第9章 分式 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)
2026-05-05
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教辅
摘要：
该初中数学课件系统梳理了分式单元的核心知识，包括分式的基本性质、运算及分式方程的应用，通过考点分块与章测综合训练构建知识网络，将分式定义、约分通分、方程求解等内容串联，体现知识点间的逻辑联系。
其亮点在于以中考真题为导向，结合“刷中考”“刷章测”设计分层练习，如分式方程解决购物行程问题培养模型意识，复杂分式化简提升运算能力与推理意识。这种设计让学生巩固知识，教师可精准把握复习重点，提升教学效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 HK
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第9章 分式
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全章综合训练
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刷中考
刷章测
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中考
考点1 分式及其基本性质
1.【2025贵州中考】若分式的值为0，则实数 的值为( )
A
A.2 B.0 C. D.
【解析】由分式的值为0可得且，所以 .故选A.
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2.【2025湖南中考】约分： ____.
【解析】，故答案为 .
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3.【2025广西中考】写出一个使分式有意义的 的值，可以是_________________.
0（答案不唯一）
【解析】要使分式有意义，则，所以，所以 的值可以为0
（答案不唯一）.
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4.【2025北京中考】已知，求代数式 的值.
【解】因为，所以 .
原式 .
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考点2 分式的运算
5.【2025河南中考】化简 的结果是( )
A
A. B. C. D.
【解析】原式 .故选A.
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6.【2025黑龙江绥化中考】计算： ______.
【解析】原式.故答案为 .
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7.【2025四川眉山中考】先化简，再求值：.其中， 满足
.
【解】原式 .因为
，所以，，所以， ，所以原
式 .
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考点3 分式方程及其应用
8.【2025四川眉山中考】若关于的不等式组 至少有两个正整数解，
且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数 的值之
和为( )
B
A.8 B.14 C.18 D.38
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【解析】解不等式①得.解不等式②得 .因为关于
的不等式组有解，所以不等式组的解集为 .因为该不
等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数，所以 ，
所以.分式方程化简为，解得 .因为该分式方
程的解为正整数且，所以,且为整数，即，且 为偶数.因为
，所以或8.当时，不等式组的解集为 ，整数解为3，4，
5，满足条件；当时，不等式组的解集为 ，整数解为4，5，满足
条件，则所有满足条件的整数的值之和为 ，故选B.
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思路分析
先解不等式组，确定出 的取值范围，再解分式方程，结合解为正整数的条件筛选
出 的值，最后求和即可.
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9.【2025江西中考】小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6 000
元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗
油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗
电费为 元，可列分式方程为____________.
【解析】已知纯电汽车每百公里的耗电费为 元，则燃油汽车每百公里的耗油费为
元.由题意得，故答案为 .
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关键点拨
本题考查分式方程的实际应用，抓住题中的等量关系列出方程是解题的关键.
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10. 【2025四川成都中考】2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成
都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅
中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的 ，
用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个.
（1）求每个A种挂件的价格；
【解】设每个A种挂件的价格为元，则每个B种挂件的价格为 元.
由题意得，解得.经检验， 是所列分式方程的根，且符
合题意.
答：每个A种挂件的价格为25元.
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（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种
挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件.
【解】设该游客购买 个A种挂件，
则购买 个B种挂件.
因为每个A种挂件的价格为25元，所以每个B种挂件的价格为 （元）.
由题意得 ，
解得 .
又因为为整数，所以 的最大值为11.
答：该游客最多购买11个A种挂件.
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章测
一、选择题（共30分）
1.【2025安徽池州期末】以下四个说法：①分式是最简分式；②将分式
中的，都扩大到原来的3倍，分式的值不变；③若分式的值为0，则 ；
④若关于的方程无解，则 的值是0.正确的个数有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【解析】①因为分式 的分子和分母在实数范围内无公因式，无法约分，所以
是最简分式，所以说法正确，符合题意.②因为将分式中的， 都扩大到
原来的3倍，分式变为 ，所以分式的值扩大为原来
的3倍，所以说法错误，不符合题意.③因为分式的值为0时， 且
，解得，所以说法正确，符合题意 ，去分母得
.因为方程无解，所以或，即，所以 ，所以
或 ，所以说法错误，不符合题意.故选B.
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2.【2025河北遵化校级模拟】试卷上一个正确的式子 ★ 被小明
同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分★处的式子为( )
B
A. B. C. D.
【解析】原式 ★，即 ★ ，所以★
，故选B.
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3.【2024山东德州期末】小强上山和下山的路程都是千米，上山的速度为 千米
/时，下山的速度为 千米/时，则小强上山和下山的平均速度为( )
D
A.千米/时 B. 千米/时
C.千米/时 D. 千米/时
【解析】 （千米/时）.故选D.
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4.【2025安徽合肥校级期末】数学课上，李老师在黑板上写了关于 的分式方程
，让同学们讨论该分式方程的解同学说：当 时，方程的解为负数；
B同学说：当 时，方程的解为正数.关于两位同学的说法，下列判断正确的
是( )
C
A.A，B同学都答对 B.A，B同学都答错 C.只有A同学答对 D.只有B同学答对
【解析】解分式方程得，当时， ，解为负数，A同
学说法正确；当时，，但当 时，方程无解，B同学说
法错误，故选C.
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5.【2024安徽合肥期末】对于两个不相等的实数，，我们规定， 表示
，中的较大的值，如， ，按照这个规定，方程
的解为( )
A
A. B. C.或 D.无解
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【解析】若，则，去分母,得 ，去括号,
得，解得.经检验， 是原分式方程的解，所以
，.因为，所以不成立,故舍去.若 ，
则，去分母，得,解得.经检验， 是原
分式方程的解，所以,.因为,所以 成立,所以
.故选A.
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关键点拨
分情况讨论：; .
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6.已知，，满足，且 ，则下列结论错误的是( )
D
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
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【解析】A选项，因为，且，所以， ，所以
，故A不符合题意选项，因为，，所以 .因为
，所以，整理得，故 ，整理得
，故B不符合题意选项，因为，， ，
所以,，，所以， ，所以
，所以，故C不符合题意选项，因为 ，
，，所以，，所以 ，
则，所以 ，故D符合题意.故选D.
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二、填空题（共20分）
7.【2025安徽芜湖校级质检】若，满足等式：，且 ，
则 的值等于____.
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【解析】设，，得
，得，，得， ，得
，解得，所以，所以 .故答案为18.
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关键点拨
用换元法求 的值是解题的关键.
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8.计算 的值为____.
【解析】原式，故答案为 .
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9.在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同力
度的情况下，运用长度比为的琴弦进行敲击，会发出，， 这三个
调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律： ，我们把
12，15，10称之为一组调和数，若以下有一组调和数：，5，，则
____．
15
【解析】根据题意得，去分母得，解得 .检
验：当时，，所以分式方程的解为 ．故答案为15．
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10.【2024广东深圳罗湖区校级期末】若， ，则
___.
0
【解析】因为，，所以，所以 .故答案为0.
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技巧点拨
解题的技巧在于“1”的巧妙应用.
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三、解答题（共50分）
11.已知 .
（1）化简 ；
【解】 .
（2）当，时，求 的值.
【解】因为，，所以 ，所以
，所以或，所以的值为或 .
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12.小华想复习分式方程，但由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：
.
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
【解】方程两边同时乘 ，
得，解得 .
经检验， 是原分式方程的解.
思路分析 把方程中的“？”替换成5，再解分式方程即可；
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（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是方程的增根是 ，原分式方程无
解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少.
【解】设“？”为，方程两边同时乘,得.
由于是原分式方程的增根，所以把 代入上面的等式，得
，解得 .
所以原分式方程中“？”代表的数是 .
思路分析 设“？”为 ，将分式方程化成整式方程，再代入分式方程的增根
,可求得 的值，即可得到“？”代表的数.
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13. 【2025安徽阜阳界首期末】2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人
以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出
流畅弧线，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞
团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点.某公司计划采购A、B
两种机器人进行销售，已知每台B种机器人比A种机器人贵5万元，用600万元采购A
种机器人的台数和用650万元采购B种机器人的台数相同.
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（1）求采购一台A种机器人、一台B种机器人各需多少万元.
【解】设采购一台A种机器人需万元，则采购一台B种机器人需 万元.由题
意得，解得.经检验， 是原分式方程的解，且符合题意，则
.
答：采购一台A种机器人需60万元，采购一台B种机器人需65万元.
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（2）一段时间后，该公司准备用不超过6 140万元再采购第二批A、B两种机器人共
100台，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍.求该公司共有多少种采购方案.
【解】设采购A种机器人台，则采购B种机器人 台.
根据题意得解得.因为 为正整数，所以
或73或74或75,所以一共有4种方案.
答：该公司共有4种采购方案.
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14.【2024安徽潜山期末】观察下列等式：
第1个等式： .
第2个等式： .
第3个等式： .
……
按照以上规律，解决下列问题：
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（1）请直接写出第4个等式：_ ________________.
【解析】根据规律可知第4个等式为 ，
故答案为 .
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（2）写出你猜想的第个等式（用含 的等式表示）.
【解】第个等式为 .
关键点拨
从已知等式中找出规律是解题关键.
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15.我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是 的
“和雅式”，这个常数称为关于 的“和雅值”.
如分式，，，则是 的
“和雅式”，关于 的“和雅值”为2.
（1）已知分式，，判断是否为 的“和雅式”?请说明理由.
【解】不是 的“和雅式”.理由：
因为，所以不是 的“和雅式”.
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（2）已知分式，，是的“和雅式”，且关于 的
“和雅值”是1，求 的值.
【解】由题意得,，所以，所以 ，
所以,，解得，所以 .
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（3）已知分式，，是的“和雅式”，且关于 的“和雅值”
是1，为整数，且的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的 的值
之和.
【解】由题意得,,，所以 ，
所以,所以 .
又因为的值为整数，为整数，所以的值为或，所以 的值为0，2，4，
6，所以 .
故所代表的代数式为,所有符合条件的 的值之和为12.
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