9.2.2 课时2 分式的混合运算-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“分式的混合运算”核心知识点，通过“刷基础-刷提升-刷素养”分层设计导入课堂，从分式化简、求值逐步过渡到实际应用问题，构建递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合数学思维（运算能力、推理意识）与数学语言（模型意识、应用意识），如通过什锦糖单价比较、加油方式合算等实例，引导学生用分式模型解决现实问题。分层练习搭配详细解析，既提升学生运算推理能力，又为教师提供可编辑课件与超链接跳转功能，助力高效教学。

数 学 七年级下册 HK 1 2 3 第9章 分式 9.2 分式的运算 4 9.2.2 分式的加减 课时2 分式的混合运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分式的混合运算 1.【2025山西长治质检】计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025安徽淮南校级质检】已知为整式，的结果为，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以,所以 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 关键点拨 解题关键是根据被减数差 减数列出算式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2025四川雅安期中】化简分式： _______. 【解析】.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.计算： （1） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.【2024安徽六安期末】有一道题是计算 ，下面是甲、乙两位同 学的部分运算过程： 甲同学 乙同学 解：原式 … 解：原式 … 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （1）甲同学解法的依据是____，乙同学解法的依据是____；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律. ② ③ 【解析】甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为②，③. 易错警示 不要混淆分式的基本性质与等式的基本性质. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程. 【解】（选择一位同学的解法即可）若选择甲同学的解法： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 若选择乙同学的解法： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 知识点2 分式的化简求值 6.先化简，再求值：，其中 ． 【解】原式 . 当时，原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 7.先化简：，再从不等式组 的整数解中选择一 个合适的值代入求值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解】原式 . 由不等式组得 . 因为， ， 所以，，所以 或1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 当时，原式 . 当时,原式 .（选择其一即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8.【2024安徽池州贵池区校级调研】根据下面的程序，若输入 的值 满足，求输出 的值. 【解】 . 因为的值满足，所以，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 提升 1.［中］已知为整数，且计算 的结果为正整数，则所有符 合条件的 的值的和为( ) C A.0 B.12 C.10 D.8 【解析】 . 因为为整数，且分式的值为正整数，所以，3，所以 ，6，所以 所有符合条件的的值的和为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 2.【2024贵州铜仁期中，中】若为正整数，则表示 的值的点 落在如图所示的区域( ) B A.① B.② C.③ D.④ 【解析】 .因为 为正整数，所以，所以，即，所以 ，所 以表示 的值的点落在如题图所示的区域②.故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 思路分析 先根据分式的混合运算法则化简式子，然后求出 即可得到答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 3.【2025安徽淮南校级质检，中】已知，且 ，则 __. 【解析】因为，所以，即 或，所以或 ，所以原式 .当 时，原式 ；当时，原式 .故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 关键点拨 利用十字相乘法把 分解因式是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 4.【2025安徽淮北期末，中】观察以下等式： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； 第4个等式： ； 第5个等式： ; …… 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第7个等式：___________________________________________________ ____________________； 【解】第7个等式为.故答案为 . （2）写出你猜想的第个等式（用含 的等式表示），并说明. 【解】根据规律，猜想的第个等式为 . 左边 右边. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 走向重高 5.核心素养模型思想［难］探究活动如下：商店通常用以下方法来确定两种糖混 合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为每千克元，B种糖的单价为每千克 元， 则千克A种糖和千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为每千克 元 （平均价）.现有甲、乙两种什锦糖，均由A、B两种糖混合而成.其中甲种什锦糖 由10千克A种糖和10千克B种糖混合而成;乙种什锦糖由100元A种糖和100元B种糖混 合而成.你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 请你完成下面小明同学的探究： （1）小明同学根据题意，求出甲、乙两种什锦糖的单价,分别记为和 （用含, 的代数式表示）； 【解】 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）为了比较甲、乙两种什锦糖的单价，小明想到了将与 进行作差比较， 即计算 的值与0进行比较来确定大小； 【解】 .因为甲、乙两种什锦糖均 由A、B两种单价不同的糖混合而成，所以 ，所以甲种什锦糖的单价较高. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （3）小明从此探究活动中明白了建议父亲选择哪种加油方式比较合算的道理.若 石油价格经常波动（即每次加油时油的单价不同）,现有两种加油方式,方式一： 每次都加满;方式二：每次加200元.选择哪种加油方式比较合算？请简要说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 【解】选择方式二比较合算. 理由如下：设第一次加油时油的单价为元/升，第二次加油时油的单价为 元/升， 油加满需要加 升. 由题意知,按方式一加油的单价为 元/升，按方式二加油的 单价为 元/升. 因为 ，所以方式二比较合算. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $