图形与几何专项训练（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

苏教版六年级下册《图形与几何》专项训练卷（卷二） 满分：120 分　｜　题量：55 + 5 题　｜　时间：90 分钟 难度分层：★基础　★★中等　★★★拔高　★★★★挑战 π 全部取 3.14，需写单位 第一部分　填空题（共 15 题，每题 2 分，共 30 分） 1. ★ 圆柱有_____个面，分别是_____个底面和_____个侧面；两个底面是大小_____的圆。 2. ★ 圆锥的底面是一个_______，侧面是一个_____面；从圆锥的_____到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有_____条高。 3. ★★ 一个圆柱的底面半径是 4 厘米，高是 10 厘米，它的侧面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米。 4. ★★ 一个圆锥的底面直径是 10 分米，高是 6 分米，它的体积是_____立方分米。 5. ★★ 一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是 4 分米，高是 6 分米，它的容积是_____升。 6. ★★ 把一根长 1.5 米的圆柱形木料平行于底面切成 3 段，表面积增加了 50.24 平方分米。原来这根木料的底面积是_____平方分米，体积是_____立方分米。 7. ★★★ 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 56 立方厘米。圆柱的体积是_____立方厘米，圆锥的体积是_____立方厘米。 8. ★★ 把一个棱长为 10 厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱体积是_____立方厘米，削去部分的体积是_____立方厘米。 9. ★★★ 一个圆柱的侧面积是 226.08 平方厘米，高是 8 厘米，它的底面半径是_____厘米，体积是_____立方厘米。 10. ★★ 5.8 立方米 =_____立方分米；3.06 升 =_____毫升；7200 立方厘米 =_____升；9.4 升 =_____立方分米。 11. ★★★ 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。如果圆锥的底面积是 27 平方厘米，那么圆柱的底面积是_____平方厘米。 12. ★★★ 将一个圆柱的侧面展开，得到一个边长是 12.56 厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是_____厘米，体积是_____立方厘米。 13. ★★★ 一个圆柱的底面半径扩大到原来的 3 倍，高不变，它的侧面积扩大到原来的_____倍，体积扩大到原来的_____倍。 14. ★★★ 一个长方形长 12 厘米、宽 8 厘米，按 1∶2 缩小后，周长是_____厘米，面积是_____平方厘米。 15. ★★★★ 一个高 6 分米的圆柱，从顶部削去一个最大的圆锥，剩下的部分体积是 25.12 立方分米。原来圆柱的体积是_____立方分米，圆锥的体积是_____立方分米。 第二部分　判断题（共 10 题，每题 1 分，共 10 分） 16. ★ 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。（　　） 17. ★ 两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也一定相等。（　　） 18. ★★ 当圆柱的底面直径和高相等时，它的侧面展开图是一个正方形。（　　） 19. ★ 圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一，所以圆锥的体积一定比圆柱小。（　　） 20. ★★ 把一个圆柱切分成两个小圆柱，表面积之和等于原来圆柱的表面积。（　　） 21. ★ 长方体、正方体和圆柱的体积都可以用"底面积 × 高"来计算。（　　） 22. ★★ 将一个长方形按 1∶3 缩小，缩小后的面积是原来面积的九分之一。（　　） 23. ★★ 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的 2 倍。（　　） 24. ★★★ 一个圆锥的体积不变，如果底面半径扩大到原来的 2 倍，高应缩小到原来的四分之一。（　　） 25. ★★★ 圆柱的底面周长扩大到原来的 2 倍，高不变，它的体积扩大到原来的 4 倍。（　　） 第三部分　选择题（共 10 题，每题 2 分，共 20 分） 26. ★ 求做一节圆柱形通风管需要多少铁皮，是求它的（　　）。 　　A. 侧面积　　B. 表面积　　C. 体积　　D. 容积 27. ★ 圆锥的侧面展开图是一个（　　）。 　　A. 长方形　　B. 正方形　　C. 扇形　　D. 圆形 28. ★★ 两个等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之差是 36 立方厘米，圆锥的体积是（　　）立方厘米。 　　A. 12　　B. 18　　C. 36　　D. 54 29. ★★ 一个圆柱的底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米，它的表面积是（　　）平方厘米。 　　A. 94.2　　B. 141.3　　C. 150.72　　D. 188.4 30. ★★ 一支新的圆柱形铅笔，把笔尖削成圆锥形，削去部分的体积是 8 立方厘米，这支铅笔圆柱部分的体积是（　　）立方厘米。 　　A. 8　　B. 12　　C. 16　　D. 24 31. ★★ 在比例尺为 1∶2000000 的地图上，量得甲、乙两地相距 4.5 厘米，实际距离是（　　）千米。 　　A. 9　　B. 45　　C. 90　　D. 900 32. ★★★ 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。如果圆柱的底面积是 12 平方厘米，那么圆锥的底面积是（　　）平方厘米。 　　A. 4　　B. 12　　C. 24　　D. 36 33. ★★ 一个圆柱的底面周长是 12.56 分米，高是 5 分米，它的体积是（　　）立方分米。 　　A. 31.4　　B. 62.8　　C. 78.5　　D. 125.6 34. ★★★ 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（　　）。 　　A. 1∶π　　B. 1∶2π　　C. π∶1　　D. 2π∶1 35. ★★★ 一个圆柱形容器底面半径 4 厘米，装有水。将一个圆锥形铁块完全浸没后，水面上升 2 厘米，铁块的体积是（　　）立方厘米。 　　A. 100.48　　B. 50.24　　C. 32　　D. 25.12 第四部分　计算题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 写出主要计算过程；π 取 3.14，结果保留两位小数。 36. ★ 已知圆柱：底面半径 4 cm，高 5 cm。求侧面积。 37. ★ 已知圆柱：底面直径 10 dm，高 8 dm。求表面积。 38. ★ 已知圆柱：底面周长 31.4 m，高 4 m。求体积。 39. ★ 已知圆锥：底面半径 6 cm，高 5 cm。求体积。 40. ★ 已知圆锥：底面直径 12 cm，高 10 cm。求体积。 41. ★★ 已知圆柱：底面积 50.24 cm²，高 6 cm。求体积。 42. ★★ 已知圆锥：底面周长 25.12 dm，高 6 dm。求体积。 43. ★★ 一个圆柱的侧面积是 226.08 cm²，底面半径是 4 cm。求它的高和体积。 44. ★★★ 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥大 24 cm³。求圆柱和圆锥的体积各是多少。 45. ★★★ 将一个底面半径 6 cm、高 10 cm 的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径 9 cm 的圆锥。求这个圆锥的高。 第五部分　解决问题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 46. ★【有盖油桶】 一个圆柱形有盖油桶，底面半径 3 分米，高 5 分米。做这个油桶需要多少平方分米的铁皮？（π 取 3.14） 47. ★【圆锥帐篷】 一个圆锥形帐篷的底面周长是 18.84 米，高 3 米。帐篷内的空间有多少立方米？（π 取 3.14） 48. ★★【水池贴砖】 一个圆柱形水池，底面直径 8 米，深 1.5 米。要在水池内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？（π 取 3.14） 49. ★★【侧面展开】 一个圆柱的侧面展开后是一个长 25.12 厘米、宽 10 厘米的长方形。请写出这个圆柱体积的所有可能取值。（π 取 3.14） 50. ★★【货车沙子】 一辆货车车厢长 4 米、宽 2 米、高 1.2 米，装满沙子后卸下堆成一个底面周长 18.84 米的圆锥形沙堆。这个沙堆的高是多少米？（π 取 3.14） 51. ★★★【沿直径切开】 一个圆柱形木块，底面半径 5 厘米、高 12 厘米。沿底面直径将它竖直切成两半，表面积一共增加了多少平方厘米？ 52. ★★★【圆锥入水】 一个底面直径为 40 厘米的圆柱形水桶中装有一些水。将一个底面半径为 10 厘米、高 12 厘米的圆锥形铁块完全浸入水中（水未溢出），水面上升了多少厘米？（π 取 3.14） 53. ★★★【浸物求体积】 一个圆柱形玻璃杯（平底），从里面量底面半径 6 厘米，里面装有深 10 厘米的水。放入一个锥形饰品（完全浸没），水面上升到 12.5 厘米。这个锥形饰品的体积是多少立方厘米？（π 取 3.14） 54. ★★★【比例尺与行程】 在比例尺为 1∶6000000 的地图上，A 市到 B 市的距离是 8 厘米。一辆汽车以 80 千米/时的速度从 A 市开往 B 市，需要多少小时才能到达？ 55. ★★★【一题多变母题】 一根圆柱形钢材长 2 米，横截面的半径是 4 厘米，每立方厘米的钢重 7.8 克。 　　（1）这根钢材的体积是多少立方厘米？ 　　（2）这根钢材重多少千克？（得数保留一位小数） 第六部分　一题多变·思维拓展（5 题，选做，共 15 分附加） 以下 5 题基于第 55 题的情境，逐层深化，核心线索始终是 "体积不变"。 变式 1 ★★【削成圆锥】 从第 55 题的圆柱形钢材上切削一个最大的圆锥，这个圆锥的重量是多少千克？（得数保留一位小数） 变式 2 ★★★【熔铸成圆柱】 将整根钢材熔铸成一个底面半径为 6 厘米的新圆柱。新圆柱的高是多少厘米？（结果保留一位小数） 变式 3 ★★★【熔铸成圆锥】 将整根钢材熔铸成一个底面半径为 8 厘米的圆锥。圆锥的高是多少厘米？（结果保留一位小数） 变式 4 ★★★【排水法】 将第 55 题的整根钢材完全浸没在一个底面半径为 20 厘米的圆柱形水箱中（水箱原满水），溢出水的体积是多少立方厘米？如果水箱原只有一半的水，水面会上升多少厘米？（结果保留一位小数） 变式 5 ★★★★【条件归并】 将整根钢材熔铸成一个圆锥，且要求这个圆锥的底面半径和高的数值相等（即 r = h）。求 r 的值为多少厘米？（精确到 0.1 厘米） 参考答案与解析 第一部分　填空题 题号 答案 关键解析 1 3；2；1；相等 圆柱两个底面是完全相同的圆 2 圆；曲；顶点；一（1） 圆锥只有 1 条高 3 251.2；502.4 S侧＝2π×4×10＝251.2；V＝π×4²×10＝502.4 4 157 V＝⅓π×(10÷2)²×6＝⅓×3.14×25×6＝157 5 75.36 V＝π×(4÷2)²×6＝3.14×4×6＝75.36（dm³）＝75.36 L 6 12.56；188.4 切 3 段＝增 4 个截面→S底＝50.24÷4＝12.56 dm²；1.5 m＝15 dm，V＝12.56×15＝188.4 7 42；14 V柱＝3V锥，4V锥＝56→V锥＝14；V柱＝42 8 785；215 r＝5 cm（直径＝棱长），V柱＝π×5²×10＝785；V正方＝1000，削去＝1000－785＝215 9 4.5；508.68 S侧＝2πrh→226.08＝2×3.14×r×8→r＝4.5；V＝3.14×4.5²×8＝508.68 10 5800；3060；7.2；9.4 1 m³＝1000 dm³；1 L＝1000 mL；1 dm³＝1 L 11 9 V锥＝⅓×27×h＝9h；V柱＝S柱×h；9h＝S柱×h→S柱＝9 12 2；157.7536 C＝h＝12.56→r＝12.56÷(2×3.14)＝2；V＝3.14×2²×12.56＝157.7536 13 3；9 14 20；24 缩小到 ½：长 6 cm，宽 4 cm；周长 20 cm，面积 24 cm² 15 37.68；12.56 最大圆锥＝⅓V柱，剩下＝⅔V柱＝25.12→V柱＝25.12÷⅔＝37.68；V锥＝37.68×⅓＝12.56 第二部分　判断题 题号 答案 解析 16 √ 圆柱的高在两个底面之间任意位置均可作，有无数条；圆锥只有从顶点到底面的垂线 17 × S侧＝Ch，侧面积相等只能说明 Ch 乘积相等，但 r 和 h 可以不同→V＝πr²h 不一定相等 18 × d＝h 时，C＝πd＝πh≠h（因为 π≈3.14≠1），所以展开是长方形不是正方形；展开为正方形需 C＝h 19 × 缺少"等底等高"条件，圆柱很高而圆锥很矮时圆锥可能更大 20 × 切分后增加两个新底面→表面积之和 > 原表面积 21 √ 柱体体积公式统一为 V＝Sh 22 √ 边长→⅓；面积→(⅓)²＝⅑ 23 √ 最大圆锥＝⅓V柱，削去＝⅔V柱，削去÷圆锥＝2 倍 24 √ V＝⅓πr²h，r→2r 则 r²→4r²，要保持 V 不变必须 h→¼h 25 √ C→2C→r→2r→S底→4S底→V→4V 第三部分　选择题 题号 答案 解析 A 通风管两端开口→只算侧面积 27 C 圆锥侧面展开是扇形 28 B V柱－V锥＝36，V柱＝3V锥→2V锥＝36→V锥＝18 29 C S侧＝2π×3×5＝94.2；S底＝π×3²＝28.26；S表＝94.2＋28.26×2＝150.72 30 B 削去部分是圆柱的 ⅔→V削＝8，V柱＝8÷⅔＝12 31 C 实际距离＝4.5×2000000＝9000000 cm＝90 km 32 D V柱＝12h；V锥＝⅓S锥h；相等→12h＝⅓S锥h→S锥＝36 33 B r＝12.56÷(2×3.14)＝2；V＝3.14×2²×5＝62.8 34 B 正方形→C＝h，即 2πr＝h→r∶h＝1∶2π 35 A V浸没物体＝S底×Δh＝π×4²×2＝100.48 第四部分　计算题 36. 125.6 cm² S侧＝2×3.14×4×5＝125.6 37. 408.2 dm² S侧＝3.14×10×8＝251.2；S底＝3.14×(10÷2)²×2＝157；S表＝251.2＋157＝408.2 38. 314 m³ r＝31.4÷(2×3.14)＝5；V＝3.14×5²×4＝314 39. 188.4 cm³ V＝⅓×3.14×6²×5＝⅓×3.14×36×5＝188.4 40. 376.8 cm³ V＝⅓×3.14×(12÷2)²×10＝⅓×3.14×36×10＝376.8 41. 301.44 cm³ V＝50.24×6＝301.44 42. 100.48 dm³ r＝25.12÷(2×3.14)＝4；V＝⅓×3.14×4²×6＝⅓×3.14×16×6＝100.48 43. h＝9 cm；V＝452.16 cm³ S侧＝2πrh→226.08＝2×3.14×4×h→h＝9；V＝3.14×4²×9＝452.16 44. V柱＝36 cm³；V锥＝12 cm³ V柱－V锥＝24；V柱＝3V锥→2V锥＝24→V锥＝12；V柱＝36 45. h≈13.3 cm V柱＝3.14×6²×10＝1130.4；V锥＝⅓×3.14×9²×h＝⅓×3.14×81×h 1130.4＝84.78h→h≈13.33 ≈ 13.3 cm 第五部分　解决问题 46. S侧＝2×3.14×3×5＝94.2 S底×2＝3.14×3²×2＝56.52 S表＝94.2＋56.52＝150.72 dm² 答：需要 150.72 平方分米铁皮。 47. r＝18.84÷(2×3.14)＝3 m V＝⅓×3.14×3²×3＝28.26 m³ 答：帐篷内空间 28.26 立方米。 48. S侧＝3.14×8×1.5＝37.68 S底＝3.14×(8÷2)²＝50.24 S贴＝37.68＋50.24＝87.92 m² 答：贴瓷砖面积 87.92 平方米。 49. 可能性一：C＝25.12 cm（长边为底面周长），h＝10 cm 　　r＝25.12÷(2×3.14)＝4 cm 　　V＝3.14×4²×10＝502.4 cm³ 可能性二：C＝10 cm（短边为底面周长），h＝25.12 cm 　　r＝10÷(2×3.14)≈1.592 cm 　　V＝3.14×1.592²×25.12≈199.6 cm³ 答：体积可能是 502.4 cm³ 或约 199.6 cm³。 50. V长方体＝4×2×1.2＝9.6 m³ r锥＝18.84÷(2×3.14)＝3 m V锥＝⅓×3.14×3²×h＝9.42h 9.42h＝9.6→h≈1.02 m 答：沙堆高约 1.02 米。 51. 切开后增加的面＝2 个长方形（直径 × 高） 每个长方形面积＝直径 × 高＝(5×2)×12＝120 cm² 增加面积＝120×2＝240 cm² 答：表面积一共增加了 240 平方厘米。 52. V锥＝⅓×3.14×10²×12＝⅓×3.14×100×12＝1256 cm³ S底桶＝3.14×(40÷2)²＝3.14×400＝1256 cm² Δh＝V锥÷S底桶＝1256÷1256＝1 cm 答：水面上升了 1 厘米。 53. S底杯＝3.14×6²＝113.04 cm² V饰品＝S底杯×Δh＝113.04×(12.5－10)＝113.04×2.5＝282.6 cm³ 答：锥形饰品的体积是 282.6 立方厘米。 54. 实际距离＝8×6000000＝48000000 cm＝480 km 时间＝480÷80＝6 小时 答：需要 6 小时到达。 55.（母题） （1）2 米＝200 厘米 　　V＝3.14×4²×200＝3.14×16×200＝10048 cm³ （2）重量＝10048×7.8＝78374.4 g＝78.4 kg（保留一位小数） 答：钢材体积 10048 cm³，重约 78.4 kg。 第六部分　一题多变（附加题） 题号 答案 解析 变式 1 ≈ 26.1 kg 最大圆锥体积＝⅓×10048≈3349.33 cm³；重量＝3349.33×7.8≈26124.8 g≈26.1 kg 变式 2 ≈ 88.9 cm V不变；S新底＝3.14×6²＝113.04；h＝10048÷113.04≈88.9 变式 3 ≈ 150.0 cm V不变；⅓×3.14×8²×h＝10048→h≈150.0 变式 4 溢出 10048 cm³；上升 8.0 cm 溢出体积＝钢材体积＝10048 cm³；S箱底＝3.14×20²＝1256；液面上升h＝10048÷1256＝8.0 cm 变式 5 r ≈ 21.2 cm V锥＝⅓×π×r²×r；10048＝⅓×3.14×r³→r³＝9600→r≈21.2 学科网（北京）股份有限公司 $