19.1 课时2 多边形外角和、正多边形、四边形不稳定性-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册第19章“四边形”中多边形外角和、正多边形及四边形不稳定性，通过人工湖散步、窗棂图案等生活实例导入，衔接多边形内角和知识，构建从基础到提升的学习支架。 其亮点在于融合地方真题（如安徽期末题）与跨学科案例（光的反射），以数学眼光观察生活（晾衣架稳定性），数学思维推理（剪纸内角和计算），数学语言建模（机器人路径）。采用问题驱动教学，关键点拨总结，助力学生提升推理与应用能力，教师可灵活编辑课件提高教学效率。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第19章 四边形 4 19.1 多边形 课时2 多边形外角和、正多边形、四边形不稳定性 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多边形的外角和 1.【2025安徽合肥瑶海区校级期末】一个多边形的内角和与外角和的和为 ， 则这个多边形的边数是( ) B A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】设这个多边形的边数为.根据题意得， ， 解得 ，故这个多边形的边数为8.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025山西中阳质检】如图，小明和小丽分别在四边形和六边形的人工湖边散 步，两人各走完一圈后发现两人转过的角度相同，能够解释这一现象的是( ) C A.多边形的内角和与边数无关，为定值 B.多边形的内角和与边数有关 C.多边形的外角和与边数无关，为定值 D.以上都不对 【解析】两人在多边形人工湖边散步时，走完一圈转过的度数恰好为多边形的外 角和，即 ，它与多边形的边数无关.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3. 传统文化 【2025江苏泰州期末】窗棂是中国传统文化的 一种元素，它常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦 等.如图是这种窗棂中的部分图案，若 ，则 _____ . 330 【解析】如图， ， ， .故答案为330. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 正多边形 4.【2024湖北恩施州校级调研】下列说法： ①各边都相等；②各个内角都相等；③各条对角线长都相等；④各个外角都相等； ⑤从一个顶点引出的对角线将正边形分成面积相等的 个三角形. 其中属于正多边形特征的有( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】正多边形各边都相等，故①正确；正多边形各个内角都相等，故②正确； 正多边形的各条对角线长不一定相等，故③错误；正多边形的各个外角都相等， 故④正确；从一个顶点引出的对角线将正边形分成 个三角形，各三角形的 面积不一定相等，故⑤错误.综上，属于正多边形特征的有3个.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.一个正多边形每个内角为 ，则这个正多边形的边数是( ) C A.5 B.7 C.8 D.9 【解析】 正多边形的一个内角是 ， 该正多边形的一个外角为 多边 形的外角和为 ， 这个正多边形的边数是 ．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （第6题图） 6.【2025安徽滁州质检】如图，是正五边形的边 上 一点，过点作交于点，交于点 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】 五边形 是正五边形， ， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （第7题图） 7.【2025安徽六安金安区校级期末】如图，正六边形 和 正方形有公共边，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 六边形 是正六边形， 四边形 是正方形， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.【2024安徽黄山期末】用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图（1）所 示），然后轻轻拉紧，压平后可以得到如图（2）的正五边形 ，则图（2） 中 的度数为____. 图（1） 图（2） 【解析】 正五边形的内角和为 ， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点3 四边形的不稳定性 9.【2024浙江杭州质检】生活中处处有数学，如自行车的三角架是三角形的稳定 性的应用，而我们用的可伸缩晾衣架的伸缩部分（如图）则是设计成四边形，其 中应用的数学原理是__________________. 四边形的不稳定性 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 提升 1.【2025安徽合肥蜀山区校级期中，中】如图是正 边形纸片的一 部分，其中只有，和边是完整的，直线与破损的边 ， 相交.若 ，则 的值为( ) C A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】如图所示，设直线与,分别交于点 , ， ， . 边形是正边形， 四边形 的内角和为 ， ， ， ， 正边形的一个外角为 正 边形的外角和为 ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 2.【2025安徽安庆宜秀区校级质检，中】五边形不具有稳定性，将图（1）中的正 五边形顶点推至点落在线段 上，得到图（2），则调整后多边形的外角和 ( ) D 图（1） 图（2） A.增加了 B.增加了 C.减少了 D.仍为 【解析】根据多边形的外角和为 ，得调整后多边形的外角和仍为 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 3. 【2025湖北武汉模拟，较难】小美在学习完多边形的内角和后，做了一 个剪纸片的游戏：有一张三角形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪 成2张纸片；从这2张纸片中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其 剪成2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张纸片中任选一张，重复上述操作，得到 4张纸片； ，如此下去.若最后得到8张纸片，其中有4张三角形纸片，2张四边 形纸片，1张五边形纸片，则还有1张多边形纸片的边数是( ) A A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】最后得到8张纸片，则一共剪了7次，其中有1张五边形纸片，4张三角形 纸片，2张四边形纸片，设还有1张多边形纸片的边数为，，解得 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 关键点拨 一张三角形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成2张纸片，则每剪一 次，所有的多边形的内角和增加 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 4. 跨学科综合【2025河北正定模拟，较难】如图所示为用镜子拼成的正八 边形，点为上一点，现从点射出一束光线，经过两次反射后，到达 边上 的点，若 ，则____ . 70 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】如图，设上方的正八边形的顶点依次为，，， 与的交点为 .在正八边形中， .设 ， ，则由光的反射定律可知 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 多边形 是五边形， ， ， ， ， 四边形 的内角和为 ， . 故答案为70. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 掌握多边形的内角和定理，利用整体法求角度是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.【2025广东东莞期末，中】一个机器人以 的速度在平地上按如下要求行走. （1）该机器人从开始到停止所走过的路径形成的图形是__________； 正八边形 【解析】由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为 ，所以该机器人从开始到停止所走过的路径形成的图形是正八边形. 故答案为正八边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）该机器人从开始到停止所需时间为____ ； 16 【解析】该机器人所走的路程是，则所用时间是 .故 答案为16. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （3）若机器人还差就第次回到点 处，则它所走过的路程为多少 （用含 的代数式表示）. 【解】已知机器人第次回到点处所走的路程为 机器人还差 就第次回到点处， 此时它所走过的路程为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 6.核心素养 推理能力 ［难］如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等， 那么这个多边形就叫作正多边形.如图就是一组正多边形，观察每个正多边形中 的变化情况，解答下列问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 3 4 5 6 … 18 的度数 … 【解】补充表格如下： 正多边形的边数 3 4 5 6 … 18 的度数 … 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）根据规律，是否存在一个正边形，使其中的 ？若存在，写出 的 值；若不存在，请说明理由. 【解】存在一个正边形，使其中的 . 根据题意，得 ，解得 ， 即当时，能使其中的 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）根据规律，是否存在一个正边形，使其中的 ？若存在，写出 的 值；若不存在，请说明理由. 【解】不存在.理由如下： 假设存在正边形使得 ， 则 ，解得 . 因为是正整数，所以不存在正边形，使其中的 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $