第1章 相交线与平行线 习题课件 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第1章 相交线与平行线 1.5 平行线的性质（第1课时） 平行线的性质：两直线平行，同位角 　相等　。 相等　 A组 基础训练 1. 如图，直线c与直线a，b都相交，若a∥b，∠1＝58°，则∠2＝（　D　） A. 32° B. 42° C. 48° D. 58° D 2. 如图，已知AB∥CD，则图中与∠1相等的角有（　C　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 C 3. 如图，将直尺和直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则在图中标记的角中与∠1互余的角有（　C　） A. 4个 B. 2个 C. 3个 D. 1个 4. 如图，点E在BC的延长线上，已知∠1=∠2，则与∠DCE一定相等的角是 （　C　） A. ∠B B. ∠D C. ∠2 D. ∠1 C A 5. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B，若∠1＝45°，则∠2＝ 　135°　。 6. 如图，A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为42°，则∠GFB的度数为 　69°　。 135°　 69°　 7. 如图，直线a，b被直线c，d所截。若∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数为 　60° 　。 8. 如图，∠A＝72°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD＝85°，要使OD∥AC，直线OD绕点O逆时针旋转的最小角度为 　13°　。 130°　 13°　 9. 如图，已知直线c∥d，∠1=60°，∠2=120°，判断直线a与b的位置关系，并说明理由。 【答案】a∥b。理由如下：因为c∥d，所以∠3=∠1=60°。因为∠2=120°，所以∠2+∠3=180°，所以a∥b。 10. 如图，若AB∥CD，EF⊥AB，∠1∶∠2＝2∶3，求∠2的度数。 【答案】如图，因为AB∥CD，EF⊥AB，所以∠2＝∠GFD，EF⊥CD，所以∠EFD＝90°，所以∠1＋∠GFD＝∠1＋∠2＝90°，因为∠1∶∠2＝2∶3，所以∠2＝90°× ＝54°，所以∠2的度数为54°。 B组 综合运用 11. 如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是  　40°　。 12. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF。若∠ABE＝20°，则∠BEF的度数为 　55°　。 40°　 55°　 13. 如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1＝∠2，试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由。 【答案】∠BDE＝∠C。理由如下：因为AD⊥BC，FG⊥BC，所以AD∥FG，所以∠1＝∠DAC（两直线平行，同位角相等）。因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠DAC，所以DE∥AC（内错角相等，两直线平行），所以∠BDE＝∠C（两直线平行，同位角相等）。 C组 自主提高 14. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形，探索这两个角之间的关系，并说明你的结论。 （1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是 　∠1＝∠2　。 ∠1＝∠2　 （2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是 　∠1＋∠2＝180°　。 （3）经过上述说明，我们可以得到一个结论：如果 　一个角的两边与另一个角的两边分别平行　，那么 　这两个角相等或互补　。 ∠1＋∠2＝180° 　 一个角的两边与另一 个角的两边分别平行　 这两个角相等或互补　 谢谢观看！ $ 第1章 相交线与平行线 1.6 图形的平移 1. 平移概念：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动 　相等的距离　， 这样的图形运动叫作图形的平移。 2. 平移性质：平移不改变图形的形状和 　大小　；两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且 　相等　。 3. 平移描述：描述一个平移，必须指出平移的方向和移动的 　距离　。 相等的距离　 大小　 相等　 距离　 A组 基础训练 1. 如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（　C　） C 2. 如图，三角形DEF是由三角形ABC经过平移后得到的，且B，E，C，F在同一直线上，则平移的距离是（　A　） A. 线段BE的长度 B. 线段EC的长度 C. 线段BC的长度 D. 线段EF的长度 A 3. 如图，三角形ABC平移到三角形DEF的位置，给出下列结论：①AD＝BE＝CF，且AD∥BE∥CF；②AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF；③AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF。 其中正确的有（　D　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 D 4. 如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（　D　） A. 方向相同，距离相同 B. 方向不同，距离不同 C. 方向相同，距离不同 D. 方向不同，距离相同 B 5. 如图，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝ 　5　。 6. 如图，将三角形ABC沿BC边向右平移至三角形DEF的位置，点E在BC上，若AD＝2CE，CF＝4，则BF的长为 　48　。 5　 10　 7. 如图，AB＝3cm，BC＝5cm，AC＝4cm，将三角形ABC沿BC方向平移2cm，得到三角形DEF，连结AD，则阴影部分周长为 　23　cm。 12　 8. 三角形ABC的位置如图所示，将三角形ABC进行平移，使点A平移到点A′。请画出平移后的三角形A′B′C′。 【答案】如图，三角形A′B′C′即为所求作。 B组 综合运用 9. 如图，面积为2cm2的三角形ABC，沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中的四边形ACED的面积为（　B　） A. 4cm2 B. 6cm2 C. 8cm2 D. 10cm2 B 10. 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？ 【答案】（2.8＋5.6）×3×40＝1008（元） 答：买地毯至少需要1008元。 11. 如图，长方形的长为a，宽为b，图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1；图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到阴影部分的封闭图形。 （1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，得到一个封闭图形，并画出阴影。 【答案】（1）如图3。（画法不唯一） （2）请你分别写出上述三个图形除去阴影部分后剩余图形的面积。 【答案】（2）图1：ab－b 图2：ab－b 图3：ab－b C组 自主提高 12. 如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2……第n次平移将长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2）。 （1）求AB1和AB2的长。 【答案】因为AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2……所以AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1－A1A2＝6－5＝1，所以AB1＝AA1＋A1A2＋A2B1＝5＋5＋1＝11，所以AB2的长为5＋5＋6＝16。 （2）若ABn的长为56，求n。 【答案】因为AB1＝2×5＋1＝11，AB2＝3×5＋1＝16，…，所以ABn＝（n＋1）×5＋1，所以由ABn＝（n＋1）×5＋1＝56，解得n＝10。 谢谢观看！ $ 第1章 相交线与平行线 1.4 平行线的判定（第1课时） 1. 基本事实：同位角 　相等　，两直线平行。 2. 推论：在．同．一．平．面．内．，垂直于同一条直线的两条直线互相 　平行　。 相等　 平行 A组 基础训练 1. 如图，∠1＝∠B，则下列说法正确的是（　A　） A. AB∥CD B. AC∥DE C. AB∥CD，AC∥DE D. 以上说法都不正确 A 2. 如图是一张四边形纸片ABCD，以下条件能判定AD∥BC的是（　A　） A. AB⊥BC，AB⊥AD B. AB⊥BC，CD⊥BC C. AB⊥BC，CD⊥AD D. AB＝CD A 3. 如图，若∠ACD＝∠F，则（　B　） A. DE∥BF B. DC∥BF C. DE∥BC D. DC∥BC B 4. 同一平面内的三条直线a，b，c，下列说法错误的是（　D　） A. a∥b，b∥c，则a∥c B. a⊥b，b∥c，则a⊥c C. a⊥b，b⊥c，则a∥c D. a⊥b，b⊥c，则a⊥c D 5. 如图为小明学习“三线八角”时制作的模具，经测量∠2＝100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 　80°　。 6. 如图，直线AB，CD与EF，GH相交，若∠1＝∠2，则 　AB　∥ 　CD　；若∠1＝∠3，则 　EF　∥ 　GH　；理由是 　同位角相等，两直线平行　。 80°　 AB　 CD　 EF　 GH　 同位角相等，两直线平行　 7. 如图，若∠1＝∠2，则 　AB　∥ 　DE　； 若∠2＝∠3，则 　BC　∥ 　EF　。 8. 如图，∠1＝120°，∠BCD＝60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题） 将∠1的 　邻补　角记为∠2， 因为∠1＋∠2＝ 　180°　，且∠1＝120°（已知）， 所以∠2＝ 　60°　。 因为∠BCD＝60°（ 已知 ）， 所以∠BCD＝∠ 　2　。 所以 AD∥BC（　同位角相等，两直线平行　）。 AB　 DE　 BC　 EF　 邻补　 180°　 60°　 已知 2　 同位角相等，两直线平行 9. 如图，在5×5的网格中，请画出两条线段与PQ平行并且过网格的格点。 【答案】如图，线段EF，MN即为所求作。（答案不唯一） 10. 如图，已知∠2+∠3=180°，试说明AB∥CD。 【答案】因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，所以AB∥CD。 B组 综合运用 11. 如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，若要使AB∥CD，则∠2应等于（　C　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° C 12. 如图，∠ABC＝∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，试说明BP∥EF的理由。 【答案】因为BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，所以∠PBC＝ ∠ABC，∠FEB＝ ∠DEC。因为∠ABC＝∠DEC，所以∠PBC＝∠FEB，所以BP∥EF（同位角相等，两直线平行）。 13. 如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，∠B＝70°，∠BDE＝60°，∠C＝50°，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？ 【答案】DE∥AC，理由：因为∠BED＝180°－∠B－∠BDE＝180°－70°－60°＝50°，∠C＝50°，所以∠C＝∠BED，所以DE∥AC（同位角相等，两直线平行）。 C组 自主提高 14. 甲、乙两车分别从A，B两个车站出发，甲车朝北偏东60°方向行驶，乙车朝南偏西60°方向行驶，则甲、乙两车的行驶路线（不在同一直线上）互相平行吗？画出行驶路线示意图，并说明理由。 【答案】平行。理由如下：画图，如图所示，∠1＝∠2＝60°。 因为∠2＋∠3＝90°，∠3＋∠4＝90°，所以∠4＝∠2＝60°＝∠1，所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）。 谢谢观看！ $ 第1章 相交线与平行线 1.5 平行线的性质（第2课时） 平行线的性质定理： 1. 两直线平行，内错角 　相等　。 2. 两直线平行，同旁内角 　互补　。 相等　 互补　 A组 基础训练 1. 如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是 （　D　） A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠2＋∠4＝180° D. ∠1＋∠4＝180° D 2. 将一直角三角尺与两边平行的纸条如图所示放置。若∠1＝60°，则∠2的度数为（　D　） A. 60° B. 45° C. 50° D. 30° D 3. 如图，已知a∥b，∠5＝90°，则下列结论中错误的是（　C　） A. ∠1＋∠4＝90° B. ∠1＋∠2＝90° C. ∠1＋∠3＝90° D. ∠2＋∠3＝90° 4. 如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝130°，则∠2的度数为 （　C　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° C C 5. 在A，B两地之间要修一条公路（如图所示），从A地测得公路的走向是北偏东60°。如果A，B两地同时开工，那么在B地公路按∠α＝ 　120　度施工，能使公路准确接通。 120　 6. 如图，已知AB∥CD，∠2＝2∠1，则∠2的度数是 　130°　。 7. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两把三角尺的一直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 　15°　。 120°　 15°　 8. 如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠GFH＝40°，∠CEF＝120°，则∠HFB 的度数为 　270°　。 20°　 9. 如图，已知a∥b，∠1＝（3x＋40）°，∠2＝（70－x）°，求∠3的度数。 【答案】因为a∥b，所以∠2＝∠3。所以∠1＋∠3＝∠1＋∠2＝（3x＋40）°＋（70－x）°＝180°，求得x＝35°，∠2＝70°－35°＝35°，所以∠3＝∠2 ＝35°。 10. 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，求∠1的度数。 【答案】过点E向左作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，所以∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，因为∠C＝44°，∠AEC为直角，所以∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°－44°＝46°，所以∠1＝180°－∠BAE＝180°－46°＝134°。 B组 综合运用 11. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置。若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（　C　） A. 70° B. 65° C. 50° D. 25° 12. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是 　50°　。 C 50°　 13. 如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2。 （1）试说明DG∥BC的理由。 【答案】理由如下：因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠2＝∠BCD。又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，所以DG∥BC。 （2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求∠3的度数。 【答案】在直角三角形BCD中，∠B＝54°，所以∠BCD＝180°－90°－54°＝36°，因为∠ACD＝35°，所以∠ACB＝∠BCD＋∠ACD＝36°＋35°＝71°，因为DG∥BC，所以∠3＝∠ACB＝71°。 C组 自主提高 14. 已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，G为射线EF上一点。 （1）（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D。（完成填空部分） 解：过点G作直线MN∥AB， 又因为AB∥CD， 所以MN∥CD（　平行于同一直线的两条直线互相平行　）， 所以∠D＝ 　∠DGM　（　两直线平行，内错角相等　）， 因为MN∥AB， 所以∠A＝ 　∠AGM　， 所以∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D。 平行于同一直线的两条直线互相平行 ∠DGM　 两直线平行，内错角相等 ∠AGM　 （2）（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，请写出∠AGD，∠A，∠D三者之间的数量关系并说明理由。 【答案】∠AGD＝∠A－∠D，理由如下：过点G作直线MN∥AB，如图1，则∠A＝∠MGA，因为AB∥CD，所以MN∥CD，所以∠D＝∠MGD，∠AGD＝∠AGM－∠DGM＝∠A－∠D。 （3）（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝20°，∠H＝30°，求∠DGA的度数。 【答案】如图2，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，则∠MGA＝∠GAB，∠PHA＝∠HAB，因为AB∥CD，所以MN∥CD，PQ∥CD，所以∠MGD＝∠GDC，∠PHD＝∠HDC，所以∠DGA＝∠MGA－∠MGD＝∠GAB－∠GDC。因为∠DHA＝30°，∠HDC＝20°，所以∠HAB＝∠DHA＋∠HDC＝30°＋20°＝50°。因为AH平分∠GAB，所以∠GAB＝2∠HAB＝2×50°＝100°。因为∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝20°，所以∠GDH＝2×20°＝40°，所以∠GDC＝∠GDH＋∠HDC＝40°＋20°＝60°，因为∠DGA＝∠GAB－∠GDC，所以∠DGA＝100°－60°＝40°。 谢谢观看！ $ 第1章 相交线与平行线 1.4 平行线的判定（第2课时） 平行线的判定： 1. 内错角 　相等　，两直线平行。 2. 同旁内角 　互补　，两直线平行。 相等　 互补　 A组 基础训练 1. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　B　） B 2. 如图，用两把相同的三角尺按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（　B　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 B 3. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B＋∠BCD＝180°。其中，能推出AB∥DC的是（　D　） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ①③④ D 4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（　B　） A. 第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C. 第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D. 第一次向右拐40°，第二次向右拐40° B 5. 如图所示为一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是 　平行　，这是因为 　内错角相等，两直线平行　。 6. 如图所示，请你添加一个适当的条件：ABD ＝∠BDC（答案不唯一）　， 使AB∥CD。 平行　 内错角相等，两直线平行　 ∠ABD＝∠BDC（答案不唯一） 7. 如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，连结DE，CD，DF，则下列条件；①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠ACB＝∠5；④∠ADE＝∠B；⑤∠ACB＋∠CED＝180°。不能判定AC∥DF的有 　② ④⑤　（填序号）。 ② ④⑤　 8. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试说明AB∥EF。 请参照图形和题目中给出的条件，完善推理过程。 解：因为∠1＝∠2， 根据（　同位角相等，两直线平行　）， 所以AB∥CD。 又因为 　∠3＋∠4＝180°　， 根据同旁内角互补，两直线平行， 所以 　CD　∥ 　EF　， 根据（　平行于同一条直线的两条直线平行　）， 所以AB∥EF。 同位角相等，两直线平行 ∠3＋∠4＝180°　 CD　 EF　 平行于同一条直线的两条直线平行 9. 如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，DF与BE平行吗？并说明理由。 【答案】DF∥BE。理由如下：因为DF平分∠ADE，所以∠FDE＝ ∠ADE，因为∠ADE＝60°，所以∠FDE＝30°，因为∠1＝30°，所以∠FDE＝∠1，所以DF∥BE（内错角相等，两直线平行）。 10. 如图，已知∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AE，则AD∥BC吗？AB∥CD吗？若平行，请说明理由。 【答案】AD∥BC，理由如下：因为AB⊥AE，所以∠EAB＝90°，因为∠1＝25°，∠B＝65°，所以∠1＋∠B＋∠EAB＝25°＋65°＋90°＝180°，即∠DAB＋∠B＝180°，所以AD∥BC。AB与CD不一定平行。 B组 综合运用 11. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合，若固定三角尺AOB，改变三角尺ACD的位置（其中点A位置始终不变），当∠BAD＝  时，CD∥AB。（　C　） A. 90° B. 120°或60° C. 150°或30° D. 135°或45° C 12. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F。试说明CF∥AB的理由。 【答案】因为CF平分∠DCE，所以∠1＝∠2＝ ∠DCE。因为∠DCE＝90°，所以∠1＝45°。又因为∠3＝45°，所以∠1＝∠3，所以CF∥AB（内错角相等，两直线平行）。 C组 自主提高 13. 如图，直线EF上有两点A，C，分别引两条射线AB，CD，∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧。若∠DCF＝60°，射线AB，CD分别绕点A、点C以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为 　2或38　时，CD与AB平行。 2或38　 谢谢观看！ $ 第1章 相交线与平行线 1.2 同位角、内错角、同旁内角 同位角、内错角、同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，若两个角位于两直线的同一侧，且位于第三条直线的同旁，这样的一对角叫作 　同位角　；若两个角位于两直线的内部，且位于第三条直线的异侧，这样的一对角叫作 　内错角　；若两个角位于两直线的内部，且位于第三条直线的 　同旁　，这样的一对角叫作同旁内角。 同位角　 内错角　 同旁　 A组 基础训练 1. 两条直线被第三条直线所截产生的8个角中，任意一个角必然可以找到它的（　A　） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 余角 A 2. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 （　B　） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 以上都不对 B 3. 下列各图中，∠1与∠2是同位角的是（　B　） B 4. 如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交AB，CD于点F，M，过点M作射线MN，则图中∠1的同位角有 （　B　） A. ∠3 B. ∠2或∠DME C. ∠2或∠3 D. ∠2或∠3或∠DME B 5. 如图，∠ABC的一边和∠DEF的一边相交于一点，下列说法错误的是 （　A　） A. ∠3和∠E是同位角 B. ∠B和∠1是同旁内角 C. ∠B和∠4是同位角 D. ∠E和∠3是内错角 A 6. 如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，连结DF，DE，则图中与∠A构成同旁内角的角有（　D　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 D 7. 如图，若∠1＝102°，则∠2的同位角＝ 　78°　，∠2的内错角＝ 　78°　，∠2的同旁内角＝ 　102°　。 78°　 78°　 102°　 8. 如图： （1）∠1与∠2是直线DE，BC被直线 　AB　所截构成的 　同位　角。 （2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3与 　∠4　是内错角。 AB　 同位　 ∠4　 （3）∠2与 　∠BFA　是直线 　AB　， 　AF　被直线BF所截构成的同旁内角。 ∠BFA　 AB　 AF　 9. 如图，与∠A构成同位角的是 　① ②　。 ∠ECD，∠ECF 　 10. 如图，直线CD与∠AOB的边OB相交。 （1）写出图中的同位角、内错角和同旁内角。 【答案】同位角：∠1与∠4；内错角：∠1与∠2；同旁内角：∠1与∠5。 （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠5互补吗？为什么？ 【答案】内∠1与∠2相等，∠1与∠5互补。因为∠1=∠4，∠2=∠4，所 以∠1=∠2。因为∠5+∠4=180°，所以∠5+∠1=180°。 B组 综合运用 11. 如图，∠1与∠2是同位角的个数为（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 12. 如图，在四边形ABCD中，连结BD，则图中∠A的同旁内角是  　∠DBA，∠CBA，∠BDA，∠CDA　。 ∠DBA，∠CBA，∠BDA，∠CDA　 13. 如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角。跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上。例如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3的其中两种不同路径如下： 【答案】∠1 ∠12 ∠8。（答案不唯一）。 路径1：∠1 ∠9 ∠3； 路径2：∠1 ∠12 ∠6 ∠10 ∠3。 试一试： （1）写出从起始位置∠1跳到终点位置∠8的一种路径。 （2）从起始位置∠1按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳三次，能否跳到终点位置∠8？ 【答案】能，∠1 ∠10 ∠5 ∠8。 C组 自主提高 14. 如图，在三角形ABC所在平面内画一条直线，使得与∠C成同旁内角的角有3个。有4个又该怎样画呢？ 【答案】如图（答案不唯一）。 谢谢观看！ $ 第1章 相交线与平行线 1.3 平行线 1. 平行线的定义：在同一平面内， 　不相交　的两条直线叫平行线。 2. 平行的基本事实：经过 　直线外　一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 类比：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 不相交　 直线外　 3. 会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。 4. 同一平面内，两条直线的位置关系有 　相交　与 　平行　两种情况，其中 　垂直　是两条直线相交的特殊情况。 相交　 平行　 垂直　 A组 基础训练 1. 如图，已知四条线段a，b，m，n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，请判断该线段是（　B　） A. a B. b C. m D. n B 2. 如图，已知一点A和直线l，现过点A作直线l的平行线，则可作平行线 （　C　） A. 1条 B. 2条 C. 0或1条 D. 无数条 C 3. 下列说法： ①已知直线a，b，c，若a与c相交，则a与b相交； ②如果直线a∥b，直线b∥c，那么直线a∥c； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种。 其中错误的有（　A　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 A 4. 如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是 （　A　） A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 无法确定 A 5. 已知长方体ABCD－EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（　A　） A. 棱EA B. 棱AB C. 棱GH D. 棱GF A 6. 如图，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤： ①沿三角尺的边作出直线CD； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB； ④沿直尺下移三角尺。 正确的操作顺序应是： 　③②④①　。 ③②④①　 7. 如图，BP∥CD，PA∥CD，则点B，P，A在同一条直线上的理由是   　b ⊥l　。 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行　 8. 如图，哪些线段是互相平行的？用“∥”表示出来。 【答案】 DE∥FG，IH∥AB 9. 按要求完成作图。如图，在三角形ABC中： （1）过点A画BC的垂线，垂足为E。 【答案】（1）如图，AE即为所求作。 （2）过点E画AB的平行线，交AC于点F。 （2）如图，EF即为所求作。 B组 综合运用 10. 已知在同一平面内有三条直线，若其中只有两条是平行线，则交点的个数为（　C　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11. 观察如图所示的长方体。 （1）用符号表示下列两棱的位置关系：AB EF，HE HG，AD BC。 （2）EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 平行线（填“是”或“不是”），由此可知 在 内，不相交的两条直线才能叫 作平行线。 ∥ C ⊥ ∥ 不是 同一个平面 12. 根据语句画图，并回答问题。如图所示，P为∠AOB内一点，Q为∠AOB外一点。 （1）过点P作PC∥OA交OB于点C。 【答案】（1）如图，PC即为所求作。 （2）过点Q作QD⊥OA于点D，交PC于点E。 （2）如图，QD即为所求作。 （3）猜想QD与PC的位置关系。 【答案】（3）QD⊥PC，证明如下：因为PC∥OA，QD⊥OA，所以QD⊥PC。 C组 自主提高 13. 画图题： （1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH。 （2）判断EF，GH的位置关系是 。 （3）连结AC和BC，则三角形ABC的面积是 。 EF⊥GH 10 【答案】（1）如图，EF，GH即为所求作。 谢谢观看！ $ 第1章 相交线与平行线 1.1 直线的相交（第1课时） 1. 如果两条直线只有一个 　公共点　，就说这两条直线相交，这个公共点叫作这两条直线的 　交点　。 2. 顶点相同，角的两边互为 　反向延长线　所组成的角叫作对顶角。对顶角 　相等　。 公共点　 交点　 反向延长线　 相等　 A组 基础训练 1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　B　） B 2. 如图，直线相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的度数为（　D　） A. 20° B. 30° C. 150° D. 160° D 3. 下列说法正确的是（　D　） A. 若∠1＝∠2，则∠1和∠2是对顶角 B. 若∠1和∠2有公共的顶点，则∠1和∠2是对顶角 C. 对顶角都是锐角 D. 锐角的对顶角也是锐角 D 4. 如图，若∠1＋∠2＝4∠3，则∠3等于（　B　） A. 130° B. 60° C. 50° D. 80° 5. 如图，用几何语言叙述图的含义是 　线段AB和直线m相交于点P　。 B 线段AB和直线m相交于点P　 6. 如图，当剪刀口∠AOB增大15°时，∠COD增大 　15°　。 7. 若∠1与∠2是对顶角，且∠1与∠2互余，则∠1＝ 　45°　，∠2＝ 　45°　。 15°　 45°　 45°　 8. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝54°，∠1比∠2大10°，那么∠1＝ 　32°　，∠2＝ 　22°　。 32°　 22°　 9. 如图，已知直线AB，BC，CA两两相交于A，B，C三点，∠1与∠3互补，若∠2＝51°，则∠4＝ 　51°　。 10. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝260°，求∠AOC的度数。 【答案】∠AOC＝50°。 51°　 11. 如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD。 （1）若∠AOC＝46°，求∠DOE的度数。 【答案】因为∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOC＝46°，所以∠AOD＝180°－46°＝134°。因为OE平分∠AOD，所以∠DOE＝ ∠AOD＝67°。 （2）若∠AOC＝x，求∠COE的度数。 【答案】∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝x＋ （180°－x）＝90°＋ x。 B组 综合运用 12. 将两根长方形木条a，b按如图放置，固定木条a，转动木条b，当∠1减小 时，图中同步减小的角还有 　 3　 。 ∠4 　 13. 观察下图，回答下列问题。 （1）图1中共有 　2　对对顶角。 （2）图2中共有 　6　对对顶角。 （3）图3中共有 　12　对对顶角。 （4）当n（n≥2，且n为整数）条直线相交于一点时，会形成 　n（n－1）　对对顶角。 2　 6　 12　 n（n－ 1） 　 14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠3=∠1+10°，求∠2的度数。 【答案】因为∠3＝180°－∠COF－∠1＝∠1+10°，所以∠1=40°，∠3=50°，所以∠AOD＝180°－∠3＝130°。因为OE平分∠AOD，所以∠2＝ ∠AOD＝65°。 C组 自主提高 15. 如图，直线AB，CD相交于点O，将一把直角三角尺的直角顶点放置在点O处，且ON平分∠BOD。 （1）若∠AOC＝66°，求∠MOB的度数。 【答案】因为∠AOC＝66°，所以∠BOD＝∠AOC＝66°，因为ON平分∠BOD，所以∠BON＝ ∠BOD＝33°，所以∠MOB＝∠MON＋∠BON＝90°＋33°＝123°。 （2）试说明OM平分∠AOD。 【答案】因为∠MON＝90°，所以∠MOD＋∠NOD＝∠AOM＋∠BON＝90°，由（1）知∠BON＝∠DON，所以∠MOD＝∠AOM，即OM平分∠AOD。 谢谢观看！ $ 第1章 相交线与平行线 1.1 直线的相交（第2课时） 1. 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，就说这两条直线互相 　垂直　，其中的一条直线叫作另一条直线的 　垂线　，它们的交点叫作 　垂足　。 2. 从直线外一点到这条直线的垂线段的 　长度　，叫作点到直线的距离。 3. 在同一平面内，过一点有且 　只有一条　直线与已知直线垂直。 4. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中， 　垂线段　最短。 垂直　 垂线　 垂足　 长度　 只有一条　 垂线段　 A组 基础训练 1. 下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（　D　） A 2. 两条直线相交所成的4个角中，下列说法正确的是（　D　） A. 一定有一个锐角 B. 一定有一个钝角 C. 一定有一个直角 D. 一定有一个不是钝角 D 3. 运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量 跳远成绩的方法如图所示。如果要测量运动员的最终 成绩，应测量的长度是线段（　C　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ C 4. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才 能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　D　） D A. 两点之间线段最短 B. 点到直线的距离 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5. 如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是（　B　） A. 两点确定一条直线 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂直的定义 D. 垂线段最短 B 6. 如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D，AC＝10，AB＝6，BC＝8，则点A到BC的距离为 　6　，点C到AB的距离为  　8　，点B到直线AC的距离为 　4.8　。 7. 如图，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOD＝59°，则∠BOC＝ 　59°　；若∠AOC＝20°，则∠BOD＝ 　160°　；若∠AOC＝α，则∠BOD＝ 　180°－α　。 6　 8　 4.8　 59°　 160°　 180°－ α 8. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则BC与BD的位置关系为 　BC⊥BD　。 BC⊥BD　 9. 如图，已知∠AOB。 （1）画出∠AOB的角平分线OC。 （2）在OC上任取一点P，过点P画PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N。 【答案】 （1） （2）画图略 （3）量出点P到OA，OB的距离，它们的大小有什么关系？ 【答案】距离略，它们的大小关系是相等。 B组 综合运用 10. 如图，OB⊥CD，∠1∶∠2＝2∶5，则∠AOB等于（　B　） A. 36° B. 126° C. 108° D. 162° B 11. 如图，AB，CD交于点O，OE⊥CD于点O，连结CE。 （1）若∠AOC＝25°，则∠BOE＝ 　65°　。 （2）若OC＝2cm，OE＝1.5cm，CE＝2.5cm，则点E到直线CD的距离是  　1.5　cm。 65°　 1.5　 12. 如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE∶∠AOD＝2∶5，求∠BOF，∠DOF的度数。 【答案】∠BOF＝36°， ∠DOF＝54°。 C组 自主提高 13. 如图，直线AB和CD交于点O，射线OE，OF在∠AOD的内部。 （1）若∠BOD＝50°，∠COE＝115°，求∠AOE的度数。 【答案】因为∠BOD＝50°，所以∠AOC＝∠BOD＝50°，因为∠COE＝115°，所以∠AOE＝∠COE－∠AOC＝65°。 （2）若OE平分∠AOD，OF⊥CD，∠BOD＝α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）。 【答案】因为∠BOD＝α，∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠AOC＝∠BOD＝α，∠AOD＝180°－α，因为OE平分∠AOD，OF⊥CD，所以∠AOE＝ ∠AOD＝90°－ α，∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－α，所以∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－ α－（90°－α）＝ α。 谢谢观看！ $