山东德州市夏津第一中学2025-2026学年高二下学期4月月考考数学试卷

2025-2026学年度高中数学4月月考考试卷 一､单选题 1. 设数列的前项和，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关．现有一组数据如下表所示： 1 2 3 4 5 则当时，预测的值为（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前n项和.若则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是各项均为正数的等比数列，且，，成等差数列，则的值是（ ） A. B. C. 9 D. 16 5. 已知曲线在点处的切线方程为，则 A. B. C. D. 6. 若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某电动汽车刚上市，就引起了小胡的关注，小胡2024年5月1日向银行贷款元用来购买该电动汽车，银行贷款的月利率是，并按复利计息.若每月月底还银行相同金额的贷款，到2025年4月底全部还清（即用12个月等额还款），则小胡每个月月底需要还款（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 若函数的图象在上存在平行于轴的切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 相关变量的线性回归方程为，若样本点中心为，则 B. 若所有样本点都在经验回归方程上，则变量间的相关系数是． C. 在独立性检验中，随机变量的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越小 D. 甲､乙两个模型的决定系数分别约为0.95和0.7，则模型甲的拟合效果更好 10. 已知数列满足，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等差数列 C. 数列的前项和为 D. 能被3整除 11. 下列命题正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 对于已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为4 D. 设函数导函数为，且，则 三､填空题 12. 数列中，满足，，则______． 13. 已知函数，若，且，则m的取值范围是______． 14. 已知函数，若，且，都有，则实数m的取值范围为_______. 四､解答题 15. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间． 16. 下表是某品牌净化器的年销售量与年份的统计表． 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码x 1 2 3 4 5 年销售量у（万台） 2 3.5 2.5 8 9 （1）用计算器计算净化器的年销售量y关于年份代码x的线性回归方程；（回归系数计算结果保留两位小数） （2）为了调查A、B两地区人群对该品牌净化器的了解情况，调查机构在A、B两地区的人群中分别进行品牌知晓情况的问卷调查．统计知晓与不知晓的人数，得到如下2×2列联表． 知晓 不知晓 合计 A地区 80 20 100 B地区 40 60 100 合计 120 80 200 试根据表中数据判断A、B两地区的人群对该品牌净化器的知晓情况是否有显著差异．（规定显著水平） 附：关于回归方程，回归系数的计算公式，其中为样本点的中心；的计算公式； 0.05 0.01 0.001 k 3.841 6.635 10.828 17. 已知数列满足． （1）证明：数列为等差数列； （2）设，记数列的前n项和为． （i）求； （ii）若成立，求m的取值范围． 18. 甲､乙两个容器中分别盛有浓度为的某种溶液，同时从甲､乙两个容器中取出溶液，将其倒入对方的容器并搅匀，这称为一次调和．记，经次调和后，甲､乙两个容器的溶液浓度分别为． （1）试用表示． （2）证明：数列是等比数列，并求出的通项． 19. 已知函数，其中． （1）当时，求在处的切线方程； （2）若函数存在单调递增区间，求实数的取值范围； （3）若R，对任意的恒成立，求的最小值． 2025-2026学年度高中数学4月月考考试卷 一､单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】CD 三､填空题 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）当时，的单调递增区间为，无递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为 【16题答案】 【答案】（1） （2）在犯错误的概率不超过0.05 的前提下，认为A、B两地区的人群对该品牌净化的知晓情况有显著差异 【17题答案】 【答案】（1） 因为，即， 所以数列是以为首项，3为公差的等差数列. （2）（i）；（ii） 【18题答案】 【答案】（1） （2）由（1）知，， 可得， 所以数列是等比数列； 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $