10.3 平行线的性质-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(沪科版)

数 学 七年级下册 HK 1 2 第10章 相交线、平行线与平移 3 10.3 平行线的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 两直线平行，同位角相等 （第1题图） 1.【2024安徽淮南田家庵区期末】如图，， ， 点，分别在，上，若 ，则 的大小是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以 .因为 ， 所以 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.【2024安徽宿州埇桥区校级期中】如图，平分， ，若 ，则 ____. （第2题图） 【解析】因为平分， ，所以 .因为 ， 所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 思路分析 先根据角平分线的定义得出 的度数，再利用两直线平行，同位角相等得出答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 两直线平行，内错角相等 （第3题图） 3.超市里购物车的侧面示意图如图所示，扶手与车底 平行， ， ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以 .因为 ，所以 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第4题图） 4.如图，将含 角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边 上， ，则 的度数是____. 【解析】如图,由题意得 .因为 , 所以.又因为 ，所以 ， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 5.【2023安徽合肥期末】如图，直线 ，一副直角三角板按 如图所示放置， ， ，若 ，则 的 度数为____. 【解析】如图.因为 ，所以 .因为 ， ， 所以 .因为 ， ，所以 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点4 平行线判定与性质的综合应用 6.【2024安徽淮北期末】如图，， ，且 和 的度数满足方程组 （1）求 和 的度数. 【解】 ，得 ，解得 ，把 代入②，得 . 即 和 的度数分别为 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）试说明： . 【解】由（1）知， ， ，则 ，故 . 又因为，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （3）求 的度数. 【解】因为，所以 . 因为，所以 . 又因为 ，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.如图，已知， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （1）请判断与 是否相等，并说明理由； 【解】 . 理由如下：因为 ， 所以 . 又因为 ， 所以，所以 ， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）若平分，于点， ，求 的度数． 【解】因为平分， , 所以 . 由（1）知，所以 . 因为， ， 所以，所以 ， 所以 ． 关键点拨 （2）根据平行线的性质和角平分线的定义求出 的度数是解题的关键． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 刷易错 易错点 混淆平行线的判定和性质而致错 8.如图， ，则 的度数是______. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解析】如图，因为 ，所以 ，所以，所以 .因为 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 易错警示 利用平行线的性质和判定时，一定要清楚由角的关系推出平行关系是平行线的判 定，由平行关系得到角的关系是平行线的性质. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 提升 （第1题图） 1.【2024安徽安庆大观区校级期末，较难】如图， ，，分别为，上的点，，过点 作 于点，平分，且 ，则下列结 论： ① ； ② ； ③平分 ； 平分 . 其中正确结论的个数是( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】因为，，所以 ，所以 ，所以 .因为 ， 所以，所以 ，解得 ，则结论①正确；因为 ，所以 ，所以 ， 则结论②正确；因为 ，和 的度数无法确定，所以 平分，平分 都不一定正确，则结论③和④都错误.综上，正确的 是①②，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 2.【2023安徽阜阳太和期末，中】如图，点是射线上一动点，连接 ，过点 作交直线于点，若 ， ，则 的度数为 ___________. 或 （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】分两种情况:①如图（1）.因为， ,所以 .因为 ，所以 . ②如图（2）.因为， ，所以 .因为 ，所以 .故答案为 或 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 易错警示 点可能在线段上，也可能在 的延长线上，注意分类讨论，以防漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 3.【2024安徽合肥期末，中】如图，已知 ， ，垂足分别为，，，点是线段 上一 动点（不与端点重合），，分别平分和 ， 交于点， . （1）请说明： ； 【解】因为，，所以，所以 . 因为，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）当点在上移动时，请写出和 之间满足的数量关系，并说明理由； 【解】 . 理由：由（1）知，所以 . 因为，所以 . 因为，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （3）若 ，则当点移动到使得时，请直接写出 _ _________（用含 的代数式表示）. 【解析】因为， ， 所以 . 因为，， ，所以 . 因为，所以 . 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 关键点拨 （3）根据三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质得出 是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 4.［较难］如图，直线，经过直线上的定点的直线交于点 ， 点，为直线上的两点，连接，，当点在点的右侧，点 的左侧时， 满足 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 图（1） （1）如图（1），若 ， ，则 的度 数为______． 【解析】因为 ， 所以， . 因为 ， ， 所以 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2）如图（2），射线为的平分线，用等式表示与 之间的数 量关系，并说明理由． 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 【解】 . 理由：因为 ， 所以， . 又因为射线为 的平分线， 所以 . 因为 ， 所以 ， 所以 ， 即 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力［难］ 图（1） （1）已知射线，如图（1），过点作 ，试说 明： . 【解】因为，所以 . 因为，所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 图（2） （2）如图（2），已知射线， .判 断与 的位置关系，并说明理由. 【解】.理由如下：因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 （3）根据以上探究，你发现了什么结论？请写出来. 【解】由 可得如果两个角相等或互补且一边平行，则另一边也平行. 图（3） （4）如图（3），已知，，， ， 若 ，试求 的度数. 【解】因为，，所以 ， 所以 . 因为， ， 所以，所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 $$