第1章　相交线与平行线 课件 2025-2026学年数学浙教版七年级下册

第1章　相交线与平行线 1.2　同位角、内错角、同旁内角 一、 选择题(每小题6分,共24分) 1. 如图,下列各对角中,属于同旁内角的是 (　　) A. ∠5与∠1 B. ∠3与∠4 C. ∠4与∠2 D. ∠5与∠2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如图,下列关于∠1和∠2的说法,正确的是 (　　) A. 直线DC,AD被直线AC所截而成的同位角 B. 直线AD,BC被直线AC所截而成的内错角 C. 直线AB,CD被直线AC所截而成的同位角 D. 直线AB,AC被直线BC所截而成的同位角 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 如图,下列说法错误的是 (　　) A. ∠AFD与∠BAC是内错角 B. ∠AFG与∠AGF是同旁内角 C. ∠BFG与∠CGE是同位角 D. ∠DFB与∠AGD是内错角 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 如图,有下列判断:① ∠1的内错角只有∠3;② ∠A的同旁内角只有∠1, ∠5;③ ∠2的内错角只有∠4;④ 图中的同位角有6对.其中,正确的有 (　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题(每小题6分,共24分) 5. 如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,两根食指在同一条直线上,则它们构成的一对角可看成是　　　　　.  　 　　 　　　 　　　 6. 如图,∠B和∠DCE是直线AB,DC被直线　　　　所截形成的同位角; ∠A的内错角有　　　 　　　　.  同旁内角 BE ∠ACD,∠ACE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图,直线AB与AD被直线BC所截得的同位角是　　　　　;直线DE与AC被直线AD所截得的内错角是　　　　　;图中∠DEA的同旁内角是 　　　 　　　　　　　.  ∠3与∠B ∠1,∠4,∠BAC,∠EDC ∠2与∠4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. ★如图,图中同位角有a对,内错角有b对,同旁内角有c对,则a+b+c的值是　　　　. 14 解析:同位角有∠4与∠9,∠5与∠1,∠2与∠6,∠7与∠9,∠8与∠4,∠3与∠7,所以a=6.内错角有∠7与∠1,∠4与∠6,∠5与∠9,∠2与∠9,所以b=4.同旁内角有∠7与∠4,∠1与∠6,∠6与∠9,∠1与∠9,所以c=4.所以a+b+c=6+4+4=14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题(共52分) 9. (16分)如图,D,E分别是AB,AC上的点,连结DE. (1) 请指出∠1与∠B,∠2与∠3,∠1与∠2分别是哪两条直线被哪一条直线截得的什么角; (2) 分别指出∠3,∠A的同旁内角. (1) ∠1与∠B是直线DE与BC被直线AB所截得的同位角, ∠2与∠3是直线AB与AC被直线DE所截得的内错角,∠1 与∠2是直线AB与AC被直线DE所截得的同旁内角　 (2) ∠3的同旁内角是∠B,∠DEC;∠A的同旁内角是∠1, ∠2,∠B,∠C 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. (18分)已知两条直线被第三条直线所截,∠1和∠2是同旁内角,∠3和∠2是内错角. (1) 根据上述条件,画出符合题意的示意图; (1) 如图所示　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 若∠1=3∠2且∠2=3∠3,求∠1和∠2的度数. (2) 因为∠1=3∠2,∠2=3∠3,所以∠1=9∠3.因为∠1+∠3=180°,所以9∠3+∠3=180°.所以∠3=18°.所以∠1=9∠3=162°,∠2=3∠3=54° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. (18分)如图,在图中所标的各个角中,∠1与它的一个同旁内角互余,与它的一个同旁内角互补,∠2=130°.求∠3的度数. 因为∠1与它的一个同旁内角互补,结合题图,可知该 同旁内角为∠4,所以∠1+∠4=180°.因为∠2=∠4, ∠2=130°,所以∠4=130°.所以∠1=180°-130°= 50°.又因为∠1与它的一个同旁内角互余,结合题图, 可知该同旁内角为∠5,所以∠1+∠5=90°.又因为∠3 =∠5,所以∠3=90°-50°=40° 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $第1章　相交线与平行线 1.1　直线的相交 第1课时　对 顶 角 一、 选择题(每小题6分,共24分) 1. 下列四个图形中,∠1与∠2是对顶角的为 (　　) 　 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 泰勒斯是古希腊及西方第一个有记载且有名字留下来的自然科学家和哲学家.据说“两条直线相交,对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的,论证“对顶角相等”使用的依据是 (　　) A. 等角的补角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的余角相等 D. 同角的补角相等 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 如图,直线AB与CD相交于点O,如果∠AOC∶∠AOD=2∶3,那么∠BOD的度数为 (　　) A. 36° B. 72° C. 60° D. 75°　　　　　 4. (河南中考)如图,直线AB,CD相交于点O.若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为 (　　) A. 30° B. 50° C. 60° D. 80° B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题(每小题6分,共24分) 5. 如图,直线a,b相交于点O,将量角器的中心与点O重合,表示60°的刻度线在直线a上,表示138°的刻度线在直线b上,则∠1=　　　　°.  　 　 　　 　　 6. 如图,直线AB,CD相交于点O,如果∠AOD=2∠AOC+30°,那么 ∠AOD的度数为　　　　.  78 130° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOD=140°,∠BOF=160°,则∠COE=　　　　°.  8. ★如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC∶∠EOD=2∶3,则∠BOD=　　　　°. 120 36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题(共52分) 9. (16分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分. (1) 图中∠AOD的对顶角为　　　　;  (2) 若∠AOC=90°,且∠BOE∶∠DOE=2∶3,求∠COE的度数. (2) 因为∠BOD=∠AOC=90°,∠BOD=∠BOE+∠DOE, ∠BOE∶∠DOE=2∶3,所以∠DOE=∠BOE.所以∠BOE +∠BOE=90°.所以∠BOE=36°.所以∠DOE=54°.所以∠COE=180°-∠DOE=126° 第9题 ∠BOC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. (18分)如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOC=80°,OE是∠BOC的平分线,OF是OE的反向延长线. (1) 求∠2,∠3的度数; (2) 说明:OF平分∠AOD. (1) 因为∠BOC+∠2=180°,∠BOC=80°,所以∠2=180°- 80°=100°.又因为OE是∠BOC的平分线,所以∠1=40°. 因为∠1+∠2+∠3=180°,所以∠3=180°-∠1-∠2=180°- 40°-100°=40° (2) 因为∠AOF与∠1是对顶角,所以∠AOF=∠1=40°.所以∠AOF=∠3=40°.所以OF平分∠AOD 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. ★(18分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE. (1) 若∠AOC=76°,求∠BOF的度数; (1) 因为∠BOD=∠AOC=76°,OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE=∠BOD=×76°=38°.所以∠COE =180°-∠DOE=180°-38°=142°.因为OF平分∠COE,所以∠EOF= ∠COE=×142°=71°.所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=71°-38°=33° 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 若∠BOF=36°,求∠AOC的度数; (2) 因为OE平分∠BOD,OF平分∠COE,所以∠BOE= ∠DOE,∠COF=∠EOF.设∠BOE=∠DOE=x,则∠AOC =∠BOD=2x,∠EOF=∠COF=∠BOE+∠BOF=x+36°. 所以∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°, 解得x=36°.所以∠AOC=72° 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (3) 请探究∠AOC与∠BOF之间的数量关系. (3) 因为OE平分∠BOD,OF平分∠COE,所以∠DOE =∠BOE=∠BOD,∠EOF=∠COE.又因为∠BOD= ∠AOC,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=∠COE-∠BOD =(180°-∠DOE)-∠AOC=90°-∠BOD-∠AOC=90° -∠AOC-∠AOC=90°-∠AOC.所以∠BOF=90°-∠AOC 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $第1章　相交线与平行线 1.5　平行线的性质 第2课时　平行线的性质(二) 一、 选择题(每小题6分,共24分) 1. 如图,DE∥AB,若∠ACD=55°,则∠A的度数为 (　　) A. 35° B. 55° C. 65° D. 125° 　 　　 　　　 2. 如图,AB∥CD,可以得到 (　　) A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 3. 如图,AD∥BC,AC平分∠BAD,则∠C的度数为 (　　) A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. ★★某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务,如图①所示为某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图②是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=62°,∠BAC=54°,要使AM与CB平行,∠MAC的度数应为 (　　) A. 54° B. 64° C. 74° D. 114° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题(每小题6分,共24分) 5. 如图,AB∥CD,CB平分∠ACD,∠ABC=35°,则∠BAE的度数为　　　. 　　 　　 　　 6. 如图,将一张长方形纸条折叠,若∠ABC=25°,则∠ACD的度数为　　 . 70° 130° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图,将直线m平移后得到直线n,若∠1=100°,则∠3-∠2的度数为 　　　　.  8. ★★如图,AB∥CD∥EF,则∠1,∠2,∠3之间的关系为　　　　　　　. 80° ∠1+∠2=∠3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题(共52分) 9. (14分)如图,AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°,∠CDE=130°,求∠BCD的度数. 第9题 因为AB∥CF,∠ABC=70°,所以∠BCF=∠ABC=70°. 因为DE∥CF,所以∠DCF+∠CDE=180°.又因为 ∠CDE=130°,所以∠DCF=180°-130°=50°.所以 ∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. (16分)如图,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,则∠1与∠2相等吗?请说明理由. ∠1=∠2　理由:因为DE∥BC,所以∠ADE=∠ABC. 因为∠ADE=∠EFC,所以∠ABC=∠EFC.所以AB∥ EF.所以∠1=∠2. 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. ★★(22分)如图,点C,D在直线AB上,∠ACE+∠BDF=180°. (1) CE与DF平行吗?请说明理由. (1) CE∥DF　理由:因为∠ACE+∠BDF=180°, ∠ADF+∠BDF=180°,所以∠ACE=∠ADF.所以 CE∥DF.　 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 若EF∥AB,∠DFE的平分线FG交AB于点G,FM⊥FG交CE的延长线于点M,∠CMF=55°,求∠DFG与∠BDF的度数. (2) 因为CE∥DF,即CM∥DF,所以∠CMF+∠DFM= 180°.因为∠CMF=55°,所以∠DFM=180°-55°= 125°.因为FM⊥FG,所以∠GFM=90°.所以∠DFG =∠DFM-∠GFM=35°.因为FG是∠DFE的平分线, 所以∠DFE=2∠DFG=70°.因为EF∥AB,所以∠BDF =∠DFE=70° 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $第1章　相交线与平行线 1.4　平行线的判定 第1课时　平行线的判定(一) 一、 选择题(每小题6分,共24分) 1. 如图,∠1=120°,若要使直线a∥b,则∠2的度数为 (　　) A. 60° B. 80° C. 100° D. 120° 　 　　　 　　　　 2. 如图,∠1=∠B,则下列说法正确的是 (　　) A. AC与DE平行 B. AB与CD平行 C. AB与CD平行,AC与DE也平行 D. 以上说法都不正确 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B 3. 如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=45°.若要使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A沿箭头所指的方向旋转 (　　) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4. 已知在同一平面内有5条直线a,b,c,d,e.若a⊥b,b⊥c,c⊥d,d⊥e,则下列结论正确的是 (　　) A. a∥c∥e B. a∥d∥e C. b∥c∥d D. c∥e∥d A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题(每小题6分,共24分) 5. 木工师傅用“丁”字尺(长、短两尺接成丁字,两尺的夹角是90°),画出工件边缘的两条垂线(如图),则这两条垂线平行,理由是　   . 　 　　　　　　　 6. 如图,∠ACD=∠F,则图中一定相互平行的直线是　　　　　.  在同一平面内,垂直 于同一条直线的两条直线互相平行 DC∥BF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图,若要使AD∥BF,则需要添加的条件是　   (写出一个即可).  　 　　　　　　　 8. 如图所示为小明学习三线八角时制作的模具,经测量,∠2=100°.若要使木条a与b平行,则∠1的度数是　　　　. 答案不唯一,如∠A=∠EBC 80° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题(共52分) 9. (24分)看图填空,并在括号内注明说理依据. 如图,AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,AC与BD平行吗?AE与BF平行吗? 解:因为∠1=35°,∠2=35°(已知), 所以∠1=∠2. 所以　　　　∥　　　　(　 　　　　　　　　).  因为AC⊥AE(已知), 所以∠EAC=90°(　　　　　　　　).  所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°. 同理,可得∠FBG=∠FBD+∠2=　　　　.  所以∠EAB=∠FBG. 所以　　　　∥　　　　(　　　　　 　　　　). 第9题 AC BD 同位角相等,两直线平行 垂直的定义 125° AE BF 同位角相等,两直线平行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. (14分)如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C,则BE与AC平行吗?请说明理由. BE∥AC　理由:因为BE平分∠ABD,所以∠DBE= ∠ABE.因为∠ABE=∠C,所以∠DBE=∠C.所以BE ∥AC. 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. ★(14分)甲、乙两车分别从A,B两车站出发,甲车朝北偏东60°方向行驶,乙车朝南偏西60°方向行驶,则甲、乙两车的行驶路线(不在同一条直线上)互相平行吗?画出行驶路线的示意图,并说明理由. 平行　理由:行驶路线的示意图如图所示.由题意,知∠1=∠2=60°.因为∠2+∠3=90°,∠3+∠4=180°-90°=90°,所以∠4=∠2=60°=∠1.所以AC∥BD.所以甲、乙两车的行驶路线互相平行. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $第1章　相交线与平行线 阶段检测(1.4~1.5) 一、 选择题(每小题5分,共25分) 1. 如图,直线MN,EF被AB所截.已知∠1=∠2,∠4=2∠3,则∠3的度数为 (　　) A. 60° B. 45° C. 65° D. 55° 2. (陕西中考)如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为 (　　) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 3. 如图,AB∥EF∥CD,点G在AB上,GE∥BC,GE的延长线交DC的延长线于点H,则图中与∠AGE相等的角(不含∠AGE)共有 (　　) A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 4. 如图,AB∥CD,EF平分∠AEN,连结FN交CD于点M.若∠CMF=40°, ∠AEF=70°,则∠ENM的度数为 (　　) 80° B. 70° C. 90° D. 110° B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★将一副直角三角尺(∠B=45°,∠E=30°)按如图所示的方式摆放,点D在BC上且点F在AC的延长线上.若AB∥DE,则∠CFD的度数为 (　　) A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题(每小题6分,共24分) 6. 工人师傅对一个如图所示的零件进行加工,把零件弯成了一个40°的锐角,然后准备在点A处第二次加工弯折,要保证弯过来的部分与BC保持平行,弯的角度应是　　 　　.  40°或140° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图,将长方形纸条沿着折痕FG折叠,若∠1=60°,则∠2的度数为　　. 8. 一副标准的三角尺按如图所示的方式摆放.若AB∥DE,点D在边BC上,则∠CDF=　　　　°.  60° 105 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. ★★如图,长方形ABCD的顶点A,C分别在直线a,b上,且a∥b,∠1=50°,则∠2的度数为　　　　. 50° 解析:如图,过点B作BF∥a,所以∠3=∠1=50°.因为四边形ABCD是长方形,所以∠ABC=∠BCD=90°.所以∠4=90°-∠3=40°.因为BF∥a,a∥b,所以BF∥b.所以∠5=∠4=40°.所以∠2=180° -∠5-90°=50°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题(共51分) 10. (15分)如图,AB∥CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F.若∠F=28°,求∠DEF的度数. 因为AB∥CD,所以∠DCF=∠B.因为∠B=∠D,所以 ∠DCF=∠D.所以AD∥BC.所以∠DEF=∠F=28° 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. (18分)如图,∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B. (1) 试判断DE与BC的位置关系,并说明理由; (1) DE∥BC　理由:因为∠EFC+∠BDC=180°, ∠ADC+∠BDC=180°,所以∠EFC=∠ADC.所以 AD∥EF.所以∠DEF=∠ADE.又因为∠DEF=∠B, 所以∠B=∠ADE.所以DE∥BC.　 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2) 若DE平分∠ADC,∠BDC=3∠B,求∠EFC的度数. (2) 因为DE平分∠ADC,所以∠ADC=2∠ADE.因为 DE∥BC,所以∠ADE=∠B.又因为∠BDC=3∠B,所 以∠BDC=3∠ADE.又因为∠BDC+∠ADC=180°, 所以3∠ADE+2∠ADE=180°.所以∠ADE=36°. 所以∠ADC=2∠ADE=72°.又因为AD∥EF,所以 ∠EFC=∠ADC=72° 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. ★★(18分)一个台球桌的桌面如图所示,一个球从桌面上的点O滚向桌边AB,碰到AB上的点P后反弹滚向桌边CD,碰到CD上的点Q后反弹滚向点R.已知AB∥CD,OP,PQ,QR都是直线,且∠OPQ的平分线PM垂直于AB, ∠PQR的平分线QN垂直于CD. (1) 判断并直接写出PM和QN之间的位置关系; (1) PM∥QN 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2) 猜想QR是否平行于OP,并说明理由; (2) QR∥OP　理由:因为PM⊥AB,所以∠MPB=90°.因 为QN⊥CD,所以∠NQC=90°.所以∠MPB=∠NQC.因为 AB∥CD,所以易得PM∥QN.所以∠MPQ=∠NQP.因为PM 平分∠OPQ,QN平分∠PQR,所以∠OPQ=2∠MPQ,∠PQR =2∠NQP.所以∠OPQ=∠PQR.所以QR∥OP.　 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3) 若∠RQD=α,求∠OPQ的度数(用含α的代数式表示). (3) 因为QN⊥CD,所以∠NQD=90°.因为∠RQD=α,所以 ∠RQN=90°-α.所以∠PQR=2∠RQN=180°-2α.因为QR ∥OP,所以∠OPQ=∠PQR=180°-2α 第12题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $第1章　相交线与平行线 1.3　平 行 线 一、 选择题(每小题7分,共28分) 1. 下列说法正确的是 (　　) A. 不相交的两条直线是平行线 B. 在同一平面内,不相交的两条线段互相平行 C. 在同一平面内,不相交的两条射线互相平行 D. 在同一平面内,不相交的两条直线互相平行 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 已知直线AB及一点P,若要过点P作一条直线与AB平行,则这样的直线 (　　) A. 只有一条 B. 有两条 C. 不存在 D. 不存在或只有一条 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 如图,将一张长方形纸按如图所示的方式对折两次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是 (　　) A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 无法确定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 若a,b,c是同一平面内三条互不重合的直线,则它们的交点有 (　　) A. 1个或2个或3个　 B. 0个或1个或2个或3个 C. 1个或2个　 D. 以上都不对 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题(每小题6分,共24分) 5. 在如图所示的网格纸中,AB∥　　　　,AB⊥　　　　.  　　　　　　 6. 如图,在长方体中,与棱FG平行的棱有　　　　条,分别是　　　　　　. CD AE 3 BC,AD,EH 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 如图,AB∥DE,BC∥DE,因此A,B,C三点　　　 　　　　　,理由是 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　. 在同一条直线上 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题(共48分) 8. (18分)如图,马路上的斑马线、运动场上的双杠都给我们平行线的形象. (1) 请分别在图中标出字母,并用不同的字母表示各组平行线; (2) 在双杠中,哪些线互相垂直? (1) 如图,a∥b∥c∥d,e∥f,g∥h∥m∥n,x∥y　 (2) e⊥m,e⊥n,f⊥g,f⊥h,x⊥n,x⊥h,y⊥m,y⊥g 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. (12分)如图所示为一个风车的示意图,当CD旋转到与地面EF平行的位置时,AB能同时与地面EF平行吗?为什么? 不能　因为经过直线外一点,有且只有一条直线与这条 直线平行 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. ★(18分)如图,在∠AOB外有一点P. (1) 过点P画直线l1∥OA; (2) 过点P画直线l2∥OB; (3) 用量角器量一量,直线l1与直线l2相交形成的角与∠O有怎样的关系? (1) 如图所示　 (2) 如图所示　 (3) 直线l1与直线l2相交形成的角与∠O相等或互补 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $第1章　相交线与平行线 1.1　直线的相交 第2课时　垂　线 一、 选择题(每小题6分,共24分) 1. 过点P向线段AB所在直线作垂线,作图正确的是 (　　) 　 2. 如图,点A,E,B在同一条直线上,CE⊥DE.若∠1=25°,则∠2的度数是 (　　) A. 65° B. 75° C. 85° D. 105° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 3. 如图,点P到直线公路MN共有四条路径,若要从点P到公路,用相同速度行走,最快到达的路径是 (　　) A. PA B. PB C. PC D. PD 4. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,FE⊥DC.若∠AOC=58°,则∠BOF的度数为 (　　) A. 129° B. 148° C. 145° D. 158° B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题(每小题6分,共24分) 5. 如图,ON⊥OL,OM⊥OL,所以OM与ON重合,其理由是_______________ 　.  　 　　　 　　　　 6. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,∠1=40°,则∠AOC 的度数为　　　　.  在同一平面内,过 一点有且只有一条直线与已知直线垂直 130° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图,直线EF,CD交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF.若∠AOE=n°,则 ∠BOD的度数为　　　　.  8. ★在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD.当∠AOC =30°时,∠BOD的度数为　　 　　. n° 60°或120° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题(共52分) 9. (16分)如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. (1) 若∠1=∠2,则ON与CD之间有怎样的位置关系?请说明理由. (2) 若∠1=∠BOC,求∠BOD的度数. (1) ON⊥CD　理由:因为OM⊥AB,所以∠AOM=∠BOM =90°.所以∠1+∠AOC=90°.因为∠1=∠2,所以∠2+ ∠AOC=90°,即∠CON=90°.所以ON⊥CD.　 (2) 因为∠1=∠BOC,所以∠BOM=∠BOC.所以∠BOM= 2∠1=90°.所以∠1=45°.所以∠BOD=180°-90°-45°=45° 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. (18分)如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,且CD⊥EF,∠AOE=70°, OG平分∠BOF,求∠DOG的度数. 因为三条直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE=70°,所以∠BOF=∠AOE=70°.因为CD⊥EF,所以∠DOF=90°. 因为OG平分∠BOF,所以∠GOF=∠BOF=35°.所以 ∠DOG=∠DOF-∠GOF=90°-35°=55° 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. (18分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥CD,垂足为O. (1) 若∠EOF=54°,求∠AOC的度数. (1) 因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°.因为∠EOF=54°, 所以∠DOE=90°-54°=36°.又因为OE平分∠BOD,所 以∠BOD=2∠DOE=72°.所以∠AOC=72° 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) ① 在∠AOD的内部作射线OG,使OG⊥OE; ② 试探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的数量关系,并说明理由. ① 如图所示　 ② ∠AOG=∠EOF　理由:因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE.因 为OF⊥CD,OG⊥OE,所以∠DOF=∠EOG=90°.所以∠EOF+ ∠DOE=90°,∠AOG+∠BOE=90°.所以∠EOF=∠AOG. 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $第1章　相交线与平行线 1.5　平行线的性质 第1课时　平行线的性质(一) 一、 选择题(每小题6分,共24分) 1. 如图,直线a,b被直线c所截,且a∥b.若∠1=60°,则∠2的度数是 (　　) A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 　　　 　　　 　　　 2. (福建中考)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD ⊥DE)按如图所示的方式摆放.若AB∥CD,则∠1的度数为 (　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 3. 如图,现将一把三角尺的含有60°角的顶点放在直尺的一边上.若∠1= 2∠2,则∠1的度数为 (　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4. 如图,烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行,光线EF从液体中射向空气时会发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上.若∠GFH=30°,∠CEF =125°,则∠BFH的度数为 (　　) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题(每小题6分,共24分) 5. 如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=60°,BD平分∠ABC,则∠2的度数是　　　　.  　　　 　　　 　　　 6. 如图,l1∥l2,直线AB截l1于点A,截l2于点B,BC⊥AB.若∠1=30°,则∠2= 　　　　°.  30° 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图,DE∥BC,∠2=75°,∠1=42°,则∠EBA的度数为　　　　.  8. 如图,∠1=43°,∠2=43°,∠3=88°,则∠4的度数是　　　　. 33° 88° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题(共52分) 9. (14分)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°.求∠2的度数. 第9题 因为AB∥CD,所以∠ABC=∠1=54°.因为BC平分 ∠ABD,所以∠ABD=2∠ABC=108°.所以∠DBE= 180°-∠ABD=72°. 因为AB∥CD,所以∠2=∠DBE =72° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. (18分)如图,若AB∥CD,且∠1=∠2,试判断AM与CN的位置关系,并说明理由. AM∥CN　理由:因为AB∥CD,所以∠EAB=∠ACD. 因为∠1=∠2,所以∠EAB-∠1=∠ACD-∠2,即∠EAM =∠ACN.所以AM∥CN. 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. (20分)如图,C为三角形ABE的边BE上一点,CD交AE于点F,连结AC,AD, AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,则AD与BE平行吗?请说明理由. AD∥BE　理由:因为AB∥CD,所以∠4=∠BAE.因为 ∠3=∠4,所以∠3=∠BAE. 因为∠1=∠2,所以∠BAE =∠1+∠CAE=∠2+∠CAE=∠CAD.所以∠3=∠CAD. 所以AD∥BE. 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $第1章　相交线与平行线 1.6　图形的平移 一、 选择题(每小题6分,共24分) 1. 下列物体的运动属于平移的是 (　　) A. 汽车方向盘的转动 B. 小红荡秋千 C. 电梯上顾客的升降运动 D. 火车在弯曲的铁轨上行驶 2. 甲骨文是迄今为止我国发现的年代最早的成熟文字系统,是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是 (　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C 3. 如图,平移三角形ABC得到三角形DEF,其中点A的对应点是D,则下列结论不成立的是 (　　) A. AD∥BE B. AD=BE C. ∠ABC=∠DEF D. AD∥EF D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 如图①,在6×6的方格中有两个涂色的图形M,N,图形M平移后的位置如图②所示.下列对图形M的平移方法的叙述正确的是 (　　) A. 先向右平移2格,再向下平移3格 B. 先向右平移1格,再向下平移3格 C. 先向右平移1格,再向下平移4格 D. 先向右平移2格,再向下平移4格 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题(每小题8分,共24分) 5. 如图,把三角尺的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC'=　　　　cm.  　 　　　 　 　　　 6. 如图,将三角形ABC平移到三角形A'B'C'的位置(点B'在边AC上). 若∠B=55°,∠C=100°,则∠AB'A'的度数为　　　　.  5 25° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. ★如图,将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为　　　　. 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题(共52分) 8. (16分)如图,将方格纸中的三角形ABC(A,B,C为小方格的顶点)向右平移6格,得到三角形A1B1C1. (1) 画出平移后的图形; (2) 线段AA1,BB1的位置关系是　　　　;  (3) 如果每个小方格的边长表示1,那么四边形ABB1A1的面积是　　　　. 平行 12 (1) 如图,三角形A1B1C1即 为所求作　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. (18分)如图,将三角形ABC沿射线AB方向平移2个单位长度到三角形DEF的位置,点A,B,C的对应点分别为D,E,F. (1) 直接写出图中与AD长度相等的线段; (2) 若AB=3,则AE=　　　　;  (3) 若∠ABC=75°,求∠CFE的度数. 5 (1) 与AD长度相等的线段为BE,CF (3) 由平移,知AE∥CF,∠DEF=∠ABC=75°.所以 ∠CFE+∠DEF=180°.所以∠CFE=180°-∠DEF =105° 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. ★(18分)如图,每个小方格的边长表示1,且小方格的顶点称为格点,方格纸中有一艘小船,若小船平移滑动(先向右平移,再向上平移),平移后的船身部分已画出(船身顶点都在格点上). (1) 请在方格纸中补全平移后的船帆; (2) 图中小船平移的总路程为　　　　;  (3) 求平移后的小船的面积. (1) 如图,三角形A'B'C'即为所求作 (3) 因为3+2×3-×1×3-×1×1-× 2×2=5,所以平移后小船的面积为5 第10题 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $第1章　相交线与平行线 小专题(一)　平行线中的“拐点”问题 类型一　含一个“拐点”的平行线问题 1. 如图,某江段的水流方向经过B,C,D三点拐弯后与原方向相同.若∠ABC =125°,∠BCD=75°,则∠CDE的度数为 (　　) A. 20° B. 25° C. 35° D. 50°　　　 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 如图,若∠1=40°,∠2=140°,直线a∥b,则∠3的度数为　　　　.  3. 如图,直线AB∥CD.若∠E=90°,∠C=40°,则∠1的度数为　　　　.  4. 如图,AB∥CD.若∠A=72°,∠C=58°,则∠E的度数为　　　　. 80° 130° 14° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. ★如图①,AB∥CD,∠PAB=128°,∠PCD=124°,求∠APC的度数.小明的思路是过点P作PE∥AB,通过平行线的性质来求∠APC的度数. (1) 按照小明的思路,写出推算过程,求∠APC的度数. (1) 因为PE∥AB,AB∥CD,所以PE∥AB∥CD.所以∠PAB +∠APE=180°,∠PCD+∠CPE=180°.因为∠PAB=128°, ∠PCD=124°,所以∠APE=52°,∠CPE=56°.所以∠APC =∠APE+∠CPE=108° 第5题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2) 如图②,AB∥CD,点P在射线OM上运动(不与点O,B,D重合),记∠PAB= α,∠PCD=β.当点P在线段BD上运动时,∠APC与α,β之间有何数量关系?请说明理由. (2) ∠APC=α+β　理由:如图①,过点P作PE∥AB交AC 于点E.因为AB∥CD,所以AB∥PE∥CD.所以∠APE= α,∠CPE=β.所以∠APC=∠APE+∠CPE=α+β. 第5题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3) 在(2)的条件下,当点P在线段OB上运动时,画一画并直接写出∠APC与α,β之间的数量关系. (3) 如图②,当点P在线段OB上运动时,∠APC=β-α 第5题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型二　含多个“拐点”的平行线问题 6. 如图,直线m∥n,AB⊥BC,∠1=35°,∠2=62°,则∠BCD的度数为(　　) A. 97° B. 117° C. 125° D. 152° 　 　　　　 　　　　　 7. 如图,直线AE∥DF,若∠ABC=120°,∠DCB=95°,则∠1+∠2=　 °. 8. ★如图,AB∥EF,若∠C=90°,则α,β与γ之间的数量关系是 　　　　　　　. 35 B α+β-γ=90° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. ★★已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F. (1) 如图①,若∠E=80°,求∠BFD的度数. (1) 如图,分别过点E,F作EG∥AB,FH∥AB.因为AB∥CD,所 以EG∥AB∥FH∥CD.所以∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH, ∠ABE+∠BEG=180°,∠GED+∠CDE=180°.所以∠ABE +∠BEG+∠GED+∠CDE=360°.因为∠BED=∠BEG+ ∠GED=80°,所以∠ABE+∠CDE=280°.因为∠ABE与 ∠CDE的平分线相交于点F,所以易得∠ABF+∠CDF= 140°.因为∠ABF=∠BFH,∠DFH=∠CDF,所以∠BFD= ∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=140° 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2) 如图②,∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系.并说明理由. (2) 6∠M+∠E=360°　理由:因为∠ABM=∠ABF,∠CDM =∠CDF,所以∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM.因为 ∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F,所以易得∠ABE= 6∠ABM,∠CDE=6∠CDM.由(1),易得∠ABE+∠E+∠CDE =360°,所以6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°.由题意,易得∠M=∠ABM+∠CDM,所以6∠M+∠E=360°. 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3) 若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,设∠E=m,直接用含m,n的式子表示∠M的度数. (3) ∠M= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $第1章　相交线与平行线 第1章小测 一、 选择题(每小题6分,共24分) 1. 如图,∠1和∠2是 (　　) A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如图,a∥b,下列说法正确的是 (　　) A. 若∠1=∠2,则c∥d B. 若∠1+∠2=180°,则c与d相交 C. 若c∥d,则∠1=∠2 D. 若c∥d,则∠1+∠2=180° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 小明与小亮要到科技馆参观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示,则科技馆位于小亮家的 (　　) A. 南偏东60°方向 B. 北偏西60°方向 C. 南偏东50°方向 D. 北偏西50°方向 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 将长方形纸片EHGF按如图所示的方式进行折叠,且满足DF∥CG.若∠ABC增大10°,则∠BAD (　　) A. 增大10° B. 减少10° C. 不变 D. 增大5° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题(每小题6分,共24分) 5. 某公园为方便行人观赏花木,拟在一块长方形绿化带中修建如图所示的小路.若绿化带周长为300m,且路宽忽略不计,则小路总长为　　　　m. 　 　　　 　　　　 150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. ★光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图所示为从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图.若∠1=45°,∠2=120°,则∠4-∠3=　　　　°. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 已知∠A与∠B的两边分别平行,其中∠A为x°,∠B为(240-2x)°,则∠A的度数为　 　　　.  8. ★★如图,直线AB∥CD∥EF,如果∠A+∠ADF=208°,那么∠F的度数为　　　　. 80°或60° 28° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题(共52分) 9. (16分)如图,点C在∠MON的一边OM上,过点C的直线AB∥ON,CD平分∠ACM,CE⊥CD. (1) 若∠O=50°,求∠BCD的度数; (1) 因为AB∥ON,所以∠MCB=∠O=50°.因为∠ACM+ ∠MCB=180°,所以∠ACM=180°-50°=130°.因为CD 平分∠ACM,所以∠DCM=65°.所以∠BCD=∠DCM+ ∠MCB=65°+50°=115°　 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 试说明:CE平分∠OCA. (2) 因为CE⊥CD,所以∠ECD=90°,即∠ACE+∠DCA= 90°.因为∠MCO=180°,所以∠ECO+∠DCM=90°.因 为CD平分∠ACM,所以∠DCA=∠DCM.所以∠ACE= ∠ECO.所以CE平分∠OCA 第9题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. ★★(18分)如图,CD∥BE,∠1+∠2=180°. (1) 试说明:EF∥BC; (2) 若∠EFA-∠EBA=44°,∠D=2∠AEF,求∠D的度数. (1) 因为CD∥BE,所以∠1+∠CBE=180°.因为∠1+∠2 =180°,所以∠2=∠CBE.所以EF∥BC　 (2) 因为CD∥BE,所以∠D=∠AEB.因为∠AEB=∠2+ ∠AEF,∠D=2∠AEF,所以∠2=∠AEF,即∠D=2∠2.因 为EF∥BC,所以∠AFE=∠ABC.因为∠EFA-∠EBA=44°, 所以∠ABC-∠EBA=∠CBE=∠2=44°.所以∠D=88° 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. ★★(18分)如图,一束光线AB射到平面镜a上,经平面镜a反射到平面镜b上,又经平面镜b反射得到光线CD,反射过程中,∠1=∠2,∠3=∠4. (1) 若AB∥CD,且∠1=40°,求∠4的度数. (1) 因为∠1=∠2,∠1=40°,所以∠2=∠1=40°.所以 ∠ABC=180°-∠1-∠2=100°.因为AB∥CD,所以 ∠ABC+∠BCD=180°.所以∠BCD=180°-∠ABC= 80°.所以∠3+∠4=180°-∠BCD=100°.因为∠3= ∠4,所以∠3=∠4=50°　 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2) 探究∠2与∠3之间是什么关系时,光线AB与光线CD平行.并说明理由. (2) 当∠2+∠3=90°时,光线AB与光线CD平行　 理由:因为∠1=∠2,∠3=∠4,∠2+∠3=90°,所以∠1+∠4= ∠2+∠3=90°.所以∠ABC+∠BCD=2×180°-(∠2+∠1+ ∠3+∠4)=180°.所以AB∥CD. 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $第1章　相交线与平行线 1.4　平行线的判定 第2课时　平行线的判定(二) 一、 选择题(每小题6分,共24分) 1. 如图,能判定AD∥BC的是 (　　) A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠3=∠4 D. ∠B+∠BCD=180° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置,其中∠ABC=30°,A,B两点分别落在直线m,n上,∠1=20°.若要使直线m∥n,则可添加的条件是 (　　) A. ∠2=20° B. ∠2=30° C. ∠2=45° D. ∠2=50° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 如图,下列判断错误的是 (　　) A. 因为∠1=∠2,所以AE∥BD B. 因为∠5=∠1+∠3,所以AE∥BD C. 因为∠3=∠4,所以AB∥CD D. 因为∠5=∠2+∠4,所以AE∥BD B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向和原来的方向相同或正好相反,则这两次拐弯的角度不可能是 (　　) A. 第一次向左拐30°,第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°,第二次向右拐130° C. 第一次向右拐30°,第二次向左拐130° D. 第一次向左拐50°,第二次向左拐130° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、 填空题(每小题6分,共24分) 5. 如图,有下列条件:① ∠B+∠BCD=180°;② ∠1=∠2;③ ∠3=∠4; ④ ∠5=∠D.其中,不能判定AD∥BC的有　　　　(填序号).  　　 　　 　　 6. 如图,E是AD延长线上的一点.如果添加一个条件,使BC∥AD,那么可添加的条件为　　　 　　　　　(写出一个即可).  ①② 答案不唯一,如∠A+∠ABC=180° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图,DF平分∠CDE,∠CDF=55°,∠C=70°,则　　　　∥　　　　.  8. ★如图,直线a,b被直线AB所截,且AB⊥OC,则当∠1-∠3=　　　　°时,直线a∥b. DE BC 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、 解答题(共52分) 9. (16分)将一副直角三角尺拼成如图所示的图形,∠BAC=45°,过点C作CF平分∠DCE,交DE于点F.试判断CF与AB是否平行,并说明理由. 第9题 CF∥AB　理由:因为题图中是一副直角三角尺,所以 ∠DCE=90°.因为CF平分∠DCE,所以∠1=∠DCE= 45°.因为∠BAC=45°,所以∠1=∠BAC.所以CF∥AB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. (18分)如图,∠1=25°,∠B=65°,AB⊥AE,则AD∥BC吗?请说明理由. AD∥BC　理由:因为AB⊥AE,所以∠EAB=90°.因为∠1=25°,∠B=65°,所以∠1+∠B+∠EAB=25°+65° +90°=180°,即∠DAB+∠B=180°.所以AD∥BC. 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. (18分)如图,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,∠1=∠3.试说明:AB∥DC. 因为BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,所以∠1= ∠ABC,∠2=∠ADC.因为∠ABC=∠ADC,所以 ∠1=∠2.因为∠1=∠3,所以∠2=∠3.所以AB∥DC 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $