22.1.3 函数的解析式 教案 2025-2026学年人教版八年级数学下册

22.1.3函数解析式 教学目标： 1. 理解函数解析式的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式。 2. 能确定简单实际问题中自变量的取值范围，会利用函数解析式求函数值。 3. 经历“实际问题----变量分析----列出等式----确定范围”的思维过程。 教学重难点： 教学重点： 根据实际问题中的等量关系，建立函数解析式。 教学难点： 确定实际问题中自变量的取值范围。 教学过程： 1、 复习导入 1. 什么是函数？判断两个变量是否构成函数关系的关键是什么？ 2.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h。 （1）在这个变化过程中，有几个变量？分别是什么？ （2）s与t之间是否存在函数关系？为什么？ （3）你能用一个数学式子表示s与t之间的关系吗？ 二、新知探究 探究1：函数解析式的概念 问题一：仿照上面的行程问题，下面的三个问题你能否也用含自变量的式子来表示自变量的函数呢？ （1）电影票售价为10元/张，售出x张，票房收入y元，则y = ______。 （2）圆的半径为r，面积为S，则S = ______。 （3）用10 m长的篱笆围一个长方形，一边长为x m，面积为y m²，则y = ______。 问题二：观察这些式子，它们有什么共同特点？ 归纳：一般地，用含自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式（也叫函数表达式）。 问题三：函数解析式的结构有什么特征？ 总结：通常左边是函数（因变量，如y，S等），右边是含自变量的代数式。 探究2：自变量的取值范围和求函数值 例2：汽车油箱中有汽油50 L。如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1 L/km。 （1）写出y与x的函数解析式； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ （4）当油箱中剩油量不足5 L时，汽车会发出加油提醒，此时汽车大约已经行驶了多少千米？ 解答思路： （1）教师引导：建立列函数解析式的模型： 三步法：第一步：找变量——确定自变量和因变量分别是什么。 第二步：找等量——分析情境中的数量关系，找到等式。 第三步：写式子——用含自变量的代数式表示因变量。 自变量和因变量是什么？ 它们之间的等量关系是什么？ 列解析式： （2） 解析式列出来之后，第二个问题是确定x的取值范围。请同学们思考：x能不能取任意实数？ 追问：仅仅x ≥ 0就够了吗？看看这个油箱中剩余的油量有什么要求？ 总结：在这个问题中，实际约束包括：x不能为负（行驶路程无负数）、y不能为负（油箱油量非负）。综合起来，x的取值范围是 。 归纳：确定自变量取值范围的“双重检验原则” ① 代数式有意义（分母不为零、被开方数非负等） ② 符合实际意义（人数取非负整数、长度取正数等） （3）求行驶200 km时剩多少油，就是求当x= ，y=？ 总结：求函数值就是把自变量的值代入解析式计算出来，简单又明确。 （4）题意是当y= ，x= ，会收到加油提醒。 三、课堂练习 1.写出下列函数中自变量x 的取值范围. (1)y=2x+1 (2) (3) (4) 2.书上95页1-3题 3.等腰三角形的周长为20 cm，腰长为x cm，底边长为y cm。 （1）写出y与x的函数解析式；（2）求x的取值范围。 4.某市出租车收费标准如下：3 km以内（含3 km）收费8元；超过3 km的部分，每千米收费2元。设行驶路程为x km（x ≥ 0），应收费用为y元。 （1）写出y与x的函数解析式。（2）行驶5.5 km应付多少元？ 5.如图，在一个长为 15 cm、宽为 10 cm 的矩形纸板的四个角上，都剪去大小相同的小正方形，剩余部分为一个十字形纸板(图中阴影部分)．当小正方形的边长 x (单位：cm) 由小到大变化时，剩余部分的面积 S (单位：cm2) 也随之发生变化． （1）哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出题中存在的函数解析式及自变量的取值范围． （2）当小正方形的边长为 3 cm 时，求阴影部分的面积． 4． 课堂小结 今天你有什么收获？ 5． 板书设计 22.1.3函数的解析式 一、函数解析式的定义 用含自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系 核心：自变量 → 对应关系 → 函数值 二、建立解析式的方法——“三步法” ① 找变量：确定自变量和因变量 ② 找等量：分析数量关系 ③ 写式子：用含自变量的代数式表示函数 三、自变量取值范围的确定（双重检验原则） ① 代数式有意义 ② 符合实际意义 四、求函数值 已知自变量的值 → 代入解析式 → 求出函数值 学科网（北京）股份有限公司 $