第一章 数与式 2026年中考数学专题复习课件（四川）

第2节　代数式与整式 课时1　代数式与整式的相关概念及运算 过教材 梳理知识 知识点1　代数式 1.代数式 用基本运算符号把　 　或表示数的　 　连接起来的式子叫代数式. 2.代数式的值(常考点) (1)用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值; (2)常用的求值的方法:①直接代入法,②化简代入法,③整体代入法. 数 字母 知识点2　整式的相关概念 1.整式 2.同类项 所含　 　相同,并且相同字母的　 　也相同的项叫做同类项,几个 　 　项也是同类项.  字母 指数 常数 知识点3　整式的相关运算 1.幂的运算(常考点) 同底数幂 的乘法 底数不变,指数相加 am·an=　 (m,n为整数) 幂的乘方 底数不变,指数　   (am)n=　 　(m,n为整数)  积的乘方 各因式分别乘方所得幂的　   (ab)n=anbn(n为整数) 同底数幂 的除法 底数不变,指数　   am÷an=　 　(a≠0,m,n为整数)  am+n 相乘 amn 积 相减 am-n 2.整式的运算 整式的加减 合并同 类项 概念:把同类项合并成一项; 法则:系数相　 　作为合并后的系数,字母和字母的指数不变  去、添 括号 a+(b+c)=a+b+c; a-(b+c)=　 　;  a+b+c=a+(b+c); a-b+c=a-(　 　)  整式的加减 实质就是去括号与合并同类项 加 a-b-c b-c 整式的乘法 单项式与单项式相乘 把它们的系数、　 　分别相乘,其余字母连同它的指数作为积的因式  单项式与多项式相乘 m(a+b+c)=　 　  多项式与多项式相乘 (m+n)(a+b)=　 　  同底数幂 ma+mb+mc ma+mb+na+nb 整式的除法 单项式除以单 项式 把系数、　 　分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,连同它的指数作为商的因式  多项式除以单 项式 先用多项式的每一项分别除以这个单项式,再把所得的商　   同底数幂 相加 乘法公式 平方差公式 (a+b)(a-b)=　 　  完全平方公式 (a±b)2=　 　  常用公式变形 (1)a2+b2=　 　=　 　;  (2)(a-b)2=　 　-4ab  a2-b2 a2±2ab+b2 (a+b)2-2ab (a-b)2+2ab (a+b)2 知识点4　因式分解(常考点) 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式,就是因式分解 方法 提公因式法 ma+mb+mc=　   公式法 a2-b2=　 　;  a2±2ab+b2=　 　  步骤 一看:看有无公因式,若有,则提公因式; 二套:考虑是否可用公式法分解,两项考虑平方差公式法,三项考虑完全平方公式法;四项及以上考虑分组分解法; 三检查:检查因式分解是否彻底 m(a+b+c) (a+b)(a-b) (a±b)2 【拓展】十字相乘法:x2+(p+q)x+pq=　 　.  (x+p)(x+q) 用“整体”的思想方法求代数式的值 例题　(1)若a2-2a+5=0,则-3a2+6a+1=　 　;  (2)若mn=2,m-n=1,则代数式m2n-mn2的值为　 　;  (3)当x=-3时,代数式ax5-bx3+cx-5的值为17,则当x=3时,此代数式的值为 　 　;  (4)已知x2-x-1=0,则计算x4-3x-1的值是　 　.  讲重点 精准备考 16 2 -27 1 整体代入法 (1)观察已知条件和所求代数式的关系; (2)将所求式子变形后与已知代数式形成某种关系(一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式等); (3)把已知代数式看成整体,代入所求代数式中求值. 命题点1　整式的相关概念及运算 1.(2025成都T3,4分)下列计算正确的是( ) A.x+2y=3xy B.(x3)2=x5 C.(x-y)2=x2-y2 D.2xy·3x=6x2y 2.(2025凉山T3,4分)下列运算正确的是( ) A.m+m=m2 B.(mn2)5=m5n7 C.m3·m2=m6 D.m8÷m2=m6 3.(2024绵阳T15,4分)已知单项式3a2b与-2a2bn-1是同类项,则n=　 　.  研真题 靶向中考 D D 2 命题点2　因式分解 4.(2025宜宾T13,4分)分解因式:a2-a=　 　.  5.(2023绵阳T13,4分)因式分解:x2-9y2=　 　.  a(a-1) (x+3y)(x-3y) 命题点3　代数式求值 1 1 7.(2025自贡T15,4分)若2a+b=-1,则4a2+2ab-b的值为　 　.  命题点4　乘法公式 8.(2025内江T22,6分)已知实数a,b满足a+b=2,则a2-b2+4b=　 　.  9.开放性题　 (2025成都T19,4分)多项式4x2+1加上一个单项式后,能成为一个多项式的平方,那么加上的单项式可以是　 　(填一个即可).  4 4x(答案不唯一) 新题型 新考法 1 188或4 752 基础巩固 分层练 实战提能 1.(2024成都)下列计算正确的是( ) A.(3x)2=3x2 B.3x+3y=6xy C.(x-y)2=x2-y2 D.(x+2)(x-2)=x2-4 2.已知3x=y,则3x+1等于( ) A.y B.1+y C.3+y D.3y D D 3.(2025达州三模)下列计算正确的是( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-3)(x+2)=x2+x-6 C.(x+2y)(2y-x)=x2-4y2 D.(x-2y)(2x+y)=2x2-3xy-2y2 4.因式分解: (1)3x3-12xy2=　 　;  (2)x2+xy-6y2=　 　.  D 3x(x+2y)(x-2y) (x-2y)(x+3y) 5.(2024德阳)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为　 　.  6.(2025长春)已知x2+2x=4,则代数式7-x2-2x的值为　 　.  7.(2025苏州)若y=x+1,则代数式2y-2x+3的值为　 　.  y2-1 3 5 能力进阶 8.若关于x的多项式(x2+ax+1)(x-3)展开合并后不含x2项,则a的值是 ( ) A 9.(2025泸州二模)已知m=89,n=98,则7272可以表示为( ) A.m8n9 B.m8n8 C.m9n9 D.m9n8 A 思维拓展 10.如图(1)所示是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图(2)的形状拼成一个正方形. 图(1) 图(2) (1)观察图(2),请你直接写出式子(a+b)2,(a-b)2,4ab之间的等量关系式: 　 　;  (2)若m,n均为实数,且m+n=3,mn=-4,则m-n的值为　 ;  (3)若(2 026-m)2+(2 025-m)2=5,则(2 026-m)(2 025-m)的值为　 　.  (a+b)2-(a-b)2=4ab ±5 2 谢谢观赏！ 25 6.(2024成都T9,4分)若m,n为实数,且(m+4)2+=0,则(m+n)2的值为 　 　.  10.(2025乐山T19,9分)先化简,再求值:(x+3)2+3x(x-2),其中x=. 解:(x+3)2+3x(x-2) =x2+6x+9+3x2-6x =4x2+9. 当x=时,原式=4×()2+9=10. 11.(2024内江T24,6分)一个四位数,如果它的千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称该数为“极数”.若偶数m为“极数”,且是完全平方数,则m=　 　.  A.3 B. C.0 D.-2 $课时2　代数推理(含规律探究) A.18 B.20 C.22 D.24 研真题 靶向中考 B 2.(2024绵阳T11,3分)如图所示,将全体正偶数排成一个三角数阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个数为2,第二行有2个数为4, 6……第n行有n个数……探究其中规律,你认为第n行从左至右第3个数不可能是( ) A.36 B.96 C.226 D.426 C 3.(2024德阳T17,4分)数学活动课上,甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题:把数字1至8分别填入如图所示的八个圆圈内,使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1.经过探究后,乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a,b,你认为a可以是　 　. (填上一个数字即可).  1(或8) 5.(2024成都T21,4分)在综合实践活动中,数学兴趣小组对1～n这n个自然数中,任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究.发现:当n=2时,只有{1,2}一种取法,即k=1;当n=3时,有{1,3}和{2,3}两种取法,即k=2;当n=4时,可得k=4;…….若n=6,则k的值为　　;若n=24,则k的值为　 　. 9 144 新题型 新考法 6.(2025长沙)衣服穿戴整不整齐,系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道,要严格遵守国家法律法规.同样的道理,学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则.例如:下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的. 命题:如果a,b,c为实数,且满足a+b=-c.那么2=1. 推理过程如下: 第一步:根据上述命题条件有a+b=-c;① 第二步:根据七年级学过的整式运算法则有a=2a-a,b=2b-b,c=2c-c;② 第三步:把②代入①,可得(2a-a)+(2b-b)=-(2c-c);③ 第四步:把③两边利用移项,去括号法则,加法交换律等,变形可得2(a+b+c)=(a+b+c);④ 第五步:把④两边同时除以(a+b+c),得2=1. 请你判断上述推理过程中,第　 步是错误的,它违背了数学的基本法则. 五 7.(2025扬州)清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究,提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出,不仅简化了勾股数的生成过 程,也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;……根据上述规律,写出第⑤组勾股数为　 　.  11,60,61 (1)对正整数15进行三次变换,得到的数为　 　;  (2)若对正整数n进行二次变换得到的数为1,则所有满足条件的n的值之和为　 　.  2 11 9.(2025浙江)【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》,书中记载的二项和的乘方(a+b)n展开式的系数规律如图所示,其中“三乘”对应的展开式:(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. 【应用体验】 已知(x+2)4=x4+mx3+24x2+32x+16,则m的值为　 　.  8 10.(2025北京)某企业研发并生产了一种新设备,计划分配给A,B,C,D四家经销商销售.当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后,企业从该经销商处获得的利润(单位:万元)与n的对应关系如下: 经销商 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 … A 40 60 / / / / / B 30 55 75 90 100 105 / C 20 40 60 70 80 90 … D 14 38 62 86 110 134 … (1)如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售,且每家经销商至少分配到1台设备,为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大,应向经销商 　 　分配2台设备(选填“A”“B”“C”或“D”);  (2)如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售,那么6台设备都售出后,企业可获得的总利润的最大值为　 　万元.  B 157 谢谢观赏！ 15 1.(2025乐山T9,3分)醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物,如图所示是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中代表碳原子,代表氧原子,代表氢原子.第1种[如图(1)所示]有4个氢原子,第2种[如图(2)所示]有6个氢原子,第3种[如图(3)所示]有8个氢原子,第4种[如图 (4)所示]有10个氢原子,……按照这一规律,第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( ) 4.(2025成都T23,4分)分子为1的真分数叫做“单位分数”,也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和,如:=+.将拆分成两个单位分数相加的形式为　 　;一般地,对于任意奇数k(k>2),将拆分成两个不同单位分数相加的形式为 　 　. =+ =+ 8.(2025安徽)对于正整数n,根据n除以3的余数,分以下三种情况得到另一个正整数m;若余数为0,则m=;若余数为1,则m=2n;若余数为2,则m=n+1.这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”.对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换,依此类推.例如,正整数n=4,根据4除以3的余数为1,由4×2=8知,对4进行一次变换得到的数为8,根据8除以3的余数为2,由8+1=9知,对4进行二次变换得到的数为9;根据9除以3的余数为0,由9÷3=3知,对4进行三次变换得到的数为3. $第3节　分式及其运算 过教材 梳理知识 知识点1　分式的概念 字母 知识点2　分式的基本性质 公因式 公因式 通分 定义 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原分式相等的　 　的分式,这一过程叫做分式的通分  最简公 分母 几个分式通分时,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫最简公分母 同分母 知识点3　分式的运算 微诊断 检测基础 B C ≠-2 2 命题点　分式的化简及求值 研真题 靶向中考 D D 基础巩固 分层练 实战提能 A A 2(答案不唯一) 2 2 能力进阶 A C 谢谢观赏！ 22 分 式 概念 如果A,B表示两个整式,并且B中含有　 　,那么式子叫做分式  有意义的条件 分母不为0 值为0的条件 分子为0,且分母不为0 性质 ==(A,B,C是整式,且C≠0) 符号 法则 ==-(B≠0);==-=-(B≠0) 约分 定义 把一个分式的分子和分母的　 　约去,叫做分式的约分 最简 分式 分子与分母没有　 　的分式  分式的 乘除 ·=(b≠0,d≠0); ÷=·= 　(b≠0,d≠0,c≠0)  分式的 乘方 ()n=　 　(b≠0,n为整数)  分式的 加减 同分母分式的加减:±=　 　(c≠0);  异分母分式的加减:±=　 　(b≠0,d≠0)  分式的 混合运算 在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,最后进行加减运算.遇到有括号的,先算括号里面的 1.如果分式中的x,y都扩大为原来的2倍,那么分式的值( ) A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的3倍 D.扩大为原来的4倍 2.下列分式变形正确的是( ) A.=- B.= C.=a-b D.= 3.(1)【人教八上P128例1变式】当x　 　时,分式有意义; (2)当x=　 　时,分式的值为0.  4.【北师大八下P113习题T4】写出一个能够约分的分式,并进行约分: 　 　.  =(答案不唯一) 5.【北师大八下P121习题T3变式】用两种方法计算(-)·. 解:法一　(-)· =[-]· =· = =2x-8. 法二　(-)· =·-· =·-· =3x-6-(x+2) =2x-8. 6.【北师大八下P123例6变式】已知=5,求--的值. 解:∵=5,∴x=5y. ∴--=--=--=. 1.(2025乐山T5,3分)计算+的结果为( ) A. B. C.-1 D.1 2.(2025南充T8,4分)已知===2,则的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 3.(2023成都T19,4分)若3ab-3b2-2=0,则代数式(1-)÷的值为 　 　.  4.(2025宜宾T19,5分)计算:(-)·. 解:(-)·=·=·=1. 5.(2023绵阳T19(2),8分)先化简,再求值:(1+)÷,其中x=+2. 解:(1+)÷=(+)·=·=, 当x=+2时,原式==. 新题型 新考法 6.(2025凉山T20(2),5分)先化简,再求值:1-÷.求值时请在 -2≤x≤2内取一个使原式有意义的x(x为整数)的数. 解:1-÷=1-·=1-==-. ∵x≠0,x+2≠0,x-2≠0, ∴x≠0,x≠±2,∴取x=1. 原式=-=4(答案不唯一). 1.若分式的值为0,则x的值是( ) A.0 B.-1 C.1 D.0或1 2.(2025天津)计算+的结果等于( ) A. B. C. D.1 3.(2025山东)写出使分式有意义的x的一个值:　 　.  4.(2025湖北)计算-x的结果是　 　.  5.已知a2-2b+1=0,则的值是　 　.  6.先化简,再求值:(1+)÷,其中a=-3. 解:(1+)÷ =· =, 当a=-3时,原式==. 7.先化简(1-)÷,再从-2,0,1中选一个合适的数作为a的值代入求值. 解:(1-)÷=(-)·=·=a-2, 由题意,得a≠±2, 当a=0时,原式=0-2=-2(或当a=1时,原式=1-2=-1). 8.已知A为整式,若计算-的结果为,则A等于( ) A.x B.y C.x+y D.x-y 9.已知+=1(a+b≠0),则等于( ) A. B.1 C.2 D.3 10.已知2a2-7=2a,则代数式(a-)÷的值为　　.  11.已知a1=x+1(x≠0,且x≠-1),a2=,a3=,…,an=,则a2 024= 　 　.  - $课时2　数的开方与二次根式 过教材 梳理知识 知识点1　平方根、算术平方根与立方根 项目 a(a≥0) a(a<0) 性质 算术平 方根 无 0的算术平方根为　 　  平方根 无 正数有两个平方根,它们互为相反数; 　 　没有平方根;0的平方根为　 　  立方根 正数有一个　 的立方根,负数有一个 　 　的立方根,0的立方根为　 　  0 负数 0 正 负 0 知识点2　二次根式 1.二次根式的有关概念(常考点) 二次根式 形如　　(a≥0)的式子叫做二次根式  最简二次根式 被开方数不含　 　,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式  同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后,如果它们的被开方数　 　,那么这几个二次根式是同类二次根式  分母 相同 2.二次根式的性质(常考点) ≥ a 3.二次根式的运算(常考点) 最简二次根式 知识点3　无理数的估值 7 4 9 2 3 知识点4　常见的非负数及其性质 初中常见的非负数: (1)任意实数的绝对值:|a|　 　0;  (2)任意不为0的实数的偶次方:a2n　 　0(n为整数);  ≥ > ≥ 都为0 命题点1　平方根、算术平方根、立方根 研真题 靶向中考 ±2 2.(2025眉山T13,4分)-27的立方根是　 　.  3.(2023内江T14,5分)若a,b互为相反数,c为8的立方根,则2a+2b-c=　 . -3 -2 命题点2　二次根式有意义的条件 C m≥1 命题点3　二次根式的估值 B A D 命题点4　常见的非负数 B -3 命题点5　二次根式的计算 新题型 新考法 B x>3且x≠2 025 基础巩固 分层练 实战提能 1.(2025宜宾二模)下列计算正确的是( ) C C B 4.(2025常州)4的算术平方根是　 　.  5.(2025济南)已知一个正方形的面积为2,则其边长为　　.  6.(2025眉山)-27的立方根是　 　.  2 -3 x≥-1且x≠3 > 2(或3) 能力进阶 14.在解决数学实际问题时,常常用到数形结合思想,比如:|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离,|x-2| 的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当|x+1|+|x-2|取得最小值时,x的取值范围是( ) A.x≤-1 B.x≤-1或x≥2 C.-1≤x≤2 D.x≥2 C 谢谢观赏！ 24 ± 双重非负性 　 　0(a≥0)  两个重要性质 ()2=　 　(a≥0);=|a| 积的算术平方根 =·(a≥0,b≥0) 商的算术平方根 =(a≥0,b>0) 乘法 ·=　 (a≥0,b≥0)  除法 =　　(a≥0,b>0)  加减 先把各个二次根式化成　 　,再将同类二次根式分别合并.  有括号时,要先去括号 混合 运算 实数的运算顺序、运算法则、运算律及乘法公式等在二次根式的运算中同样适用 示例1　确定在哪两个相邻整数之间: (1)先对进行平方,即()2=　 　;  (2)找到与平方后所得数相邻的两个开得尽方的正数,　 　<7<　 　;  (3)同时开方即可得到结果, 即　 　<<　 　.  示例2　确定离哪个整数较近(二分法): (1)确定在哪两个相邻整数之间,即2<<3; (2)求这两个整数的平均数,即=2.5; (3)若二次根式的平方大于所得平均数的平方,则二次根式的值离较大的整数较近;否则离较小的整数较近.因为2.52=6.25<7,所以离3较近. 【拓展】记住常见的开方数的值和黄金分割数.如:≈1.414,≈1.732,≈2.236,黄金分割数≈0.618. (3)二次根式:　 　0(a≥0);  (4)如果几个非负数的和为0,那么每个非负数　 　;  如a2+|b|+=0,则a2=|b|==0,即a=b=c=0. 1.(2023广安T11,3分)的平方根是　 　.  4.(2024绵阳T3,3分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围为 ( ) A.x<0 B.x≤0 C.x>0 D.x≥0 5.(2025凉山T14,4分)若式子在实数范围内有意义,则m的取值范围是　 　.  6.(2024资阳T8,4分)若<m<,则整数m的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.设6-的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+)b的值是( ) A.6 B.2 C.12 D.9 8.正整数a,b分别满足<a<,<b<,则ba等于( ) A.4 B.8 C.9 D.16 9.(2024乐山T7,3分)已知1<x<2,化简+|x-2|的结果为( ) A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 10.已知a,b满足等式a2+6a+9+=0,则a2 025b2 024=　 　.  11.(2025成都二模)已知代数式A=(1+)÷,其中x为的小数部分,则A的值为　　 .  12.(2023成都T14(1),6分)计算:+2sin 45°-(π-3)0+|-2|. 解:+2sin 45°-(π-3)0+|-2| =2+2×-1+2- =2+-1+2- =3. 13.(2025遂宁T16,7分)计算:(-)-2-+|2-|+2sin 60°. 解:(-)-2-+|2-|+2sin 60° =4-3+2-+2× =4-3+2-+ =3. 14.(2025河北)计算(+)(-)等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 15.(2025齐齐哈尔)若代数式+(x-2 025)0有意义,则实数x的取值范围是　 　.  A.+= B.(-2a2)3=-6a6 C.a6÷a3=a3 D.m-2=-m2 2.(2024绵阳三模)估计+×的运算结果应在( ) A.6与7之间 B.7与8之间 C.8与9之间 D.无法确定 3.(2025安徽)下列计算正确的是( ) A.=-a B.=-a C.a3·(-a)2=a6 D.(-a2)3=a6 7.(2025南充一模)计算:3-÷=　　.  8.(2025广州)要使代数式有意义,则x的取值范围是　 　. 9.比较与0.5的大小关系:　 　(选填“>”“<”或“=”)0.5.  10.开放性题　 写出一个比大且比小的整数:　 　.  11.计算:-×=　 　.  12.(2025南充)计算:(π-2 025)0+-4sin 45°-()-1+|-2|. 解:(π-2 025)0+-4sin 45°-()-1+|-2| =1+2-4×-2+2 =1+2-2-2+2 =1. 13.(2025凉山)计算:(π-3.14)0-|1-|+tan 60°+(-)-1. 解:(π-3.14)0-|1-|+tan 60°+(-)-1 =1-(-1)+-3 =1-+1+-3 =-1. $第一部分　考点精准解读 第一章　数与式 第1节　实　数 课时1　实数的相关概念 过教材 梳理知识 知识点1　实数的相关概念 正数 像3,50,7.8%这样大于0的数叫做正数 负数 像-3,-10,-0.7%这样在正数前面加上符号“-”的数叫做负数 具有相反 意义的量 (1)含义:成对出现,具有相反意义,有具体的数量; (2)表示方法:通常用正数和负数来表示一对具有相反意义的量 知识点2　实数的分类 0 循环 不循环 知识点3　实数的相关概念 1.数轴 (1)三要素(如图所示): 一一对应 (2)实数与数轴上的点　 　;  (3)用数轴上的点表示无理数. 2.相反数、绝对值、倒数(高频考点) 名称 概念 性质 相反数 只有　 　不同的两个数叫做互为相反数  (1)a,b互为相反数⇔a+b=　 　;  (2)0的相反数是　 　  符号 0 0 绝对值 在数轴上表示数a的点与原点的 　 　叫做数a的绝对值  (2)非负性:|a|≥0(绝对值具有非负性); (3)数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越大 倒数 乘积为　 　的两个数互为倒数 (1)a,b互为倒数⇔ab=　 　;  (2)　 　没有倒数,倒数等于它本身的数是 　 　  距离 a 0 -a 1 1 0 ±1 知识点4　科学记数法(高频考点) 1.表示形式:a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数. 2.n的确定 (1)当原数的绝对值≥10时,n为原数的整数位数减　 ;  (2)当0<原数的绝对值<1时,n为负整数且绝对值等于原数左起第1个非0数字前　 　0的个数(包括小数点前的0).  1 所有 知识点5　近似数、精确度 1.近似数:与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数,如:π取3.14,身高约165 cm,这里说的3.14和165都是近似数. 2.精确度:近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示,一个近似数四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位. 知识点6　实数的大小比较 1.类别比较法 (1)正数>0>负数; (2)两个负数比较大小,绝对值大的反而　 　.  2.数轴比较法 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的　 　.  3.差值比较法 (1)a-b>0⇔a>b; (2)a-b=0⇔a=b; (3)a-b<0⇔a<b. 小 大 4.平方比较法(a>b>0) > > = < 知识点7　实数的运算 1.四则运算法则 运算 法则 四则运算 加 法 同号两数相加,取　 　的符号,并把　 　相加;绝对值不相等的异号两数相加,取　 的加数的符号,并用较大的绝对值　 　较小的绝对值;互为相反数的两个数相加,和为　 　  减法 减去一个数,等于加上这个数的　   乘法 两数相乘,同号得　 　,异号得　　,并把它们的绝对值 　 　;0乘任何数都得　 　  除法 除以一个不为0的数,等于乘这个数的　   相同 绝对值 绝对值较大 减去 0 相反数 正 负 0 相乘 倒数 2.常考运算及法则 乘方 0次幂 a0=　 　(a≠0)(见到零次幂,就写1,条件是底数不为0)  负整数 指数幂 a-p=　　(a≠0,p为正整数)【规律:倒底数,反指数】  1 -1 1 a-b 命题点1　具有相反意义的量的意义 1.(2025广安T1,4分)中国是世界上首先使用负数的国家.如果把收入50元记作+50元,那么支出50元记作( ) A.+50元 B.0元 C.-50元 D.-100元 2.(2025德阳T1,3分)下列数是正数的是( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 研真题 靶向中考 C A 命题点2　相反数、绝对值、倒数 3.(2023达州T1,4分)-2 023的倒数为( ) D A B 命题点3　实数的大小比较及数轴 6.(2024巴中T5,3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( ) A.ab>0 B.a+b<0 C.|a|>|b| D.a-b<0 7.(2025遂宁T11,4分)实数m在数轴上对应点的位置如图所示,则m+1 　 　(选填“>”“<”或“=”)0.  D < 命题点4　科学记数法 8.(2025资阳T3,4分)2025年政府工作报告显示,我国2024年新能源汽车年产量突破1 300万辆,将数“1 300万”用科学记数法表示为( ) A.13×106 B.1.3×107 C.1.3×108 D.0.13×108 B 9.(2023成都T2,4分)2023年5月17日10时49分,我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星,北斗系统作为国家重要基础设 施,深刻改变着人们的生产生活方式.目前,某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3 000亿次.将数据3 000亿用科学记数法表示为( ) A.3×108 B.3×109 C.3×1010 D.3×1011 10.(2024绵阳T14,4分)中国是茶叶的故乡,产量多年位居世界第一.据统计:2023年我国全年茶叶产量为355万吨,将数据3 550 000用科学记数法表示为　 　.  D 3.55×106 命题点5　实数的运算 新题型 新考法 13.人教新教材素材拓展　 2025年5月,基于“三进制”逻辑的芯片研制成功.与传统的“二进制”芯片相比,三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的 效率. 二进制数的组成数字为0,1.十进制数22化为二进制数: 22=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=101102. 传统三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数22化为三进制数: 22=2×32+1×31+1×30=2113. 将二进制数10112化为三进制数为( ) A.1023 B.1013 C.1103 D.123 A 基础巩固 分层练 实战提能 1.(2025广东)某品牌乒乓球产品质量参数是2.74 g±0.02 g,如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么低于标准质量 0.02 g记作( ) A.-0.02 g B.+0.02 g C.-0.04 g D.+0.04 g A 2.(2025成都)如果某天中午的气温是5 ℃,傍晚比中午下降了7 ℃,那么傍晚的气温是( ) A.2 ℃ B.-2 ℃ C.-5 ℃ D.-7 ℃ 3.(2025南充)2024年9月25日8时44分,我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹,导弹平均速度为25马赫,马赫为速度单位,1马赫约为340 m/s.用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为 ( ) A.8.5×102 m/s B.8.5×103 m/s C.8.5×104 m/s D.85×103 m/s B B B A 6.跨化学学科　 所有放射性物质都有自己的半衰期.半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间,是一个不变的量.质量为m的放射性物质,经历了3个半衰期后的质量为( ) D 能力进阶 8.若|5-x|=x-5,则x的取值范围为( ) A.x>5 B.x≥5 C.x<5 D.x≤5 9.绝对值大于2.1且小于4.1的所有整数是　 　.  10.如图所示,一条数轴上有点A,B,点C在线段AB上,其中点A,B表示的数分别是-6,8,现以点C为折点,将数轴向右对折,若点A的对应点A′落在数轴上且到点B的距离为2个单位长度,则点C表示的数是　 　.  B 3,4,-3,-4 2或0 谢谢观赏！ 29 (1)|a|= 若()2>()2>0,则　  .  5.求商比较法(a>0,b>0) (1)>1⇔a　 　b;  (2)=1⇔a　 　b;  (3)<1⇔a　 　b.  an=. (-a)n= -1的奇偶次幂 -1的奇次幂是　 　,-1的偶次幂是　 　  特殊角的三角函数值 sin 30°=cos 60°=　 　,sin 45°=cos 45°=　 　, sin 60°=cos 30°=,tan 30°=　　,tan 45°=1, tan 60°=　　   去绝对值 |a-b|=先判断a-b的符号,再利用绝对值的非负性去绝对值 A.2 023 B. C.-2 023 D.- 4.(2025泸州T1,3分)下列各组数中,互为相反数的是( ) A.7和-7 B.3和-2 C.2和 D.-0.1和10 5.-的绝对值是( ) A.- B. C.- D. 11.(2025成都T14(1),6分)计算:()-1-+2cos 45°+|-2|. 解:()-1-+2cos 45°+|-2| =4-3+2×+2- =4-3++2- =3. 12.(2025德阳T19(1),6分)计算:()-2-+|2-2|. 解:()-2-+|2-2| =9-2+2-2 =7. 4.(2025青海)-(-2)的值为( ) A. B.2 C.-2 D.- 5.(2023绵阳)在实数0,,-π,中,最小的数是( ) A.-π B.0 C. D. A. m B. m C. m D. m 7.(2025广安)计算:|-3|+2sin 30°-(π-2 025)0+()-1. 解:|-3|+2sin 30°-(π-2 025)0+()-1 =3-+2×-1+3 =3-+1-1+3 =6-. $