22.1 第3课时 函数的解析式（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学教案聚焦函数解析式的建立及自变量取值范围的确定，通过回顾上节课函数知识导入，结合配套课件创设情境，搭建旧知到新知的学习支架，梳理函数概念与解析式的关联。 该资料以汽车行驶、油箱剩油量等实际问题为载体，引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过问题链培养推理意识，用解析式表达函数关系发展模型观念。实例丰富如蚊香燃烧问题，助力学生提升数学应用能力，为教师提供清晰的教学流程与实践素材。

22.1　函数的概念 第3课时　函数的解析式 1.能根据实际问题情境建立函数解析式，明确自变量的取值范围. 2.了解实际背景对自变量取值的限制，增强数学建模意识. 3.感受函数在描述现实世界变化规律中的重要作用，增强数学的应用意识. 重点：确定函数解析式. 难点：确定实际问题中函数自变量的取值范围. 知识链接：上节课我们学习了函数，回顾一下相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点一：自变量的取值范围 问题1：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）. s＝60t. 问题2：问题1中，t取－2有实际意义吗？ 没有，时间不可能取负值. 问题3：根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 概念引入：在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围. 探究点二：函数解析式 （教材P94例2）汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，已知平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； 解：行驶路程x是自变量，油箱中剩余的油量y是x的函数. 行驶路程为x时，行驶中的耗油量为0.1x.（行驶中的耗油量＝平均耗油量×行驶路程） 等量关系：油箱中的油量＝原有油量－行驶中的耗油量 　　　　　　　　y　　 ＝　　50　－　0.1x 所以y与x的函数关系可表示为y＝50－0.1x. 概念引入：像y＝50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法.这种式子叫作函数的解析式. （2）指出自变量x的取值范围； 仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1xL，它不能超过油箱中现有汽油量50L，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500. 提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且要注意问题的实际意义. （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 汽车行驶200km时（此时200在x的取值范围内），油箱中剩余的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.因此，汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油. 归纳总结：确定函数解析式的方法：1.找：找出变量和常量；2.定：确定包含变量和常量的等量关系；3.列：根据等量关系列出等式；4.变：将等式变形，写成用含自变量的式子表示函数的形式，得出函数解析式. 【对应训练】教材P95练习. 1.[教材变式]函数y＝的自变量x的取值范围是（　B　） A.x≥－5 B.x≠－5 C.x＞－5 D.x＜－5 2.已知某品牌蚊香每支长20cm，每分钟燃烧的长度是0.4cm，蚊香剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）之间的关系式为　y＝20－0.4x　，自变量的取值范围是　0≤x≤50　. 3.在开展美丽乡村的活动中，某乡镇计划购买A，B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元.设购买A种树苗x棵，购买A，B两种树苗的总费用为y元. （1）请写出y与x之间的关系式（不要求写x的取值范围）； （2）当购买A种树苗40棵时，所花的总费用是多少？ 解：（1）根据题意得y＝30x＋90×（100－x）＝－60x＋9000. （2）当x＝40时，y＝－60×40＋9000＝6600. 即所花的总费用为6600元. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $