2.1 二元一次方程（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 2.1 二元一次方程 第2章 二元一次方程组 第1课时 教学目标 01 能根据现实情境理解二元一次方程及其解的意义 02 会求二元一次方程的解 01 课堂引入 小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本，花了20元。 这两种练习本各买了多少本？ 解：设单价为2元的练习本买了x本， 单价为3元的练习本买了y本， 由题意可得：2x + 3y = 20， x ( 本 ) 7 4 1 y ( 本 ) 2 4 6 答：① 单价为2元的练习本买了7本，单价为3元的练习本买了2本； ② 单价为2元的练习本买了4本，单价为3元的练习本买了4本； ③ 单价为2元的练习本买了1本，单价为3元的练习本买了6本。 02 知识精讲 请思考下列问题： ( 1 ) 某列车设A,B两种车厢，共576个座位，其中A种车厢每节设33个座位，B种车厢每节设85个座位。该列车A,B两种车厢各多少节？ 在这个问题中，要求的未知数有几个？能列一元一次方程求解吗？如果设该列车有A种车厢x节，B 种车厢y节，你能列出方程吗？ 解：要求的未知数有2个； 不能列一元一次方程求解； 由题意可得：33x + 85y = 576。 02 知识精讲 ( 2 ) 七年级 一班女生人数的3倍比男生人数的2倍多7人。 设女生有a人，男生有b人，你能列出怎样的方程？ 解：由题意可得：3a = 2b +7。 02 知识精讲 二元一次方程： 像33x + 85y = 576，3a = 2b +7这样，含有两个未知数， 且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作二元一次方程。 命名解读 ① 二元：____________________________； ② 一次：____________________________。 两个未知数 含有未知数的项的次数都是一次 做 一做 02 知识精讲 1.根据题意列出方程。 ( 1 ) 买5kg苹果和3kg梨共需47.2元，求苹果和梨的单价。设苹果的单价为每千克x元，梨的单价为每千克y元。 ( 2 ) 在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米，求轿车和卡车的速度。设轿车的速度为a千米/时，卡车的速度为b千米/时。 解：( 1 ) 由题意可得：5x + 3y = 47.2； ( 2 ) 由题意可得：2a = 3b + 20。 做 一做 02 知识精讲 解：① x2 + y = 0，x的次数是2，是二元二次方程； 2.下列各式是二元一次方程的是________。 ① x2 + y = 0；② x = + 1；③ - 2y = 0；④ y + x。 ② x = + 1，y在分母上，次数不是1，不是整式方程，是分式方程； ③ - 2y = 0，是二元一次方程； ④ y + x，不是方程，是多项式。 ③ 02 知识精讲 二元一次方程的三要素： ① 首先是整式方程； ② 方程中含有两个未知数； ③ 含有未知数的项的次数都是一次。 不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程。 02 知识精讲 二元一次方程的解： 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值， 叫作二元一次方程的一个解。 eg：把x = 1，y = 4代入方程3x + 4y = 19， 左边 = 3 × 1 + 4 × 4 = 19 = 右边， ∴x = 1，y = 4就是方程3x + 4y = 19的一个解，记作。 02 知识精讲 想一想，x = 0，y = 5和x = 5，y = 1也是方程3x + 4y = 19的解吗？ 解：把x = 0，y = 5代入方程3x + 4y = 19， 左边 = 3 × 0 + 4 × 5 = 20 ≠ 右边， ∴x = 0，y = 5不是方程3x + 4y = 19的一个解； 把x = 5，y = 1代入方程3x + 4y = 19， 左边 = 3 × 5 + 4 × 1 = 19 = 右边， ∴x = 5，y = 1就是方程3x + 4y = 19的一个解，记作。 02 知识精讲 例1 已知方程3x + 2y = 10。 ( 1 ) 用关于x的代数式表示y。 ( 2 ) 求当x = -2，0，3时对应的y的值，并写出方程3x + 2y = 10的三个解。 分析：要用关于x的代数式表示y，只要把方程3x + 2y = 10看作未知数是y的一元一次方程。 解：( 1 ) 移项，得2y=10-3x，得y = 5 - x。 02 知识精讲 例1 已知方程3x + 2y = 10。 ( 1 ) 用关于x的代数式表示y。 ( 2 ) 求当x = -2，0，3时对应的y的值，并写出方程3x + 2y = 10的三个解。 y = 5 - x ( 2 ) 当x = -2时，y = 5 - × ( -2 ) = 8； 当x = 0时，y = 5 - × 0 = 5； 当x = 0时，y = 5 - × 3 = 。 由二元一次方程的解的意义， ，，都是方程3x + 2y = 10的解。 想一想：方程3x + 2y = 10的解有多少个? 无数个 02 知识精讲 二元一次方程的解的注意点： 在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值， 总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值， ∴二元一次方程有无数解。 02 知识精讲 课内练习 1.检验下列各组数是不是方程2a = 3b + 20的解。 ( 1 ) ； ( 2 ) ； ( 3 ) 。 解：( 1 ) 把代入方程2a = 3b + 20， 左边 = 8，右边 = 9 + 20 = 29，左边 = 右边， ∴ 不是方程2a = 3b + 20的一个解； 02 知识精讲 课内练习 1.检验下列各组数是不是方程2a = 3b + 20的解。 ( 1 ) ； ( 2 ) ； ( 3 ) 。 ( 2 ) 把代入方程2a = 3b + 20， 左边 = 10，右边 = -10 + 20 = 10，左边 = 右边， ∴就是方程2a = 3b + 20的一个解； 02 知识精讲 课内练习 1.检验下列各组数是不是方程2a = 3b + 20的解。 ( 1 ) ； ( 2 ) ； ( 3 ) 。 ( 3 ) 把代入方程2a = 3b + 20， 左边 = 200，右边 = 180 + 20 = 200，左边 = 右边， ∴就是方程2a = 3b + 20的一个解。 02 知识精讲 课内练习 2.已知二元一次方程2x + 3y = 2。 ( 1 ) 用含y的代数式表示x。 ( 2 ) 根据给出的y值，求出对应的x的值，填入表内。 ( 3 ) 写出方程的五个解。 解：( 1 ) 移项，得2x = 2 - 3y，得x = 1 - y。 y 0 2 -2 1 … x … 1 -2 4 0 - ( 3 ) ，，，，。 例1 03 典例精析 下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．x2 - 2x = 1 B．x - y = z C． + y = 1 D．x - 3y = 1 解：A、x2 - 2x = 1，未知数的次数是2，不是二元一次方程； B、x - y = z，含有三个未知数，不是二元一次方程； C、 + y = 1，含有分式，不是二元一次方程； D、x - 3y = 1，是二元一次方程。 D 已知是二元一次方程ax + 4y = 8的一个解，则a的值为________。 03 典例精析 例2 解：把代入方程ax + 4y = 8中， 可得：-2a + 12 = 8，解得：a = 2。 2 例3 03 典例精析 已知二元一次方程3x + 2y = 18。 ( 1 ) 用关于x的代数式表示y； ( 2 ) 写出此方程的非负整数解。 解：( 1 ) ∵3x + 2y = 18，∴2y = 18 - 3x，∴y = 9 - x； ( 2 ) 当x = 0时，y = 9；当x = 2时，y = 6； 当x = 4时，y = 3；当x = 6时，y = 0； ∴非负整数解为，，，。 课后总结 二元一次方程： 像33x + 85y = 576，3a = 2b +7这样，含有两个未知数， 且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作二元一次方程。 二元一次方程的三要素： ① 首先是整式方程； ② 方程中含有两个未知数； ③ 含有未知数的项的次数都是一次。 不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程。 课后总结 二元一次方程的解： 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫作二元一次方程的一个解。 二元一次方程的解的注意点： 在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值， 总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，∴二元一次方程有无数解。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$