广东广州市华南师范大学附属中学2025-2026学年第二学期高二年级中段教学检测数学试卷

2025-2026学年第二学期高二年级中段教学检测 数学试卷 本试卷分为选择题部分和非选择题部分两个部分，共四道大题，19小题，共4页，满分150分。考 试用时120分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的 相应位置填涂考生号。 2、作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改 动，用椽皮擦干净后，再选涂其他答案。答素不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置 上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无 效。 4、考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知数列{an}的通项公式为an=3n+4,则数列{2}的公比是 A.2 B.6 C.8 D.16 2.已知函数f(x)的导函数'(x)的图象如右图所示，则 A.f(x)有2个极值点 B.f(x)有极大值，没有极小值 C.f(x)在x=1处取得极小值 .f(x)在（一o,1)上单调递减 3.用充气筒吹气球，气球会鼓起来，假设此时气球是一个标准的球体，且气球的体积V随着气球半径”的增大而增 大当半径=1时，气球的体积相对于”的瞬时变化率为 B.2π C.4π D.8π 4设a二卫 ,0=n1.01,c=e1-1,则下列关系正确的是 100 A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 5.某空间站由A,B,C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱 至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去A舱，则不同的安排方法的种数为 A.35 B.36 C.42 D.50 试卷第1页，共4页 6.将4个黑球和6个红球随机排成一列，事件A=“第k个球是黑球"(k=1,2,…,10),则下列正确的是 AP44)=P(4P(4)B.P(A+6)-号 C.P4+4)=PA)+P)D.P(4A)-号 7过双曲线c:y 。~京=1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为A,若点F关于点A的对称点B恰好落在 双曲线C上，则双曲线C的渐近线的方程为 A,y=士x B.y=±2x C.y=±V3x D.y=±5x 8.定义在R上的奇函数(x)满足f(2)=0,且当x<0时，不等式∫(x)>-x'(x)恒成立，则函数 g(x)=g|x-1-f(x)的零点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a,=14,S0=S3,则 A.4=7 B.公差d=1 C.S23=1 D.若bn=a cosnnt,则b+b2+…+b2o=-10 10.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列 规律.。如图示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是 杨辉三角 A.在第10行中，从左到右第8个数字是120 第0行 B.第20行所有数字中，从左到右数第11个数字最大 第1行 第2行 2 C.第9行所有数字之和为2046 第3行 3 3 第4行 6 4 1 第5行1 5 1010 51 D.从第2行到第n行，每一行从左到右的第3个数字之和为C 第行 040… 11.已知函数∫(x)=x+ax2+cx+d,则下列结论正确的是 A.若a2≥3c,则函数f(x)有两个极值点 B.存在实数(，使得函数g(x)=∫(x)-t的所有零点之和为-a c.若f1)=2026,f(2)=4052,则∫(5)-f(-2)=14266 D.若a>l,c=-a,d=-1,则∫凶)的极小值小于- 试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在(WF-°的展开式中常数项是 13、已知曲线y=lnx+2与y=ln(x+1)的公切线为l,则1在y轴上的截距为 14、将“用一条线段联结两个点称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”.若单位圆上n个颜色不相同且位置固定的 点经过k次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件T”, 并将所有满足“条件T的图形个数记为T(n,k)，则T(5,4)=. 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1S.已知椭圆C:+y-1,直线1过点PL,0,且与椭圆C交于AB两点 (I)若直线I的斜率为1，求弦长AB: (2)设O为坐标原点，是否存在直线1，使得OAOB=0?若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由 16已知函数f()=l血x之+。 (1)当a=2时，求f(x)的单调区间： 1 ②若不等式f(凶3-2+1恒成立，求0的最大值。 17.甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“赢球方发球”规则（即当前回合胜出的一方，将获得下一回合的发球权）. 3 已知，当由甲发球时，甲赢得该回合的概率为年；当由乙发球时，乙赢得该回合的概率为？、假设每回合比赛的结果相 互独立，且比赛没有平局，经抽签决定，第1个回合由甲发球。 (1)前两个回合甲均获胜的概率； (2)求第3个回合由甲发球的概率； (3)若已知第4个回合是由甲发球的，求第3个回合是由乙发球的概率、 试卷第3页，共4页 18.已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an+2n-6. (1)证明：{an-l}是等比数列，并求{on}的通项公式： x的最大整数，如-12]=2,2.=2，记6，=210g,Q,-)-1, )记C,=二)4。-2，记数列{G,)的前n项和为工，若对nEN,都有KT,成立，求元的取值范围. aam 19已知函家/()=a日2n, 其中aeR. ()当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)若f(x)有三个零点，x2,x3,其中x<x2<x,函数g(x)=x2f(x)的两个极值点分别为m,n. (i)求a的取值范围； 证明：("士f(的)