9.2.1 分式的乘除-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“分式的运算”，涵盖分式的乘法、除法、乘方及混合运算。通过“刷基础”模块从具体计算题入手，逐步过渡到应用与开放性问题，构建从基础到提升的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，“刷基础”夯实运算能力，“刷提升”通过实际应用题（如空间利用率计算）培养应用意识，“刷素养”以开放性问题（如代数式列规律探究）激发创新意识。归纳总结清晰，助力学生形成结构化知识，也为教师提供分层教学资源，提升教学效率。

数 学 七年级下册 HK 1 2 3 第9章 分式 4 9.2 分式的运算 9.2.1 分式的乘除 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 分式的乘法 1.计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 【解析】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.若，则代数式 的值是( ) D A. B.2 C. D.4 【解析】原式.当时,原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3. 开放性试题 七年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目： 甲：它是一个整式与一个分式相乘. 乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解. 丙：计算结果是 . 请你写出一个符合上述条件的题目:___________________________. （答案不唯一） 【解析】根据题意可得,分式乘法题目可以为.故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 分式的除法 4.【2025安徽合肥期末】若的计算结果是整式，则“ ”中的式子可能 是( ) C A. B. C. D. 【解析】设“”中的式子为，原式 ，所以当 时，原式 ，结果为整式.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一 人给的式子，并只进行一步计算，再将结果传递给下一人，直至得到最后结果.过 程如图所示： 接力中，计算过程出现错误的是( ) D A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 【解析】因为 ,所以乙计算错误.因为 ,所以丁计算错误,故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 开放性问题 【2025广东深圳期末】已知， ， .先在，，中任选2个分式用除号“ ”连接并进行化简，再从0，1， 2中选择一个合适的数作为 的值代入求值. 【解】（答案不唯一）选 和 .因为分式, 有 意义，所以.令，则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 分式的乘方 7.下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，原式，故本选项正确；B选项，原式 ，故本选项 错误；C选项，原式，故本选项错误；D选项，原式 ，故本选项错误. 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.【2024安徽六安质检】若，则 的值为___. 2 【解析】因为，，所以 ，所以 ，解得 （负值舍去）.故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 关键点拨 掌握分式乘方的法则是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点4 分式的乘方、乘除混合运算 9.计算 的结果为( ) B A. B. C. D. 【解析】原式 ，故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 10.【2025安徽芜湖期中】计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 归纳总结 分式的乘除混合运算一般统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式的乘方法 则先乘方，即把分子、分母分别乘方，再进行乘除运算． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.【2025安徽合肥质检，中】若 的计算结果为正整数， 则对 的取值的描述最准确的是( ) C A.为自然数 B.为大于0的偶数 C.为大于1的奇数 D. 为正整数 【解析】原式.因为 , ，，所以，且 .因为计算结果为正整数，所以 为正偶数，则 为大于1的奇数.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 2.【2025重庆沙坪坝区质检，中】一个长、宽、高分别为，， 的长方体纸盒 内装满了一层半径为 的小球，则纸盒的空间利用率（小球总体积与纸箱容积的比） 为__.（结果保留 ，球体积公式 ）. 【解析】因为长方体纸盒内装满了一层半径为 的小球，所以长方体的长边放置的 小球的数量为个，长方体的宽边放置的小球的数量为 个，所以小球的数量为 （个），所以小球的总体积为 ，纸盒的容积为 ，所以纸盒的空间利用率为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.【2024湖北荆州期中，中】如图（1）为“惠民1号”玉米试验田，是半径为 的圆去掉宽为 的出水沟（空白部分）剩下的部分；如图（2）为“惠民2号”玉 米试验田，是半径为的圆中间去掉半径为 的圆（空白部分）剩下的部分， 两块玉米试验田的玉米都收了 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （1）哪块玉米试验田的玉米的单位面积产量高？ 【解】“惠民1号”玉米试验田面积是平方米，单位面积产量是 千克/平方米；“惠民2号”玉米试验田面积是 平方米，单位面积产量是 千克/平方米. 因为,，所以 ，所以 ，所以“惠民1号”玉米试验田的玉米的单位面积产量高. （2）两块玉米试验田的玉米单位面积产量高的是单位面积产量低的多少倍？ 【解】 , 所以两块玉米试验田的玉米单位面积产量高的是单位面积产量低的 倍. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 归纳总结 分式比较大小的方法:同分母时比分子，同分子时比分母，分子、分母均不同时可 用作差（商）法比较大小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.［中］在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算： .同学们都感到无从下手，晓华将 变形为 ，然后用平方差公式很轻松地得出结果.你知道他是怎么做 的吗？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力 【2024安徽芜湖期末，较难】对一组代数式：， ， 进行如下操作：任意相邻的两个代数式，都用右边的代数式除以左边 的代数式，所得商写在这两个代数式之间，可以产生一个新的代数式列：， ， ，， ，记为代数式列1；将代数式列1按上述方法再操作一次，可以得到代数式列 2； ，以此类推.通过实际操作，得出以下结论： ①代数式列，，，，，，，， ；②代数式列3共有18个代数式；③代 数式列3的所有代数式的积是代数式列2的所有代数式积的 倍；④代数式列2 023的 所有代数式的积为 .上述四个结论正确的有( ) D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解析】因为代数式列1为，，，，，所以代数式列2为，，，， ， ，，，，故①正确；代数式列3为，，，，，，，，，， ， ，，，，， ,共有17个代数式，故②错误；代数式列2的所有代数式的积为 ，代数式列3的所有代数式的积为 ，所以 ，所以代数式列3的所有代数式的积是代数式列2的所有代 数式积的倍，故③正确；易得代数式列2 023的所有代数式的积为 ，故④正 确.综上，正确的有①③④，共3个.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 思路分析 根据产生代数式列的方法，得出代数式列2，即可判断①；得出代数式列3，即可 判断②；计算出代数式列3的所有代数式的积与代数式列2的所有代数式的积，再 相除，即可判断③；总结归纳出代数式列的所有代数式的积的规律，即可得出代 数式列2 023的所有代数式的积，则可判断④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 $