. 初中数学培优课堂 解析　设小长方形的长为x,宽为y, 由题意得 解得  答:小长方形的长为7,宽为2. 初中数学培优课堂 4.如图,在长方形ABCD中,放入5个形状、大小完全相同的小 长方形,其中AB=5 cm,BC=7 cm. (1)求每个小长方形的长和宽. (2)求阴影部分的总面积.   初中数学培优课堂 解析    (1)设每个小长方形的长为x cm,宽为y cm, 依题意,得 解得  答:每个小长方形的长为4 cm,宽为1 cm. (2)7×5-5×4×1=15(cm2). 答:阴影部分的总面积为15 cm2. 初中数学培优课堂  　图表信息类 5.(2025浙江中考)手工社团的同学制作两种手工艺品A和B,需 要用到彩色纸和细木条,单个手工艺品材料用量如表. 材料类别 彩色纸/张 细木条/捆 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 初中数学培优课堂 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条,问他们制作的两种 手工艺品各有多少个?设制作的手工艺品A有x个,手工艺品B 有y个,则x和y满足的方程组是 ( ) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.      C     解析　根据题意可列方程组为 故选C. 初中数学培优课堂 6.(2025初中名校发展共同体期中)为了响应“每天锻炼2小 时”的号召,卢老师先后三次到同一家体育用品专卖店为学 校采购乒乓球拍、羽毛球拍.第一、二次按照标价采购,第三 次采购时恰巧遇到专卖店搞活动,乒乓球拍、羽毛球拍都按 标价8折销售.三次购买乒乓球拍、羽毛球拍数量及其费用如 下表: 初中数学培优课堂 乒乓球拍的 数量/副 羽毛球拍 的数量/副 总支出/元 第一次采购 6 5 1 140 第二次采购 3 7 1 110 第三次采购 a(a>3) b(b>3) 1 416 (1)求每副乒乓球拍、羽毛球拍的标价. (2)求a,b的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)设每副乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为x元,y元, 由题意得 解得  答:每副乒乓球拍、羽毛球拍的标价分别为90元,120元. (2)由题意得90× ·a+120× ·b=1 416,整理得3a+4b=59, 因为59是奇数,4b是偶数,所以3a是奇数,即a是奇数, 又因为a>3,b>3, 所以 或 或  初中数学培优课堂  　对话信息类 7.(2025江西上饶余干期中)班长安排小明购买班级演讲比赛 的奖品,如图所示的是小明买回奖品时与班长的对话情境:   初中数学培优课堂   请根据上面的信息解决问题: (1)这两种笔记本各买了多少本? (2)小明为什么不可能找回68元? 初中数学培优课堂 解析    (1)设5元的笔记本买了x本,8元的笔记本买了y本. 由题意得 解得  答:5元的笔记本买了25本,8元的笔记本买了15本. (2)设买m本5元的笔记本,则买(40-m)本8元的笔记本. 由题意得5m+8(40-m)=300-68.解得m= . 因为购买的笔记本的本数为整数, 不是整数,所以不可能找 回68元. 初中数学培优课堂 $