10.3 平行线的性质-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“平行线的性质”核心知识点，通过“刷基础-刷提升”分层支架设计，以安徽各地期末真题为导入实例，衔接相交线知识，逐步深化同位角相等、内错角相等、同旁内角互补及综合应用的学习脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，如自行车尾灯反射问题培养空间观念，例题解析中逻辑推导强化推理能力，结合易错警示（如分类讨论防漏解）。采用问题驱动与分层训练，学生能巩固基础提升思维，教师可直接使用地方真题资源优化教学效率。

数 学 七年级下册 HK 1 2 3 第10章 相交线、平行线与平移 4 10.3 平行线的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 两直线平行，同位角相等 （第1题图） 1.【2024安徽淮南田家庵区期末】如图，， ，点 ，分别在，上，若 ，则 的大小是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以 .因为 ，所 以 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 思路分析 先根据角平分线的定义得出 的度数，再利用两直线平行，同位角相等得出答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2024安徽宿州埇桥区校级期中】如图，平分， ，若 ，则 ____. （第2题图） 【解析】因为平分， ，所以 .因为 ， 所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 两直线平行，内错角相等 3.【2025安徽蚌埠三模】一个等腰直角三角尺和一把直尺按 如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】如图.因为，所以 ，所以 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2025安徽芜湖期末】仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能 够锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐时某一瞬间的动作及其示意图.若 ，，点在直线上， ， ，则 的 度数为____. 【解析】因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 关键点拨 由平行线的性质推出， 是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 （第5题图） 5.【2025安徽阜阳期末】如图，在四边形中，若 ， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以 .因为 ， 所以 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （第6题图） 6.如图，直线 ，一副直角三角板按如图所示放置， ， ，若 ，则 的度数为____. 【解析】如图.因为 ，所以 .因为 ， ， 所以 .因为 ， ，所以 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 知识点4 平行线判定与性质的综合应用 7.【2024安徽淮北期末】如图，， ，且 和 的度数满足方程组 （1）求 和 的度数. 【解】 ，得 ，解得 ，把 代入②，得 ， 即 和 的度数分别为 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）试说明： . 【解】由（1）知， ， ，则 ，故 . 又因为，所以 . （3）求 的度数. 【解】因为，所以 . 因为，所以 . 又因为 ，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.如图，已知， ． （1）请判断与 是否相等，并说明理由； 【解】 . 理由如下：因为 ， 所以 . 又因为 ， 所以，所以 ， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）若平分，于点， ，求 的度数． 【解】因为平分， , 所以 . 由（1）知，所以 . 因为， ， 所以，所以 ， 所以 ． 关键点拨 根据平行线的性质和角平分线的定义求出 的度数是解题的关键． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 1.【2024安徽安庆大观区校级期末，中】如图，，，分别为， 上 的点，，过点作于点，平分，且 ，则下 列结论： ； ； （第1题图） 平分；平分 . 其中正确结论的个数是( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解析】因为，，所以 ，所以 ，所以 .因为 ， 所以，所以 ，解得 ，则结论①正确；因为 ，所以 ，所以 ， 则结论②正确；因为 ，和 的度数无法确定，所以 平分，平分 都不一定正确，则结论③和④都错误.综上，正确的 是①②，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 （第2题图） 2.【2025安徽亳州期末，较难】如图，已知， 交 于点，且 ，平分，点是 上的一个定 点，点是所在直线上的一个动点，则点 在运动过程中， 与 的关系不可能是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【解析】因为，所以 .因为平分 ，所以 . 如图（1），当点在直线和之间运动时，过点作 ，所以 .因为，所以 ，所以 ，所以 ， 故A不符合题意.当点在直线上方运动时，如图（2），过点作 ，所 以 .因为，所以 .因为 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 所以，所以.因为 ，所以 ，故C不符合题意，D符合题意.当点在直线 下方 运动时，如图（3），过点作，所以 .因为 ， 所以，所以，所以 ，所以 ，故B不符合题意.故选D. 图（1） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 易错警示 注意分三种情况讨论，不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 3.［中］如图，点是射线上一动点，连接，过点作交直线 于 点，若 ， ，则 的度数为___________. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 【解析】分两种情况:①如图（1）.因为， ,所以 .因为 ，所以 . ②如图（2）.因为， ，所以 .因为 ，所以 .故答案为 或 . 图（1） 图（2） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 易错警示 点可能在线段上，也可能在 的延长线上，注意分类讨论，以防漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 刷素养 走向重高 4.核心素养 几何直观 【2025安徽合肥校级期末，难】自行车尾灯由塑料罩片包 裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以达到提醒后方车辆注意的作 用，图（1）展示了光的反射定律，是平面镜的垂线，一束光线 射到平面 镜上，经反射后的光线为，则反射光线、入射光线与垂线 所夹的锐 角 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 请继续以下探究： 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） （1）如图（1），比较大小： ___ .（填“ ”“ ”或“ ”） = 【解析】因为，所以 ，所以 .因为，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 （2）如图（2），入射光线经平面镜,反射两次后，得到反射光线 .若 ，判断光线和 的位置关系，并说明理由. 【解】.理由：由（1）易知， .因为 ，所以 .因为 ，所以 ,所以 .因为 ， ,所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 （3）在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点 会高于自行车尾灯上的反射 点（如图（3）），因此小亮认为反射光线 应与水平视线成一定角度.学习小 组设计了如图（4）所示的模拟实验装置，使入射光线，当与 所成 夹角为 时，求 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 31 【解】如图，过点作 ， 所以 .因为，所以 ，所以 .同（1）易知， .因为 ， ，所以 .因为 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 32 所以 ，所以 .因为 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 $