9.1 分式及其基本性质～9.2 分式的运算 综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“分式”核心内容，涵盖9.1~9.2综合训练，通过“刷综合”题目从基础分式值判断逐步过渡到实际应用、规律探究及新定义问题，构建由浅入深的学习支架。 其亮点在于分层设计中难题目，结合倒水情境、S_n循环规律及“友好分式组”新定义，培养学生抽象能力、推理意识与应用意识。解析详尽且关键点拨清晰，助力学生掌握解题方法，教师可高效开展教学。

数 学 七年级下册 HK 1 2 3 第9章 分式 4 9.1~9.2 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.［中］若分式的值是负数，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为分式的值是负数，且的值恒大于0，所以 ，所 以 .故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025安徽安庆大观区校级质检，中】若， ，其中 ，则下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，， ,所以 ，即； ； ; .故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2025湖南长沙期末，较难】一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第 1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的 ，第4次倒 出的水量是升的， ，第次倒出的水量是升的，按照这种倒水的方法， 次倒出的水量共为( ) B A.1升 B.升 C.升 D. 升 【解析】由题意得 ,即按照这种倒水的方法，次倒出的水量共为 升.故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.［较难］已知实数，，满足，且 ， 则 的值为( ) A A.12 B.14 C. D.9 【解析】因为，所以 ，即 ，所以 .因为 ，所以，所以 .故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.［中］若且，则 _____. 【解析】因为，所以，所以.因为 ，所以 ，即，所以 ，所以 ，所以，所以 . 故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.【2024江苏常州期中，中】已知，，， ， ，， （即当为大于1的奇数时，；当 为大于1的 偶数时，）.按此规律，当时， __. 【解析】，， ， ， ， ，， ，所以 的值每6个一循环.因为 ，所以当时，.故答案为 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 关键点拨 找到 的值的规律是解题关键. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.［较难］若，则代数式 的值为___. 1 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】因为 ， 所以 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.［难］定义：若两个分式的差的绝对值为2，则称这两个分式属于“友好分式组”. （1）下列3组分式： 与；与；与 .其中属于“友好分式组”的有______. （只填序号） ②③ 【解析】因为 ， ， ，所以属于“友好分式组”的有②③，故答案为②③. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）若正实数，互为倒数，试说明:分式与 属于“友好分式组”. 【解】因为正实数，互为倒数，所以，即 ，所以 ， 所以分式与 属于“友好分式组”. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （3）若，均为非零实数，且分式与 属于“友好分式组”，求分式 的值. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解】因为 ，且 与属于“友好分式组”，所以 ，所以 或 ，② 由①得，由②得 . 当时, ; 当时, . 综上,的值为或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 关键点拨 根据“友好分式组”的定义解题即可. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 $