2.2一元二次方程组和它的解 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第二章 二元一次方程组 2. 2 二元一次方程组和它的解 数学浙教版七年级下册 1．了解二元一次方程组及其解的定义； 2．会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解． 学习目标 6块同样大小的长方形复合地板 刚好拼成一个大长方形，如图．你 能算出每块复合地板的长和宽吗？ 情境导入 　　一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图2-1)，这个苹果的 质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2-2)． 问：苹果和梨的质量各为多少克？ 活动一：探究二元一次方程组的定义 探究新知 　　这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x(g)和y(g)，你能 列出几个方程？请把它们列出来． 活动一：探究二元一次方程组的定义 探究新知 x＋y＝200 y＝x＋10 活动一：探究二元一次方程组的定义 探究新知 　　像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫作 二元一次方程组． 活动一：探究二元一次方程组的定义 探究新知 (1)已知方程x＋y＝200，填写下表． 活动二：探究二元一次方程组的解 (2)已知方程y＝x＋10，填写下表． 115 110 105 100 95 95 100 110 115 105 探究新知 (3)有没有这样的解，它既是方程x＋y＝200的一个解，又是方程 y＝x＋10的一个解？ 115 110 105 100 95 95 100 110 115 105 活动二：探究二元一次方程组的解 探究新知 　　同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫作这个 二元一次方程组的解． 活动二：探究二元一次方程组的解 探究新知 总结： 1．使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫作二元一次方程的一个解． 2．同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫作二元一次方程组的解． 活动二：探究二元一次方程组的解 探究新知 教材 例题 例1．成都第31届世界大学生夏季运动会，羽毛球、排球、网球 三个项目决赛门票的价格如下表． 　　小聪购买了排球和网球决赛门票共6张，他发现购买这6张门票的 价格恰好等于2张羽毛球决赛门票．如果设小聪购买的排球和网球门票 分别为x张和y张，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列 表尝试的方法求两种门票的数量． 应用新知 教材 例题 应用新知 例2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．木长是多少尺？若设绳子长x尺，木长是y尺，则所列方程组正确的是 ( ) 等量关系：① 绳子长度－木长＝4.5尺；②绳子长度的一半＋1尺＝木长. y－x＝4.5， 2x－1＝y A. x－y＝ 4.5， 2x＋1＝y B. C. D. C 应用新知 教材 练习 1．对于节前语中的问题，如果设一块长方形复合地板的长为 x （cm）宽为y（cm），那么可以列出怎样的方程组？ 解：由图形可知： 课堂练习 教材 练习 2．将下列左侧方程组的解和右侧相应的方程组用线连起来． 课堂练习 3．已知两个自然数的和是7，差是3．设这两个自然数分别是x，y， 请列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数． 解：由题意可知： x 0 1 2 3 4 5 6 7 y 7 6 5 4 3 2 1 0 x－y －7 －5 －3 －1 1 3 5 7 教材 练习 课堂练习 1 3 课堂练习 1．两个三角形的边长和周长如图所示，请列出关于未知数a，b 的方程组． 教材 练习 解：由题意可知： 课堂检测 教材 练习 2．方程组　　　　　　的解是（　） B 课堂检测 教材 练习 3 ．方程组　　　　　　　 (1)m分别取－3，－1，0，2，填写下表． (2)写出方程组的解． 8 2 －1 －7 2 4 课堂检测 4．加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件．现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组． 解析：设安排第一道工序为 x 人，第二道工序为 y 人.根据题意得 课堂检测 二元一次方程 ①每个方程含有 __个未知数； ②含有未知数的项的次数______ 使二元一次方程左右两边的值____的一对_______的值 二元一次方程组 ①含有__ 个未知数； ②含有未知数的项的次数______； ③一共有__个方程 二元一次方程组的两个 方程的______ 两 都是一次 两 都是一次 两 相等 公共解 未知数 解 解 归纳总结 $