2025-2026学年下学期人教版八年级数学第二次月考模拟卷（培优卷）

人教版2025-2026学年八年级数学下学期第二次月考模拟卷培优卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数). 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三，四象限 D．第二、三、四象限 4．下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 5．若一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的值可能是（    ） A． B． C．2 D．3 6．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（   ） A． B． C． D． 7．顺次连结一个四边形各边的中点所得的四边形是矩形，那么这个四边形一定是（    ） A．矩形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形 8．如图，菱形中，则菱形高长为（    ） A． B． C． D． 9．在密码学中、直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不分大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号．按上述规定，明码和密码相同的序号为（    ） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 A．3 B．26 C．3和26 D．1和26 10．如图，已知正方形的边长为2，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为4；③一定是等腰三角形；④；⑤EF的最小值为．其中正确结论的序号为（　　） A．①②③④ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．①②④ 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知点和点在一次函数的图象上，则________．（填“ ＞ ”，“= ”或“＜”） 12．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 13．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为______． 14．如图，在中，，，，在上截取；在上截取，则________． 15．如图，数轴上点表示的数为，则的值是 ______ ．    16．如图，正方形中，，E是的中点，点P是对角线上一动点，则的最小值为_____．    2025-2026学年人教版八年级数学下学期第二次月考模拟卷（答题卡） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知：一次函数． (1)若一次函数的图象过原点，求实数m的值； (2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围． 20．如图，在中，，． (1)求证：； (2)若点D是的中点，求的长． 21．已知一次函数的图象经过点和． (1)求一次函数的解析式； (2)该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为______． 22．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC； （2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数． 23．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进，两类图书，已知购进本类图书和本类图书共需元；购进本类图书和本类图书共需元． (1)，两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划购进，两类图书共本，且类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的．已知类图书每本的售价为元，类图书每本的售价为元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 24．如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，， (1)求B点的坐标； (2)把矩形沿直线对折使点C落在点A处，与相交于点F，求四边形的周长； (3)若点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 25．约定：如果函数的图象经过点，我们就把此函数称作“族函数”．比如：正比例函数的图象经过点，所以正比例函数就是“族函数”． (1)①以下数量关系中，y不是x的函数的是　　（填选项） ②以下是“族函数”的是 　　（填选项） A，   B，   C，    D，    E，    F， (2)已知一次函数为常数，． ①若该函数是“族函数”，求k的值． ②无论k取何值，该函数必经过一定点，请写出该定点的坐标． (3) 已知一次函数和都是“族函数”．当时，一次函数的函数值恰好有，求该一次函数的解析式． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A A C D C C B 二、填空题 11．< 12．15 13．3 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解： ． 18．【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 19．【详解】（1）解：∵一次函数的图象过原点， ∴， 解得：． （2）解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得:． 20．【详解】（1）证明：， ； （2）点是的中点 ． 21．【详解】（1）解：设该一次函数的解析式为， 将，代入，得：， 解得：， ∴该一次函数的解析式为； （2）解：如图， 对于，令，则， 解得：． 令，则， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：4． 22．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°． ∴在△BEC与△DEC中， ∴△BEC≌△DEC（SAS）． （2）解：∵△BEC≌△DEC， ∴∠BEC=∠DEC=∠BED， ∵∠BED=120°， ∴∠BEC=60°=∠AEF． ∴∠EFD=60°+45°=105°． 23．【详解】（1）解：设类图书每本的进价是元，类图书每本的进价是元， 根据题意得：， 解得， 答：类图书每本的进价是元，类图书每本的进价是元； （2）解：设购进类图书本，获得利润为元， 根据题意得：， 类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的， ，解得， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值为， 此时， 答：该书店购进类图书本，类图书本时所获利润最大，最大利润为元． 24．【详解】（1）∵， ∴ 由勾股定理得：， ∴ （2）由折叠的性质得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， 设，则， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴四边形的周长； （3）解：由（1）可知：， ∵四边形是菱形， ∴为的中点， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴； ①在轴上时：设， 当为对角线时，设：， 则： ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， ∴； 当为边时，点在轴上，轴， ∴； ②在轴上时：设 当为对角线时，设：， 则： ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∴； 当为边时，点在轴上，轴， ∴； 综上：或或或． 25．【详解】（1）解：①对于选项，，则与不是唯一对应关系，不符合函数定义，即不是的函数， 对于选项，，则与不是唯一对应关系，不符合函数定义，即不是的函数； ②．，不是“族函数”， ．，不是“族函数”， ．，不是“族函数”， ，不是“族函数”， ，是“族函数”， ，是“族函数”． ∴E、F符合题意． （2）解：①一次函数为常数，是“，族函数”， ， 解得：； ②， 令，则，， 无论取何值，该函数必经过一定点； （3）解：一次函数和都是“族函数”， 一次函数的图象与一次函数的图象的交点为， 联立得：， 解得：， 交点为， ，， 当时，一次函数的函数值恰好有， 当时，一次函数的函数值恰好有， ①当时， 此时一次函数过点，， ， 解得：， ； ②当时， 此时一次函数过点，， ， 解得：， ； 综上，该一次函数的解析式为或． 学科网（北京）股份有限公司 $