第20章 数据的初步分析 综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了数据的初步分析核心知识，涵盖平均数、中位数、众数、方差等统计量及统计图分析，通过“刷中考”“刷章测”的知识框架，将考点分类与真题应用串联，帮助学生构建完整的统计知识网络。 其亮点在于采用分层复习策略，结合中考真题与开放性试题，如补全丙队员射击成绩的设计，培养学生的数据观念和运算能力，易错警示和思路分析助力个性化复习，既巩固统计知识，又为教师提供精准教学支持。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第20章 数据的初步分析 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 平均数、中位数、众数、方差 1.【2025四川宜宾中考】一组数据：4，5，5，6，的平均数为6，则 的值是 ( ) D A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】由题意知，，解得 .故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 2. 【2025黑龙江龙东地区中考】2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈 尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某专 卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为136， 140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是( ) D A.136，136 B.138，136 C.136，129 D.136，138 【解析】将这组数据按从小到大排列为129，136，136，140，154，180，所以这 组数据的众数为136，中位数为 .故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 3.【2025河南中考】为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣 小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同， 方差分别为, ,则这两种小麦长势更整齐的是____（填“甲”或 “乙”）. 甲 【解析】，，， 甲种小麦长势更整齐. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 4.【2025福建中考】某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试， 其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按 的比例计算最终成绩.参与选 拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 项目 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 70 80 90 82 乙 90 80 70 82 由以上信息，可以判断，的大小关系是___.（填“ ”“”或“ ”） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 【解析】 ，由加权平均数可得 ，解得 ； ，解得， ．故答 案为 ． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 易错警示 注意此题是计算加权平均数，不要算错. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 考点2 统计图的分析 5. 开放性试题 【2025贵州中考】贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上 为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣.小 星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的 10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 图（1） 图（2） 根据以上信息，回答下列问题： 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （1）甲队员成绩的众数为___环，乙队员成绩的中位数为___环； 8 7 【解析】甲队员10次射击成绩从小到大排列为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10，故甲队员 成绩的众数为8环. 乙队员10次射击成绩从小到大排列为6,6,6,6,7,7,8,9,9,10，故乙队员成绩的中 位数为 （环）. 故答案为8,7. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？____（填“甲”或 “乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变 的统计量是________（填“平均数”“众数”或“中位数”）； 甲 平均数 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解析】 （环）， （环）， ， ， 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 ， ， 甲队员射击的整体水平高一些. 乙队员再射击1次之前,10次射击成绩的平均数为7.4环,中位数为7环,众数为6环; 再射击1次之后,11次射击成绩从小到大排列为6,6,6,6,7,7,8,8,9,9,10，此时射 击成绩的平均数为 （环），中位数为7环,众数为6环, 故会发生改变的统计量为平均数.故答案为甲,平均数. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图（2）中 补全丙队员的成绩.（画出一种即可） 【解】易得甲队员10次射击成绩的平均数为8环,中位数为8环，众数为8环. 当丙队员10次射击成绩从小到大排列为6,7,7,8,9,9,9,9,9,10时,易得其射击成绩 的平均数为8.3环,中位数为9环,众数为9环,符合题意. 补全丙队员的成绩如下： （答案不唯一） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 章测 一、选择题（共15分） 1.【2024安徽芜湖期末】九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165， 182，136，112，145，171，155，93.这组数据的第25百分位数是( ) C A.102.5 B.168 C.124 D.150 【解析】将这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为93，112，136， 145，155，165，171，182，则这组数据的第25百分位数是第2个数与第3个数的平 均数，即 .故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 思路分析 根据第25百分位数的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第2个数与第3个 数的平均数即为所求. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 2. 【2025安徽池州青阳期中】中国首个机器人“春晚”——“福蛇跃 春·智向未来”嘉年华于2025年1月20日上线.某大型购物中心为吸引客人，特推 出“机器人写春联送春联”的活动，活动规定：若需要的春联不超过 副，则免 费赠送；若需要的春联超过副，则享受每副0.1元的超低价.为了使不少于 的 顾客可以免费领取春联，购物中心提前进行了“你家里需要几副春联？”的调查， 则 的值应参考的统计量是( ) B A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 【解析】为了使不少于的顾客可以免费领取春联， 的值应参考的统计量是中 位数.故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 3.【2025浙江模拟】甲、乙、丙三个城市的人口年龄统计频数直方图如下，已知 三个城市的总人口数量（万人）相同，则下列推断出的关于这三个城市人口平均 年龄大小的结论中，正确的是( ) B A.甲 丙 乙 B.甲 乙 丙 C.乙 丙 甲 D.乙 甲 丙 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 【解析】由频数直方图可知，甲市年龄在 岁的有 （万人），乙市年龄在 岁的有 （万人），丙市年龄在 岁的有 （万人）， 在年龄跨度相同，且人数基本相同的 情况下，可以判断，甲市的平均年龄 乙市的平均年龄 丙市的平均年龄.故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 二、填空题（共20分） 4.已知数据，， ，的平均数是2，方差是3，则一组新数据 ， ， ， 的平均数是___，方差是____. 8 12 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 【解析】由题意得， ， , 新数据的平均数为 , 新数据的方差为 .故答案为8,12. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 关键点拨 根据平均数和方差的计算方法列式，再进行变形整理即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 5.小杨将自己2021年7月至2022年2月的通话时长（单位：分）的有关数据整理如下： 时间 7月 8月 9月 10月 11月 12月 1月 2月 时长/分 520 530 540 610 650 660 其中 . 根据以上信息，推断小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为_____，最 大值为_____. 550 575 【解析】 ，即2022年1月至2022年2月，这两个月通话时长的总和 为1 100分， 该组数据按大小顺序排列第四个数据与第五个数据和的最小值是 ，最大值是， 小杨这八个月的通话时长的中位数可能的 最小值为，最大值为 ．故答案为550，575． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 三、解答题（共65分） 6.某中学举行“献礼新时代”主题作文比赛，九（1）班、九（2）班各有20名学 生参与，学校从九（1）班、九（2）班各随机抽取5名学生的作文进行打分 （满分为100分），成绩如图所示. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （1）填表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 九（1）班 ____ 85 ____ 九（2）班 85 ____ 100 85 80 85 【解析】九（1）班成绩平均数为 （分）. 九（1）班5名学生的成绩中，85分出现了2次，出现次数最多，故众数为85分. 把九（2）班5名学生的成绩从小到大排列，排在中间的学生成绩是80分，故中位 数为80分.故答案为85，80，85（从左到右依次填写）. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 （2）通过计算，试说明九（1）班、九（2）班的成绩哪个更稳定一些. 【解】记九（1）班、九（2）班5名学生成绩的方差分别为 , （3）若对40名学生的作文均进行打分，请估计九年级两个班85分及以上的作文有 多少篇. 【解】 （篇）. 答：估计九年级两个班85分及以上的作文有20篇. ， ， ， 九（1）班成绩更稳定一些. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 7.【2025河南平顶山三模】小明早上骑自行车或者乘公交车到学校上学，为了解 上学路上所用时间，小明记录了20天上学路上所用时间，其中10天骑自行车，另 外10天乘公交车．根据记录数据绘制成如下统计图： 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 （1）根据以上数据把表格补充完整： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 最大数与最小数的差 骑自行车 ____ 18 ____ 2.4 5 乘公交车 15.6 ____ 11 18.04 ____ 18 18 15 11 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 【解析】根据题图可得，骑自行车10天每天上学路上所用时间（单位：分）为15， 16，17，18，18，18，19，19，20，20， 平均数为 （分），众数为18分. 乘公交车10天每天上学路上所用时间（单位：分）为11，11，11，12，14，16， 17，21，21，22， 中位数为 （分），最大数与最小数的差为 （分）. 故答案从左到右、从上到下依次为18，18，15，11. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 （2）请你帮助小明选择一种上学方式，并至少利用上述5个统计量中的2个说明理由． 【解】选择乘公交车上学.理由：乘公交车上学所用时间的平均数小于骑自行车， 乘公交车上学所用时间的中位数小于骑自行车，乘公交车上学所用时间的众数也 小于骑自行车，因此选择乘公交车上学．（答案不唯一,合理即可） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 35 8. 2024年初教育部体育卫生与艺术教育司将开展“义务教育阶段学生 每天体育锻炼2小时试点”列入年度工作要点.为对比不同经济发展水平地区初中 生体育锻炼时长差异，选取东部发达城市A市、中部地级市B市、西部县域C县作为 样本地区.通过分层随机抽样各选取30名初二学生，记录其2024年9月第一周参加 体育锻炼的有效时间（单位：时，剔除体育课强制锻炼时长），数据如下： A市数据：3,4,5,5,6,6,7,7,7,8,8,9,9,10,10,11,12,12,14,15,15,16,16,17,18, 18,19,20,21,22. B市数据：2,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,11,12,12,13,13,14,14,15,1 5,16,17,25,28. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 36 C县数据：1,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10,11,11,12,12,13,13,14,14, 15,16,17,30. 请根据以上数据完成下列问题： （1）分别计算A市、B市、C县数据的中位数、第25百分位数和第75百分位数. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 37 【解】A市：把30个数据从小到大排列， 第15和16个数据分别是10和11， 则中位数是 ; 第8个数据是7， 第25百分位数为7； 第23个数据是16， 第75百分位数为16. B市：把30个数据从小到大排列， 第15和16个数据都是10， 则中位数是 ； 第8个数据是6， 第25百分位数为6； 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 38 第23个数据是14， 第75百分位数为14. C县：把30个数据从小到大排列， 第15和16个数据都是9， 则中位数为 ； 第8个数据是5， 第25百分位数为5； 第23个数据是13， 第75百分位数为13. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）在同一个图中绘制A市、B市、C县30名初二学生参加体育锻炼有效时间的箱线图. 【解】如图. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 40 $