9.3 第1课时 分式方程及其解法-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（沪科版2024 安徽专版）

9.3分式方程 第1课时分式方程及其解法 春/县图选理 1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 2.分式方程的解：使分式方程中等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值叫作方程的解. 3.解分式方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥检验. 4.分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0.若为0， 则是增根；若不为0，则是原分式方程的根 已课内基础闯关 6.解方程： 3 知识点① 分式方程的定义 (1) 3x 1.下列关于x的方程中，是分式方程的是 ( A号-1 B号-是 c&-8 D.-1=2 x+1 知识点② 分式方程的解 (2)x+112 +3r2-91. 2.若关于x的方程”=2的解是x=3,则a 的值为 知识点③ 解分式方程 3将关于x的分式方程-，去分每可得 ( A.3x-3=2x B.3x-1=2x C.3x-1=x D.3x-3=x 知识点④ 分式方程的增根 +(2024无锡}分式方程时-异的解是 7.若关于x的分式方程” ,一m=1(m为常 数)有增根，则增根是 A.x=1 B.x=-2 变式题求增根>求字母参数 1 C.x=2 D.x=2 (2024滁州凤阳期末)若关于x的分式方程 5(2024北京)方程2,3+号=0的解为 31=3有增根，则nm的值为( A.-1 B.-3 C.1或-3D.5 70 七年级数学HK版 已课外拓展提高 综合能力提升 8.分式方程，马-1=-x2的解为 14.运算能力阅读下面材料，解答下列问题： ( 解方程与-0 x A.x=1B.x=-1C.无解 D.x=-2 解：设y=乙二1，则原方程化为y-4=0. 9.(2024齐齐哈尔)如果关于x的分式方程 方程两边同乘以y,得y2-4=0,解得y 一m,=0的解是负数，那么实数m的取值 x+1 士2.经检验，y=士2都是方程y-4=0的 范围是 ( 解，所以当y=2时，二1=2，解得x A.m<1且m≠0 B.m<1 C.m>1 D.m<1且m≠-1 -1:当y=2时，=一2，解得x=3 10若分式方程公+一 2有增根，则 经检验x=一1或x=都是原分式方程 实数a的值是 ( 的解，所以原分式方程的解是x=一1或x A.0或2B.4 C.8 D.4或8 1山.定义：a*b=号方程2*(x十3)=1*(x十 上述这种解分式方程的方法称为换元法， 2)的解为 12.已知关于x的方程ax 1 在方程号=0中设y则 x-33-x =1. (1)当a=3时，方程的解为 原方程换元后为 (2)若方程的解是非负数，则a的取值范围 (2)根据上述换元法解方程：二，3 x+2x-1 是 1=0. 13.(易错题)若关于工的分式方程二2十 无解求m的位 mx 扫码学解题 下册第9章-2告-2u》+=2+异 x+1 x+1 因为该式的值为整数， 所以x+1=士1或x十1=士2，解得x=0或-2或1或 -3. 又因为x十1≠0，x-1≠0，x2十2x≠0 所以x≠0，x≠1，x≠一1，x≠一2，所以x=一3. 解题技巧专题分式运算中的一些常用技巧 1.解：原式-a号·a+a-》=4-1 当a=2时，原式=-1= 2.解：原式=2-6：-6x+9_2(x-3)」 (x-3)=x-3 因为x≠0且(x一3)2x≠0，所以x≠0且x≠3， 所以x可取-1或1或2. 示例：当x=-1时，原式=-1-3 2 一21 3解：原式=（兴十千）小产 x =3x.x+)(x-y+x·（十y)(x-y》 x-y x x+y =3(x十y)+(x-y) =4x十2y. 因为2x十y-3=0,所以2x十y=3, 所以原式=2(2x十y)=6. 4.解：由x-5x十1=0，得x≠0，则x十1=5， 所以+是-(x+）-2 -[(+2）-2]°-2 2 =(52-2)2-2=527 5.解：因为a+=5,所以(a+)'=25,即a+之=23，所以 d+a+1=a+1+=23+1=24,所以2+a+27 a? 6.解：由x-3x十 =-1,得x≠0，侧-3x+1=-1. 所以x一3十士-1.即x十-2， 因为9+=-9+=(+）-11=-7， x2 x 所以x-9+=-7 9.3分式方程 第1课时分式方程及其解法 1.D2.43.A4.A5.x=-1 6.解：(1)方程两边同乘以(x-1),得3=5(x-1)-3x, 去括号、移项，得8=2x,解得x=4. 检验：当x=4时，x一1≠0. 故原分式方程的解为x=4. (2)方程两边同乘以(x十3)(x-3),得(x十1)(x-3)一12 (x十3)(x-3), 去括号、移项，得2x=一6，解得x=一3. 检验：当x=一3时，(x十3)(x-3)=0, 所以x=一3是原分式方程的增根， 故原分式方程无解. 7.x=4变式题D8.C9.A10.D11.x=-1 12.(1)x=-1(2)a<1且a≠3 13.解：方程两边同乘以(x十2)(x-2),得2(x十2)十mx=3(x -2), 去括号，得2x十4十mx=3x6, 174 七年级数学HK版 移项、合并同类项，得(1-m)x=10, 解得=品 分情况讨论： ①当x=2时，x一2=0，方程无解， 所以”。=2，解得m=-: ②当x=-2时，x十2=0，方程无解， 所以，10三二2，解得m=6的 ⑧当m=1时，z三”无意义方程无解， 综上所述，m的值为一4或6或1. 14.解：(1)义-1=0 4 y (2x=- 第2课时分式方程的应用 1.D 2.解：设D型车的平均速度是xkm/h,则C型车的平均速度是 3x km/h. 根据题意，得300-300=2，解得工=10. 3.工 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意， 故D型车的平均速度是100km/h. 3.3(x-1)=6210 4.解：设第一批足球的单价为x元，则第二批足球的单价为(x -2)元. 由题意，得800×2=1560。 x-2 解得x=80. 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， 则x一2=78. 故该学校两批足球的单价分别是80元、78元. 5.4000-420=3 x1.5x 6.解：设甲团小组计划完成此项工作的天数为x. 根据题意，得2+2x一2-3》=1， 解得x=8. 经检验，x=8是原分式方程的根，且符合题意 故甲团小组计划完成此项工作的天数为8. 7.C8.D9.24 10.解：（合理即可）示例： 问题：甲、乙两校的人数分别是多少？ 设乙校的人数为x. 18000=18000+2, 根据题意可列方程为1-10%)x 解得x=1000. 经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意，则(1一10%)x =900. 故甲、乙两校的人数分别是900,1000. 11.解：(1)设B型号机器平均每分钟生产挂件x个. 由题意，得20×10十5x=325,解得x=25. 故B型号机器平均每分钟生产挂件25个 (2)设升级后的A型号机器平均每分钟生产挂件m个，则 升级后的B型号机器平均每分钟生产挂件3m个. 由题意，得800800=80，解得m=15. 3m 经检验，m=15是原分式方程的解，且符合题意， 所以3m=3×15=45, 故升级后的A型号机器平均每分钟生产挂件15个，升级后 的B型号机器平均每分钟生产挂件45个.